【期末复习】第八单元《数学广角—找次品》——小学数学人教版五年级下册单元知识梳理+练习（原卷版+解析版）

人教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练

第八单元 数学广角-找次品

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

=

【典例分析01】（2021春•拱墅区期末）有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

【思路引导】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。

【完整解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如果两边平衡，如图①，则没放上去那个零件是次品，不用称两次，如果两边不平衡，如图②，次品在较轻的一边的两个零件中，第二次把这两个零件分别放在天平的两边，天平一定不平衡，如图④，于是找出了较轻的次品。

所以称两次找出次品，表示称的过程与结果的是图②和图④。

故选：C。

【考察注意点】此题主要考查用天平找较轻次品的方法。

【典例分析02】（2018春•青龙县期末）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块．如果能用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒饼干．

A．2 B．3 C．4

【思路引导】将10盒饼干分成（5，5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少几块的盒在那组；再把有少几块盒的一组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒，称第二次，此时出现两种情况：平衡，少几块的盒就是未称一盒（这样称2次即可找到有少几块的这盒）；不平衡：少几块的盒在轻的一边．再把有少几块盒的2盒分成（1，1），称第三次，天平每边放一组，轻的哪边就是少几块的那盒．

【完整解答】解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边；

称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；

称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．

因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干．

故选：B．

【考察注意点】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分母不同，会导致称的次数不同．

【变式训练1-1】（2019•邯郸）现有27只乒乓球，其中有一只为次品，它的重量比正品轻一些，若只用一架天平，至少称 　    　次就一定能找出这个次品乒乓球。

【变式训练1-2】利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？

【变式训练1-3】（2020春•永昌县期末）有15瓶水，其14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些．至少称几次能保证找出这瓶盐水？

【变式训练1-4】（2019春•望江县期末）8个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称2次能保证找出次品．下面是找次品的流程图．

26个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图．

基础练

一、选择题

1．（2021五下·富县期末）大荔县的嘎啦苹果要上市了！欢欢的爷爷从果园摘了苹果装箱销售，总共装了12箱，其中有1箱质量较轻，至少称（　　）次保证能找出质量较轻的那箱。 

A．3 B．4 C．5

2．（2021五下·贵州期末）12个零件里混了一个较轻的次品，用天平至少称（　　）次能保证找出次品。 

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2021五下·闽侯期末）有22瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少称（　　）可以保证找到这瓶盐水。 

A．5 B．2 C．4 D．3

4．（2021五下·宁安期末）有12包味精，其中有1包不合格（质量轻一些），其他的质量相同。如果能用天平称，至少称（　　）次能保证找出这包味精。 

A．2 B．3 C．4

二、判断题

5．（2021五下·宽城期末）有27个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少4次就能保证找出次品。（　　）

6．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。

三、填空题

7．（2021五下·黄埔期末）9个零件里有1个是次品（次品重一些）。用天平称，至少需要称　     　次才能保证找出次品。

8．（2021五下·铁西期末）有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称　     　才能保证找到这个苹果。

9．（2021五下·新会月考）有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋少5粒，用天平称至少称　     　次能把这袋糖果找出来。

10．（2020五下·罗定期末）8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称　     　次能保证找到次品。

四、解答题

11．（2021五下·牡丹期末）6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称（　　）次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。

12．小红买了10盒牛奶片，其中有一盒少了4片。至少称几次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片?怎么称？  

13．某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？　

14．有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用你喜欢的方法表示称的过程．

15．有四只药瓶，其中三只药瓶中每颗药丸的重量都一样，但在被污染的那只药瓶中，每颗药丸比没被污染的药丸重1克．现在如果只称一次，你能判断哪只药瓶被污染了吗？

提高练

一、选择题

1．（2021五下·岳阳期末）16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品。 

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2021五下·奉化期末）26个零件中有1个是次品（次品重一些）。用天平称，如果要保证找出次品，而且称的次数最少，那么称第一次时，应该采用下面（　　）种方案。 

A．分2份（13，13） B．分3份（8，8，10）

C．分3份（9，9，8） D．分3份（10，10，6）

3．（2020五下·中原期末）9个零件中有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品。  

A．1 B．2 C．3

4．（2020五下·硚口期末）有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（　　）次才能保证找出这个苹果。  

A．2 B．3 C．4

二、判断题

5．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4.

6．（2020五下·白山期末）8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋。（　　）

三、填空题

7．（2021五下·播州期末）有10瓶药，其中9瓶质量相同，另外一瓶少5粒，用天平称，至少称　     　次能保证把这瓶药找出来。

8．（2021五下·昌黎期末）有24颗外观相同的玻璃球，其中有1颗略重一些，其余23颗质量相同。用天平至少称　     　次，就能保证找出这颗略重的玻璃球。

9．（2020五下·集美期末）一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。用天平称，至少称　     　次能保证找出这袋糖果来。

10．（2020五下·红花岗期末）有13盒饼干，其中12盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称　     　次可以保证找出这盒饼干。

四、解答题

11．有11个果冻，其中10个质量相同，另有一个稍微轻一点。

（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？

（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？  

（3）如果天平两边各放5个果冻，那么称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？ 

12．有16个外观一样的游戏币，其中有一个比另外15个重些。用天平称的办法，至少称几次能保证把这个重些的游戏币找出来？  

13．（2020五下·硚口期末）利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。

14．有71个蘑菇，8个蘑菇装一袋，一共装了9袋，有一袋少1个，用天平把那一袋称出来。

（1）至少称几次能一定找出来？

（2）如果天平两边各放4袋，称一次有可能找到那一袋吗？

15．（）今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？