天津市河西区2023届高三三模数学试题（无答案）

天津市河西区2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合,则（    ）

A． B． C． D．

2．不等式“”成立，是不等式“”成立的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数在区间的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（    ）

A．56万元 B．57万元 C．58万元 D．59万元

5．设，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，则（    ）

A． B． C．25 D．5

8．已知双曲线：的左右焦点分别为、，且抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为45°则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、未知

9．已知函数，则下列结论中正确个数为（    ）

①著对于任意，都有成立，则

②若对于任意，都有成立，则

③当时，在上单调递增，则的取值范围为

④当时，若对任意的，函数在至少有两个零点，则的取值范围为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、填空题

10．已知是虚数单位，若复数满足，则__________.

11．若直线是圆的一条对称轴，则__________.

12．在的展开式中，则的系数为________.

13．设a、b是正实数，且，则的最小值是_________．

四、双空题

14．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．

15．在平面四边形中，，，若，则_____；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为_____．

五、解答题

16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

(1)求的值；

(2)若，

（i）求的值；

（ⅱ）求的值.

六、未知

17．已知直三棱柱中，，，，E为的中点，F为CD的中点.

(1)求证：平面ABC；

(2)求平面CED与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

七、解答题

18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点到直线的距离是．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知直线与椭圆相切，切点在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于，两点（点在第二象限），直线交轴于点，若，求直线的方程．

19．设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.

（1）求和的通项公式;

（2）设数列的通项公式.

（i）求数列的前项和；

（ii）求.

20．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数在上的单调性；

(3)证明：对任意的，有．