专题01《简易方程》-2022-2023学年五年级数学下册期末专项复习（学生版+教师版）苏教版

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知识点一：等式与方程及等式的性质
1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200
2、方程一定是等式；等式不一定是方程。
3、等式的性质：
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。
知识点二：解方程
1、解方程
60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10
检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,
左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。
‚方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。
2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
知识点三：列方程解决实际问题
1、列方程解决实际问题的步骤。
（1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示；
（2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并列方程；
（3）解方程；
（4）检验并写答语。
2、用形如aｘ±b=c的方程解决实际问题的方法。
解已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如aｘ±b=c的方程进行解答。
3、用形如aｘ±bｘ=c的方程解决实际问题的方法。
解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。
攻略一：等式、方程及解方程
1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。
2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。
3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。
4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。
5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。
攻略二：列方程解决问题
1、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。
2、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。
3、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。
一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•宿城区校级期中）甲乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐32千克．从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（ ）
A．32﹣x＝4B．x+4＝32C．x﹣8＝32D．x+4＝32﹣4
【易错点拨】设甲筐有苹果x千克，根据等量关系：甲筐+4千克＝乙筐﹣4千克，列方程即可．
【规范解答】解：设甲筐有苹果x千克，
x+4＝32﹣4
x+4＝28
x＝24
答：甲筐有苹果24千克．
故选：D．
【题后反思】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
2．（2分）（2021春•泰山区校级期中）有20个苹果，是桃的2倍，桃有多少个？如果设桃有x个，下列方程中（ ）是错误的．
A．2x＝20B．20÷x＝2C．x÷2＝20
【易错点拨】此题应结合题意，进行依次分析，进而得出结论．
【规范解答】解：（1）设桃有x个，由题意得：2x＝20；故A正确；
（2）由2x＝20得出：20÷x＝2；B正确；
（3）x÷2＝20，错误；符合题意；
故选：C。
【题后反思】解答此题应结合题意，根据三个量之间的关系进行分析即可．
3．（2分）（2022秋•崇阳县期末）如果x2＝2x，那么x不可能等于（ ）
A．0B．1C．2
【易错点拨】把选项中0、1、2代入算式x2＝2x解答即可．
【规范解答】解：假设x＝0，
则，x2＝02＝0，2x＝2×0＝0，0＝0，符合要求；
假设x＝1，
则，x2＝12＝1，2x＝2×1＝2，1≠2，不符合要求；
假设x＝2，
则，x2＝22＝4，2x＝2×2＝4，4＝4，符合要求；
故选：B．
【题后反思】这道题考查学生对x2和2x表示的含义的理解．
4．（2分）（2023春•西乡县期中）a3表示（ ）
A．a•a•aB．a+a+aC．a×3D．a+3
【易错点拨】a3表示3个a相乘，即a3＝a•a•a，由此做出选择．
【规范解答】解：因为a3表示3个a相乘，
所以a3＝a•a•a，
故选：A。
【题后反思】此题主要考查了立方的意义．
5．（2分）（2022春•淳安县期末）如果a×b＝0，则（ ）
A．a一定等于0B．b一定等于0
C．a和b一定都等于0D．a和b至少有一个为0
【易错点拨】根据0的特性：0乘任何数都等于0”进行选择即可．
【规范解答】解：如果a×b＝0，那么a、b中至少有一个为0；
故选：D．
【题后反思】此题考查了0在运算中的特性．
二．仔细想，认真填（共9小题，满分19分）
6．（2分）（2022秋•隰县期末）当a＝5时，方程2x+3a＝30，则x＝ 7.5 ．
【易错点拨】根据题意，把a＝5代入方程2x+3a＝30，即2x+3×5＝30，然后解出方程即可解答．
【规范解答】解：把a＝5代入方程2x+3a＝30，
即2x+3×5＝30
2x+15＝30
2x+15﹣15＝30﹣15
2x＝15
2x÷2＝15÷2
x＝7.5
答：x等于7.5
故答案为：7.5．
【题后反思】本题考查了解方程能力的灵活运用．
7．（2分）（2022秋•谷城县期末）三个连续的自然数，第一个是a，第二个数是 a+1 ，第三个数是 a+2 ．
【易错点拨】本题是一个用字母表示数的题．由所给条件可知b是三个连续自然数中的第一个数，根据连续自然数的意义和性质，第二个数可用字母表示为：a+1，第三个数可用字母表示为：a+2．
【规范解答】解：三个连续的自然数，第一个是a，第二个数是a+1，第三个数是a+2．
故答案为：a+1，a+2．
【题后反思】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．（3分）（2022秋•柳林县期末）用方程表示下面的数量关系．
（1）小华n岁．小娟8岁，比小华小2岁．方程： n﹣2＝8
（2）甲数是x．乙数是60，正好是甲数的4倍．方程： x×4＝60
（3）洗衣机有x台，电视机有38台．电视机比洗衣机数量的5倍多3台．方程： x×5+3＝38 ．
【易错点拨】（1）根据题意得出：小华的年龄﹣2＝小娟的年龄，据此列方程解答即可；
（2）由题意得：乙数＝甲数×4，据此列方程解答；
（3）电视机的数量＝洗衣机的数量×5+3，据此列方程解答．
【规范解答】解：（1）n﹣2＝8
n﹣2+2＝8+2
n＝10．
答：小华10岁．
（2）x×4＝60
x×4÷4＝60÷4
x＝15．
答：甲数是15．
（3）x×5+3＝38
5x+3﹣3＝38﹣3
5x＝35
5x÷5＝35÷5
x＝7．
答：洗衣机有7台．
故答案为：（1）n﹣2＝8；（2）x×4＝60；（3）x×5+3＝38．
【题后反思】解题关键是根据题意找出数量关系，再根据数量关系列方程．
9．（2分）（2022秋•汤阴县期末）小丽买了5本笔记本，每本x元，付了20元，应找回 20﹣5x 元．
【易错点拨】根据单价×数量＝总价求出买5个笔记本所需要的钱数；再根据付出的钱数﹣买5个笔记本的钱数＝找回的钱数，列式解答即可．
【规范解答】解：20﹣5x（元），
答：应找回20﹣5x元；
故答案为：20﹣5x．
【题后反思】本题用到的数量关系式为：单价×数量＝总价；付出的钱数﹣买5个笔记本的钱数＝找回的钱数．
10．（2分）（2022秋•河口区期末）小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过 30 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍．
【易错点拨】设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，x次后，小张给小李6x支铅笔，小李还给小张x支钢笔，这时小李手中的钢笔数量是（40﹣x）支，小张手中的铅笔数量是（200﹣6x）支，进而根据“这时小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍”列出方程：（40﹣x）×2＝200﹣6x，解答即可．
【规范解答】解：设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，则：
（40﹣x）×2＝200﹣6x，
80﹣2x＝200﹣6x，
80﹣2x+2x＝200﹣6x+2x，
200﹣4x＝80，
x＝30；
答：经过30次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍；
故答案为：30．
【题后反思】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可．
11．（2分）（2022秋•静乐县期末）小丽有x元，小青的钱数比小丽多5元，两人共有31元，列方程为 x+x+5＝31 。
【易错点拨】根据题意可知，小丽的钱数+小青的钱数＝31元，设小丽有x元，则小青有（x+5）元，据此列方程解答。
【规范解答】解：设小丽有x元，则小青有（x+5）元，
列方程为：x+x+5＝31。
故答案为：x+x+5＝31。
【题后反思】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系。
12．（2分）（2022秋•灵丘县期末）水果店老板购进香蕉和苹果一共1039千克，其中香蕉比苹果的一半还多13千克．苹果有 684 千克．
【易错点拨】根据题意，设苹果有x千克；香蕉比苹果的一半还多13千克，那么香蕉有x÷2+13千克，根据香蕉和苹果一共1039千克，可得方程x+x÷2+13＝1039，然后解方程求解即可．
【规范解答】解：设苹果有x千克，那么香蕉有x÷2+13千克；
根据题意得：
x+x÷2+13＝1039
1.5x+13＝1039
1.5x+13﹣13＝1039﹣13
1.5x＝1026
1.5x÷1.5＝1026÷1.5
x＝684．
答：苹果有684千克．
故答案为：684．
【题后反思】本题关键是设出未知数，用含有字母的式子表示出另一个量，根据等量关系，列出方程进行解答．
13．（2分）（2022秋•定襄县期末）足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形．
根据以上信息，写出数量之间的相等的关系式： 黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数 ．
【易错点拨】根据题干，设黑色皮有x块，根据等量关系：则黑色皮的块数×2﹣4＝白色皮的块数，据此列出方程解决问题．
【规范解答】解：设黑色皮有x块，根据题意可得方程：
2x﹣4＝20
2x＝24
x＝12，
答：一共有12块黑色皮．
故答案为：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数．
【题后反思】解答此题容易找出基本数量关系：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数，由此列方程解决问题．
14．（2分）学校买回每支价格2元和4元的圆珠笔，共花了180元．已知价格为2元的圆珠笔比价格为4元的圆珠笔多15支，买回价格2元的圆珠笔 40 支，4元的圆珠笔 25 支．
【易错点拨】我们运用方程解答比较容易理解，设4元的圆珠笔是x，2元的圆珠笔数量是x+15．分别表示出圆珠笔和钢笔的价钱，加在一起就是180元，然后分别求出各自的支数．
【规范解答】解：设4元的圆珠笔是x，2元的圆珠笔数量是x+15．
4x+2×（x+15）＝180，
4x+2x+30＝180，
6x+30﹣30＝180﹣30，
6x＝150，
6x÷6＝150÷6，
x＝25；
圆珠笔的数量是：
x+15＝25+15＝40（支）；
答：买回价格2元的圆珠笔40支，4元的圆珠笔25支．
故答案为，40，25．
【题后反思】本题是一道含有两个未知数的应用题，设出一个未知数表示出另一个未知数，列方程解答即可．
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）（2022春•和平区期末）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。 × （判断对错）
【易错点拨】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有x本书+8本，列方程解答即可。
【规范解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本。
50﹣x﹣8＝x+8
x+x+8＝50﹣8
2x+8＝42
2x＝34
x＝17
50﹣17＝33（本）
答：甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×。
【题后反思】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
16．（2分）（2021春•丹徒区月考）根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 × （判断对错）
【易错点拨】根据“苹果的质量是鸭梨的3倍”设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克，由“水果店一共有苹果和鸭梨720kg”可知：苹果和鸭梨的总质量﹣苹果的质量＝鸭梨的质量，据此列方程判断。
【规范解答】解：根据题意设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克。
720﹣x＝3x
4x＝720
x＝180
720﹣180＝540（千克）
答：鸭梨有180千克，苹果有540千克。
原题未知数设错了，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【题后反思】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
17．（2分）（2022秋•舞阳县期末）a2和2a表示的意义相同． × ．（判断对错）
【易错点拨】根据平方的定义，乘法的定义即可作出判断．
【规范解答】解：a2表示两个a相乘；2a表示a的2倍，故a2与2a表示的意义不相同．
故答案为：×．
【题后反思】本题考查了用字母表示数中平方的意义，乘法的意义，是基础题型，比较简单．
18．（2分）（2021春•大埔县期末）甲数是a，是乙数的2倍，甲、乙两数的和是3a． × ．（判断对错）
【易错点拨】根据题意，甲数是a，是乙数的2倍，则a除以2等于乙数，即乙数等于a，用a加a进行计算，然后再判断即可．
【规范解答】解：甲数为a，乙数为a，
a+a＝1a．
故答案为：×．
【题后反思】解答此题的关键是根据甲、乙两数的关系确定乙数的大小，然后把两数相加后再判断即可．
19．（2分）（2021•城阳区）n是自然数，2n+1一定是奇数． √ ．（判断对错）
【易错点拨】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，偶数用2k表示，奇数用2k+1或2k﹣1表示；进行解答即可．
【规范解答】解：根据偶数和奇数的定义可知：n是自然数，2n+1一定是奇数；
故答案为：√．
【题后反思】此题考查了奇数和偶数的意义．
四．计算能手（共1小题，满分8分，每小题8分）
20．（8分）（2020春•兴化市校级期中）解下列方程。
【易错点拨】第一个根据等式的性质，方程两边同时乘1.5即可；
第二个先化简左边，再根据等式的性质，方程两边同时加上4.4即可；
第三个先化简左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可；
第四个根据等式的性质，方程两边同时加上0.6，然后两边再同时除以2即可。
【规范解答】解：x÷1.5＝4
x÷1.5×1.5＝4×1.5
x＝6
x﹣7.2+2.8＝5
x﹣4.4＝5
x﹣4.4+4.4＝5+4.4
x＝9.4
3.6x﹣2.8x＝80
0.8x＝80
0.8x÷0.8＝80÷0.8
x＝100
2x﹣2×0.3＝8
2x﹣0.6＝8
2x﹣0.6+0.6＝8+0.6
2x＝8.6
2x÷2＝8.6÷2
x＝4.3
【题后反思】本题运用等式的性质进行解答即可，注意等号要对齐。
五．解决问题（共11小题，满分53分）
21．（4分）（2023•长治开学）1974年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器‘‘东方红一号”卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，“嫦娥五号”完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑的成就。从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，俗称“三百星”。其中，完成第一个“百星”用了41年时间，比第三个“百星”所用时间的13倍还多2年。
（1）完成第三个“百星”用了多少年？（用方程解答）
（2）通过对比完成第三个“百星”和完成第一个“百星”所用时间，你有什么感想？
【易错点拨】（1）根据第三个“百星”所用时间×13+2年＝完成第一个“百星”用的时间，列方程解答。
【规范解答】（1）解：设完成第三个“百星”用了x年。
13x+2＝41
13x+2﹣2＝41﹣2
13x＝39
13x÷13＝39÷13
x＝3
答：完成第三个“百星”用了3年。
（2）完成第三个“百星”比完成第一个“百星”所用的时间短了很多，我国航天技术越来越强，为祖国的强大感到自豪。（答案不唯一）
【题后反思】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
22．（4分）（2023春•安阳期中）乐乐和青青同时从学校出发，乐乐向东走，青青向西走，5分钟后两人相距600米。乐乐平均每分走65米，青青平均每分走多少米？（用方程解）
【易错点拨】设青青平均每分走x米，根据“速度×时间＝路程”，（x+65）与5的积等于600，根据这个等量关系列方程解答。
【规范解答】解：设青青平均每分走x米。
5（x+65）＝600
5（x+65）÷5＝600÷5
x+65＝120
x+65﹣65＝120﹣65
x＝55
答：青青平均每分走55米。
【题后反思】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
23．（5分）（2022春•新荣区期末）真真家和帅帅家相距960米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过6分钟两人相遇。真真每分钟走65米，帅帅每分钟走多少米？（列方程解答）
【易错点拨】根据题意，设帅帅每分钟走x米。6分钟帅帅走6x米，真真每分钟走65米，6分钟走65×6米；帅帅走的距离+真真走的距离＝真真家到帅帅家的距离，列方程：6x+65×6＝960，解方程，即可解答。
【规范解答】解：设帅帅每分钟走x米。
6x+65×6＝960
6x+390＝960
6x＝570
x＝95
答：帅帅每分钟走95米。
【题后反思】利用方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
24．（5分）（2022春•招远市期末）动物园里梅花鹿和长颈鹿一共有75只，梅花鹿的只数是长颈鹿的1.5倍，梅花鹿有多少只？（用方程解答）
【易错点拨】设长颈鹿有x只，则梅花鹿有1.5x只，合起来共75只；据此列方程先求出长颈鹿的只数，再用长颈鹿的只数乘1.5，求出梅花鹿的只数。
【规范解答】解：设长颈鹿有x只。
x+1.5x＝75
2.5x＝75
2.5x÷2.5＝75÷2.5
x＝30
当x＝30时，1.5x＝1.5×30＝45
答：梅花鹿有45只。
【题后反思】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
25．（5分）（2022春•邳州市期末）李老师每天坚持登录“学习强国”学习平台，6月10日获得的积分是51分，比前一天的1.6倍少5分。李老师6月9日获得多少分？（列方程解答）
【易错点拨】由题意可知，李老师6月9日获得的积分的1.6倍减去5分就等于6月10日获得的积分51分，根据这个等量关系列方程解答。
【规范解答】解：李老师6月9日获得x分，得：
1.6x﹣5＝51
1.6x﹣5+5＝51+5
1.6x÷1.6＝56÷1.6
x＝35
答：李老师6月9日获得35分。
【题后反思】本题考查了列方程解决问题，关键是分析出等量关系。
26．（5分）（2023春•太康县期中）科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了多少毫升的混合物？（列方程解答）
【易错点拨】设每个玻璃瓶里倒入了x毫升的混合物，则x毫升的8倍与24毫升的和等于600毫升，根据这个等量关系列方程解答。
【规范解答】解：设每个玻璃瓶里倒入了x毫升的混合物。
8x+24＝600
8x+24﹣24＝600﹣24
8x＝576
8x÷8＝576÷8
x＝72
答：每个玻璃瓶里倒入了72毫升的混合物。
【题后反思】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
27．（5分）（2023春•太康县期中）学校彩旗队的男女生每人拿4面彩旗，一共拿了240面彩旗。已知女生有40人，男生有多少人？（列方程解答）
【易错点拨】设男生有x人，则（x+40）的4倍等于240，根据这个等量关系列方程解答。
【规范解答】解：设男生有x人。
4（x+40）＝240
4（x+40）÷4＝240÷4
x+40＝60
x+40﹣40＝60﹣40
x＝20
答：男生有20人。
【题后反思】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
28．（5分）（2022秋•昂昂溪区期末）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）
【易错点拨】这道题的等量关系非常明显，五年级获奖人数+四年级获奖人数＝75人，由此设出四年级获奖人数x人，则五年级的获奖人数为1.5x人，列出方程解答即可．
【规范解答】解：设出四年级获奖人数x人，则五年级的获奖人数为1.5x人，
x+1.5x＝75
2.5x＝75
x＝30
1.5×30＝45（人）
答：四年级获奖人数30人，五年级获奖人数45人．
【题后反思】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
29．（5分）（2022秋•新县期末）两辆汽车从相距600千米的两地同时相向开出，已知小汽车的速度是卡车的1.25倍，行驶3小时后，两车还相距60千米，求两车的速度．（用方程解）
【易错点拨】根据题干，设卡车的速度是x千米/小时，则小汽车的速度就是1.25x千米/小时，根据等量关系：（卡车的速度+小汽车的速度）×3＝（600﹣60）千米，据此列出方程解决问题．
【规范解答】解：设卡车的速度是x千米/小时，则小汽车的速度就是1.25x千米/小时，根据题意可得方程：
（x+1.25x）×3＝600﹣60
2.25x×3＝540
6.75x＝540
x＝80
80×1.25＝100（千米/小时）
答：卡车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时100千米．
【题后反思】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
30．（5分）（2022秋•鄂城区期末）甲、两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米．甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度．（用方程解答）
【易错点拨】设乙车的速度是x千米/小时，则根据速度×时间＝路程可得：乙行驶的路程是2.4x千米，甲行驶的路程是2.4×42千米，根据等量关系：甲行驶的路程+乙行驶的路程＝行驶后二人相距的216千米，据此列出方程即可解答问题．
【规范解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，根据题意可得方程：
2.4×42+2.4x＝216
100.8+2.4x＝216
2.4x＝115.2
x＝48
答：乙车的速度是48千米/小时．
【题后反思】解答此题容易找出基本数量关系：甲行驶的路程+乙行驶的路程＝行驶后二人相距的216千米，由此列方程解决问题．
31．（5分）（2023春•东台市月考）学校组织五、六年级学生去春游，五年级145人，四年级132人，五年级买门票比四年级多用65元，每张门票多少元？（方程解）
【易错点拨】根据题意知本题的数量关系：每张门票的单价×（五年级的人数﹣四年级的人数）＝五年级买门票比四年级多用的钱数，据此数量关系可列方程解答．
【规范解答】解：设每张门票x元
（145﹣132）x＝65
13x＝65
13x÷13＝65÷13
x＝5
答：每张门票5元．
【题后反思】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程解答x÷1.5＝4
x﹣7.2+2.8＝5
3.6x﹣2.8x＝80
2x﹣2×0.3＝8