【期末复习】第五单元《数学广角—鸽巢问题》——小学数学人教版六年级下册单元知识梳理+练习（原卷版+解析版）

人教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练

第五单元 数学广角-鸽巢问题

1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。   

2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？

4、物体数÷抽屉数=商……余数   至少数=商+1

=

【典例分析01】把4个桔子放到3个盘子中，至少有1个盘子里有2个或2个以上的桔子。（   ） 

【答案】（1）正

【完整解答】解：4÷3=1（个）······1（个）
1＋1=2（个）
把4个桔子放到3个盘子中，至少有1个盘子里有2个或2个以上的桔子，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】根据抽屉原理，把3个盘子看作3个抽屉，依据4÷3=1（个）······1（个），由此解决问题。

【典例分析02】（2021六上·峄城期中）盒子里有5个黑球、3个黄球、2个绿球，任意拿出6个，最少有一个（　　）。 

A．黑球 B．黄球 C．绿球 D．白球

【答案】A

【完整解答】解：3＋2=5（个），任意拿出6个，最少有一个黑球。
故答案为：A。

【思路引导】黄球和绿球一共有5个，任意拿出6个，最少有一个黑球。

【变式训练1-1】（2021·铁西）有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里。至少取　     　个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取出　     　个球，可以保证取出的球中一定有黄色的球。

【变式训练1-2】（2021·兴化）纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（　　）次。 

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式训练1-3】（2021·红塔）一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到　     　球的可能性最小，至少摸出　     　个球才能保证摸到2个同色球。

【变式训练1-4】1只口袋里装有10个黄球和10个红球（这些球除颜色不同外其他都相同）。小明1次从袋子中摸出3个球。他至少摸几次，才能保证有2次摸出的球相同?

基础练

一．选择题

1．11个人坐8把椅子，总有一把椅子上至少坐（　　）人。

A．2 B．4 C．7 D．8

2．学校把6名新转入的学生分进4个班，至少有（　　）名学生分进同一个班里。

A．6 B．1 C．2 D．3

3．（2021•阆中市）李叔叔参加投掷飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环，李叔叔至少有一镖不低于（　　）

A．7环 B．8环 C．9环 D．10环

4．（2021•东明县）下列陈述中，错误的是（　　）

A．直径是圆内最长的线段 

B．31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天 

C．同一钟表上时针与分针的速度比是1：12

二．填空题

5．跳绳比赛中，六（2）班选派4名队员共跳了290下，总有1名队员至少要跳 　   　下。

6．（2021秋•泾阳县期末）盒子里有3个红球和3个白球，一次至少摸出 　   　个球，才能保证摸出的既有红球又有白球。

7．（2021秋•洛宁县期末）在横线上填“一定能”“可能”或“不可能”。

有10张反扣着的相同的卡片，其中2张画的是梅花，8张画的是竹子，混在一起后从中任意拿出一张，　   　拿到画有菊花的卡片，　   　拿到画有梅花的卡片，拿出3张 　   　拿到画有竹子的卡片。

8．（2021秋•孝昌县期末）口袋中有5个白球和3个黑球，那么摸到 　   　球的可能性大，一次至少摸出 　   　个球，才能保证至少有1个黑球。

三．判断题

9．六（1）班59名学生中，至少有5人的生日在同一个月。 　   　（判断对错）

10．（2021•平桂区 ）将红、黄、蓝三种颜色的球各3个放到一个箱子里，至少取出3个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。 　   　（判断对错）

四．应用题

11．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？

12．（2021•德宏州）把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？

13．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？

14．实验小学合唱队有60人，年龄最大是12岁，年龄最小是6岁，他们当中至少有几人的年龄相同？

15．（2020•德宏州）把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出多少个球能保证有4个球同色？

提高练

一、选择题

1．（2021六上·峄城期中）盒子里有5个黑球、3个黄球、2个绿球，任意拿出6个，最少有一个（　　）。 

A．黑球 B．黄球 C．绿球 D．白球

2．（2021·十堰）下列说法中，正确的有（　　）个。 

①老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适。

②在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。

③把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放5本书。

A．1 B．2 C．3

3．（2021六下·新会月考）把3个红球、3个白球装袋子里，至少取（　　）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 

A．2 B．3 C．4

二、判断题

4．六（1）班级有53名学生，同月过生日的至少有5人。（    ） 

5．（2020·南县）老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班。（　　）

6．36只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．（　　）  

三、填空题

7．（2021·铁西）有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里。至少取　     　个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取出　     　个球，可以保证取出的球中一定有黄色的球。

8．（2020·相山）红、黄、蓝三种颜色的球各5个，放入一个布袋中。至少取出　     　个球，可以保证取到两个颜色一样的球；至少取出　     　个球，可以保证取出的球中一定有蓝色的球。

9．（2020·南召）把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个（除颜色不同外，其余完全相同）放到一个袋子里，至少取出　     　个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

10．（2021·红塔）一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到　     　球的可能性最小，至少摸出　     　个球才能保证摸到2个同色球。

四、解答题

11．1只口袋里装有10个黄球和10个红球（这些球除颜色不同外其他都相同）。小明1次从袋子中摸出3个球。他至少摸几次，才能保证有2次摸出的球相同?

12．东东在玩掷骰子游戏（骰子为正方体，六个面上标有1～6个点），东东至少掷几次才能保证有两次的点数相同?请说明理由。

13．小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭时要去拿一双花纹一样的筷子。假如他闭上眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子？

14．东东与好朋友明明、乐乐和津津一起分享水果。如果有10个橘子，一个一个地分，总有一个人至少会分到3个橘子。为什么?如果有15颗桂圆，一颗一颗地分，总有一个人至少会分到4颗桂圆。为什么？

15．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗?六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同?（竞赛成绩的分数均为整数）

五、综合题

16．“六一”儿童节前夕，李老师给5名山区结对的小朋友寄送了一些文具。

（1）如果寄了7盒水彩笔，总有一个小朋友至少会拿到　     　盒水彩笔。

（2）如果寄了9支钢笔，总有一个小朋友至少会拿到　     　支钢笔。

（3）如果寄了　     　块橡皮，总有一个小朋友至少会拿到2块橡皮。