【期末复习】第九单元《数学广角—鸡兔同笼》——小学数学人教版四年级下册单元知识梳理+练习（原卷版+解析版）

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人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练
第九单元 数学广角—鸡兔同笼
章节复习巩固



知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：
鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、砍足法（抬腿法）
解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．
2、假设法（经典）
鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。

【典例分析01】（2021秋•忻府区校级期末）鸡免同笼，共有30个头，94只脚，请问笼中鸡有几只？免有几只？正确的答案是（　　）
A．13；17 B．20；10 C．17；13 D．10；20
【思路引导】假设30只全是鸡，则脚有：30×2＝60（只），比实际少94﹣60＝34（只），因为每只兔比每只鸡多4﹣2＝2（只）脚，所以兔有：34÷2＝17（只），用30只减去兔的只数就是鸡的只数；据此解答即可。
【完整解答】解：假设30只全是鸡，则兔有：
（94﹣30×2）÷（4﹣2）
＝34÷2
＝17（只）
鸡有：30﹣17＝13（只）
答：鸡有13只，兔有17只。
故选：A。
【考察注意点】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
【典例分析02】（2021春•淳安县期末）王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有　15　名和　35　名．
【思路引导】假设都是女生，则可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120﹣5﹣100＝15棵；因为一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1棵，则男生有15÷1＝15人；进而得出女生人数．
【完整解答】解：男生：（120﹣5﹣2×50）÷（3﹣2）
＝15÷1
＝15（名）
女生：50﹣15＝35（名）
答：有15名男生，35名女生．
故答案为：15；35．
【考察注意点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
【变式训练1-1】（2021秋•天府新区期末）有甲、乙两种钢笔特别受学生喜爱，文具店的李阿姨想再进一些货。钢笔共20支，其中甲钢笔进价20元，乙钢笔进价18元，李阿姨共付了370元。甲乙两种钢笔各多少支？
【思路引导】假设购进的20支钢笔都是甲钢笔，根据总价＝单间×数量，计算出20支甲钢笔的总价是多少元，再算出20支甲钢笔的总价与实际购买钢笔的总价之差，最后用总价之差除以甲乙两种钢笔的单价差，就可以计算出购买乙钢笔的支数，最后用钢笔总数减去购进乙钢笔的支数，就可以计算出购进甲钢笔的支数。
【完整解答】解：（20×20﹣370）÷（20﹣18）
＝（400﹣370）÷2
＝30÷2
＝15（支）
20﹣15＝5（支）
答：购进甲钢笔5支，乙钢笔15支。
【考察注意点】本题考查鸡兔同笼问题的解题方法，解题关键是掌握运用假设法解决鸡兔同笼问题，最关键的数量关系式为：总价之差除以甲乙两种钢笔的单价差，就可以计算出购买乙钢笔的支数。
【变式训练1-2】（2021秋•鲁山县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
【思路引导】假设9组都为科技类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：8÷2＝4（组），科技类有：9﹣4＝5（组）．
【完整解答】解：9×5﹣37＝8（人）
艺术类：8÷（5﹣3）＝4（组）
4×3＝12（人 ）
科技类：9﹣4＝5（组）
5×5＝25（人）
答：参加科技类和艺术类的学生各有25人、12人．
【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

基础练
一．选择题
1．（2021春•芜湖期末）松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个，它一连10天共采了120个松果。这10天中有（　　）天是雨天。
A．2 B．4 C．6 D．8
【思路引导】假设10天都是晴天，可以采20×10＝200（个）松果，比实际多了200﹣120＝80（个）松果，如果一天晴天换成一天雨天，采的松果数会减少20﹣10＝10（个），需要把80÷10＝8（天）晴天换成8天雨天。
【完整解答】解：20×10＝200（个）
200﹣120＝80（个）
20﹣10＝10（个）
80÷10＝8（天）
答：这10天中有8天是雨天。
故选：D。
2．（2021春•宁南县期末）学校举行数学竞赛，试卷上共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣1分。小明得了88分，他做对了（　　）道题。
A．2 B．17 C．18 D．19
【思路引导】根据“每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣1分，”可知：不做或做错一道题比做对一题少得1+5＝6（分）；全部做对20道题共得20×5＝100（分）；假设小明全部做对得分是100分，比88分多得100﹣88＝12（分），那么他不做或做错了：12÷6＝2（道）；他做对了20﹣2＝18（道）题。
【完整解答】解：（5×20﹣88）÷（1+5）
＝12÷6
＝2（道）
20﹣2＝18（道）
答：他做对了18道题。
故选：C。
3．（2021春•蒙阴县期末）28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（　　）只小船。
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路引导】假设都坐大船，5只大船共坐6×5＝30（名）师生，多了30﹣28＝2（个）座位，把一只大船换成一只小船，减少2个座位，需要把2÷2＝1（只）大船换成小船。
【完整解答】解：6×5＝30（名）
30﹣28＝2（个
2÷2＝1（只）
5﹣1＝4（只）
答：租了1只小船，4只大船。
故选：A。
二．填空题
4．（2021秋•惠来县期末）楠楠参加一次知识竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，楠楠共得了70分，她做对了 　8　道题。
【思路引导】假设10道题全做对，则得10×10＝100（分），这比实际多得100﹣70＝30（分）；又因为做错一题比做对一题少10+5＝15（分），所以做错30÷15＝2（道）题，用10减2即可求出做对多少道题。
【完整解答】解：10×10＝100（分）
100﹣70＝30（分）
10+5＝15（分）
30÷15＝2（道）
10﹣2＝8（道）
答：她做对了8道题。
故答案为：8。
5．（2021春•邓州市期末）小明有面值5角和1元的硬币共10枚，这两种面值的硬币总额为7元。他有 　6　枚5角硬币，　4　枚1元硬币。
【思路引导】假设10枚都是1元，则有10元，比实际多了10﹣7＝3（元），1元比5角多了5角，3元里面一共有多少个5角，就有多少枚5角硬币，进而求出1元硬币的数量。
【完整解答】解：1×10＝10（元）
10﹣7＝3（元）
3元＝30角
30÷5＝6（枚）
10﹣6＝4（枚）
答：他有6枚5角硬币，4枚1元硬币。
故答案为：6，4。
6．（2021春•平桥区期末）学校举行环保知识抢答赛，规定答对一题加10分，答错一题倒扣5分，一号选手抢答7题，得40分，他答对 　5　道，二号选手抢答11题，得分65分，她答错 　3　道。
【思路引导】假设一号选手全部答对，则应该得分：7×10＝70（分），比实际多：70﹣40＝30（分），答错一题比做对一题少10+5＝15（分），也就是做错30÷15＝2（道）题；
假设二号选手全部答对，则应该得分：10×11＝110（分），比实际多：110﹣65＝45（分），答错一题比做对一题少10+5＝15（分），也就是做错45÷15＝3（道）题。
【完整解答】解：7×10＝70（分）
70﹣40＝30（分）
10+5＝15（分）
30÷15＝2（道）
7﹣2＝5（道）

10×11＝110（分）
110﹣65＝45（分）
10+5＝15（分）
45÷15＝3（道）
答：一号选手答对5道；二号选手答错3道。
故答案为：5，3。
三．判断题
7．（2020秋•苏州期末）解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。　√　（判断对错）
【思路引导】解决“鸡兔同笼”的问题，有很多方法，可以用列表法，也可以用假设法。还可以通过方程来解答。原题说法正确。
【完整解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。
答案：√。
8．（2013秋•贵州期中）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆． 　√　（判断对错）
【思路引导】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆．
【完整解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：
（3×10﹣26）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（辆），
则三轮车有10﹣4＝6（辆），
答：自行车有4辆，三轮车有6辆．
故答案为：√．
9．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间． 　√　（判断对错）
【思路引导】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46﹣40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3﹣2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可．
【完整解答】解：假设全是2人房，则3人房有：
（46﹣2×20）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以原题说法正确．
故答案为：√．
四．应用题
10．（2021秋•硚口区期末）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队26人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了67棵树，男生一共栽了多少棵树？女生呢？
【思路引导】本题可采用假设法，假设26人都是男生，这样植树的棵树就会比实际的多，多出来的棵树是因为每个女生被多算了（3﹣2）棵树，由此可以求出女生人数和男生人数，进而求出男生和女生的种植棵树。
【完整解答】解：（26×3﹣67）÷（3﹣2）
＝11÷1
＝11（人）
26﹣11＝15（人）
11×2＝22（棵）
15×3＝45（棵）
答：男生一共栽了45棵树，女生一共栽了22棵。
11．（2021春•岳西县期末）四（1）班42名同学去划船，共租了9条船，每条船都坐满了。大船每船能坐6人，小船每船能坐4人。大、小船各租了几条？
【思路引导】假都坐大船，9条大船共坐6×9＝54（名）同学，多了54﹣42＝12（个）座位，把一条大船换成一条小船，减少9﹣6＝3（个）空座位，需要把12÷3＝4（条）大船换成4条小船，再用（9﹣4）计算出大船的只数。
【完整解答】解：6×9＝54（名）
54﹣42＝12（个）
9﹣6＝3（个）
12÷3＝4（条）
9﹣4＝5（条）
答：大船租了5条，小船租了4条。
12．（2021春•古丈县期末）李叔叔送花瓶140个，规定完整地送一个到目的地的运费是20元，损坏一个倒赔30元。运完这批花瓶后，李叔叔赚了2400元，他损坏了几个花瓶？
【思路引导】假设全不坏，则可以得到运费20×140＝2800（元），这样实际就少得到2800﹣2400＝400（元），因为坏一个要损失20+30＝50（元），用少得到的400元除以50元即可求出共损坏了多少个花瓶，据此解答即可。
【完整解答】解：（20×140﹣2400）÷（20+30）
＝400÷50
＝8（个）
答：他损坏了8个花瓶。
13．（2021春•伊犁州期末）四年级12名同学参加植树活动．男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树．男、女生各有几人？
【思路引导】假设12人全部是男生，则一共植树12×3＝36棵，这比已知的32棵多了36﹣32＝4棵，又因为1个男生比一个女生多植树3﹣2＝1棵，由此可得参加植树的女生有4÷1＝4人，则男生有12﹣4＝8人．
【完整解答】解：假设12人全部是男生，则女同学有：
（12×3﹣32）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（人）
男生有12﹣4＝8（人）
答：男生有8人，女生有4人．
14．（2018春•新田县期末）中国古代名著《孙子算经》中记载有鸡兔同笼问题，说：笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．则鸡有　3　只，兔有　5　只．
【思路引导】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出26﹣16＝10只脚；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有10÷2＝5只兔；进而求得鸡的只数．
【完整解答】解：兔：（26﹣8×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
鸡：8﹣5＝3（只）
答：鸡有3只，兔有5只．
故答案为：3，5．
15．在同一个笼子里有鸡和兔共20只，它们的脚数一共有52只，笼子里的鸡兔各有多少只？
（1）我是这样按顺序列表：
鸡
20
19
18
17


兔
0
1
2



脚
40
42
44



按这种方法推，我知道鸡有 　14　只，兔有 　6　只。
（2）我是这样想的，假设这20只全是兔子，一共有20×4＝　80　只脚，比实际的52只多了 　28　只脚，多出的脚是因为每一只鸡被多算了2只脚，这样共有鸡 　14　只，从而知道兔子有 　6　只。
（3）我是这样想的，假设笼子里的所有鸡都让它一只脚站着，所有的兔子也都收起两只脚只用两只脚站着，这样鸡的总脚数和兔的总脚数都变成原来的一半，即变为 　26　只脚，这时候，我们再让每只鸡和兔子都再收起一只脚，这样 　鸡　就没有脚，而 　兔子　只剩下1只脚，所以有 　6　只兔子，有 　14　只鸡。
【思路引导】（1）从图中可知，鸡的数量减少一只，兔子的数量增加1只，脚就增加了2只，根据这个规律填表即可。
（2）我是这样想的，假设这20只全是兔子，一共有20×4＝80只脚，比实际的52只多了28只脚，多出的脚是因为每一只鸡被多算了2只脚，这样共有鸡14只，从而知道兔子有6只。
（3）我是这样想的，假设笼子里的所有鸡都让它一只脚站着，所有的兔子也都收起两只脚只用两只脚站着，这样鸡的总脚数和兔的总脚数都变成原来的一半，即变为26只脚，这时候，我们再让每只鸡和兔子都再收起一只脚，这样鸡就没有脚，而兔子只剩下1只脚，所以有6只兔子，有14只鸡。
【完整解答】解：（1）

按这种方法推，我知道鸡有14只，兔有6只。
（2）我是这样想的，假设这20只全是兔子，一共有20×4＝80只脚，比实际的52只多了28只脚，多出的脚是因为每一只鸡被多算了2只脚，这样共有鸡14只，从而知道兔子有6只。
（3）我是这样想的，假设笼子里的所有鸡都让它一只脚站着，所有的兔子也都收起两只脚只用两只脚站着，这样鸡的总脚数和兔的总脚数都变成原来的一半，即变为26只脚，这时候，我们再让每只鸡和兔子都再收起一只脚，这样鸡就没有脚，而兔子只剩下1只脚，所以有6只兔子，有14只鸡。
故答案为：14，6；80，28，14，6；26，鸡，兔子，6，14。
16．全班一共有36人，共租了7条船，每条船都坐满了，大船坐6人，小船坐4人。大、小船各租了几条？
【思路引导】假设都是大船，利用所坐人数与实际人数的差，除以每条大船与小船所坐人数的差，求小船条数，再求大船条数即可。
【完整解答】解：（6×7﹣36）÷（6﹣4）
＝（42﹣36）÷2
＝6÷2
＝3（条）
7﹣3＝4（条）
答：大船租了4条，小船租了3条
提高练
一．选择题
1．（2021春•邹城市期末）青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么有（　　）只青蛙．
A．5 B．8 C．10 D．3
【思路引导】假设全是鸭子，则脚有13×2＝26只，这比已知的36只脚少了36﹣26＝10只，因为1只青蛙比1只鸭子多4﹣2＝2只脚，所以青蛙有10÷2＝5只．
【完整解答】解：（36﹣13×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
答：青蛙有5只．
故选：A．
2．（2018秋•沾化区期末）一堆2分和5分硬币共有39枚，共值1.5元．5分的硬币有（　　）枚．
A．28 B．15 C．24
【思路引导】假设都是2分的硬币，则一共2×39＝78分，而实际一共有1.5元＝150分，原因是硬币中有5分的，1个5分硬币比1个2分硬币多3分，现在多出150﹣78＝72分需要多少个5分硬币呢？用72除以3，即可得解．
【完整解答】解：1.5元＝150分
（150﹣39×2）÷（5﹣2）
＝（150﹣78）÷3
＝72÷3
＝24（枚）
答：5分的硬币有24枚．
故选：C。
3．（2019•江宁区）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（　　）
A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只
C．鸡14只兔21只
【思路引导】假设都是鸡，则足数为35×2条，实际有94条足，是因为兔比鸡多（4﹣2）条足．据此解答．
【完整解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2），
＝（94﹣70）÷2，
＝24÷2，
＝12（只）．
35﹣12＝23（只）．
答：鸡有23只，兔有12只．
故选：A．
二．填空题
4．（2021春•武川县期末）笼子里鸡和兔共有10只，从下面数，共有34只脚．则鸡有　3　只，兔有　7　只．
【思路引导】假设全是鸡，则脚应该有10×2＝20只，比实际少34﹣20＝14只，因为每只兔比每只鸡多4﹣2＝2只脚，所以兔有14÷2＝7只，进而即可求出鸡的只数．
【完整解答】解：假设全部是鸡，则兔有：
（34﹣10×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只）
鸡有：10﹣7＝3（只）
答：鸡有3只，兔有7只．
故答案为：3，7．
5．（2018•海淀区）笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．鸡有　3　只，兔有　5　只．
【思路引导】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出26﹣16＝10只脚；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有10÷2＝5只兔；进而求得鸡的只数．
【完整解答】解：兔：（26﹣8×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
鸡：8﹣5＝3（只）；
答：鸡有3只，兔有5只．
故答案为：3，5．
6．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，未打中要倒扣2分．他打了20枪，一共得了51分，他打中了　13　枪．
【思路引导】假设全部打中，共得5×20＝100分，比实际的51分多：100﹣51＝49分，因为我们把未打中的当成了打中的，每枪多算了5+2＝7分，所以可以算出未打中的次数，列式为：49÷7＝7（枪），那么打中了：20﹣7＝13（枪）；据此解答．
【完整解答】解：假设全打中，
未打中：（5×20﹣51）÷（5+2）
＝49÷7
＝7（枪）；
打中了：20﹣7＝13（枪）；
答：他打中了13枪．
故答案为：13．
三．应用题
7．（2021春•临沭县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，科技类每4人一组，艺术类每6人一组，共有42名学生报名，正好分成8个小组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
【思路引导】假设8个小组都是艺术类，共有8×6＝48（人），实际多了48﹣42＝6（人），一个艺术类小组换成一个科技类小组，总人数减少6﹣4﹣＝2（人），要减少6人，需要需要将6÷2＝3（个）艺术类小组换成3个科技类小组，3个科技类小组有3×4＝12（人），剩下8﹣3＝5（个）艺术类小组有5×6＝30（人）。
【完整解答】解：（8×6﹣42）÷（6﹣4）
＝（48﹣42）÷2
＝6÷2
＝3（个）
3×4＝12（人）
（8﹣3）×6＝30（人）
答：科技类小组有12人，艺术类小组有30人。
8．菲菲准备给妈妈买一份生日礼物。她数了数存钱罐里的钱，1角和5角的硬币共70枚，一共有21元4角，1角和5角的硬币各有多少枚？

【思路引导】假设法解决鸡兔同笼问题。假设全是1角的，则一共有70×1＝70（角），则剩下214﹣70＝144（角），5角比1角多4角，则五角有144÷4＝36（枚），然后就可以求出1角多少枚。据此答题即可。
【完整解答】解：经分析得：
70×1＝70（角）
214﹣70＝144（角）
5﹣1＝4（角）
144÷4＝36（枚）
70﹣36＝34（枚）
答：1角硬币34枚，5角硬币36枚。
9．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？
【思路引导】根据题意知本题的数量关系：2×两元人民币的张数+5×五元人民币的张数＝205．设2元的人民币有x张，则5元的人民币有65﹣x张，据此数量关系可列方程解答．
【完整解答】解：设2元的人民币有x张，则5元的人民币有65﹣x张，根据题意得
2x+5×（65﹣x）＝205
2x+325﹣5x＝205
3x＝325﹣205
x＝120÷3
x＝40
65﹣x＝65﹣40＝25（张）．
答：2元的有40张，5元的有25张．
10．（2021春•凤凰县期末）五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵．男生每人植5棵，女生每人植3棵，参加植树活动的男、女生各有多少人？
【思路引导】假设25名同学全是男生，则一共可以植树25×5＝125棵，这比已知的95棵树多了125﹣95＝30棵，因为一名男生比一名女生多植树5﹣3＝2棵，据此即可求出有女生30÷2＝15人，则男生25﹣15＝10人．
【完整解答】解：假设25名同学全是男生，则女生有：
（25×5﹣95）÷（5﹣3），
＝30÷2，
＝15（人），
则男生有：25﹣15＝10（人），
答：参加植树的男生有10人，女生有15人．
11．（2019•岳麓区）“六一”儿童节六（2）班去看木偶戏，一共购买了50张票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元．两种票各买了多少张？
【思路引导】根据题干，设买了x张15元的，则买了（50﹣x）张20元的，根据等量关系：买每张15元花掉的钱数+买每张20元花掉的钱数＝总钱数880元，列出方程即可解决问题．
【完整解答】解：设买了x张15元的，则买了（50﹣x）张20元的，根据题意可得方程：
15x+20×（50﹣x）＝880
15x+1000﹣20x＝880
5x＝120
x＝24，
50﹣24＝26（张），
答：15元的买了24张，20元的买了26张．
12．（2016春•霸州市期末）实验小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同学各有多少人？
【思路引导】假设12人全部是男同学，则一共植树12×3＝36棵，实际就比假设少栽了36﹣32＝4棵数，这是因为1个女同学比一个男同学少植树3﹣2＝1棵，由此可得参加植树的女同学数，进而可求出男同学人数．据此解答．
【完整解答】解：假设12人全部是男同学，则女同学有
（12×3﹣32）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（人）
12﹣4＝8（人）
答：男同学有8人，女同学有4人．
故答案为：8，4．
13．（2021春•祥符区期末）52名同学去划船，一共乘坐11条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，正好坐满，请你算一算大船、小船各有几条？
【思路引导】假设全部是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与原有人数进行比较，多出14人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2＝7条．据此即可解答问题．
【完整解答】解：假设全部是大船，则小船有：
（11×6﹣52）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（条），
所以大船有11﹣7＝4（条），
答：大船有4条，小船有7条．
14．（2019春•潜江期末）一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108个轮子，汽车和三轮车各有几辆？
【思路引导】假设全是三轮车，则有轮子32×3＝96个，假设就比实际少了108﹣96＝12个，这是因一辆三轮车比一辆小轿车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出小轿车的辆数，然后再用32减，就是三轮车的辆数．
【完整解答】解：假设全是三轮车，则小轿车的辆数是：
（108﹣32×3）÷（4﹣3）
＝（108﹣96）÷1
＝12÷1
＝12（辆），
三轮车的辆数是：32﹣12＝20（辆）；
答：三轮车有20辆，小轿车有12辆．
15．（2022春•泰山区期中）小华买了2元和5元的纪念邮票一共34张，用去98元钱．小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
【思路引导】假设全是5元纪念邮票，则有5×34＝170元，这比已知的钱数多出了170﹣98＝72元，因为1张5元纪念邮票比1张2元纪念邮票多5﹣2＝3元，由此可得2元纪念邮票有24张，由此即可解答．
【完整解答】解：假设全是5元纪念邮票，则2元纪念邮票有：
（5×34﹣98）÷（5﹣2）
＝72÷3
＝24（张）
则5元纪念邮票有：34﹣24＝10（张）
答：小华买了2元的纪念邮票24张，5元的纪念邮票10张．
16．（2018春•麻城市期末）新年活动要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组．男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球．请你用列表法计算出男生女生各多少人？
【思路引导】利用枚举法，先从男生人数从小到大，男同学有1、2、3…，对应着女同学有：12、11、10…，然后用各自的人数乘每人吹的个数，再把个数相加看是否等于100，如果正好等于100，就符合要求，否则继续填表直到找到符合要求的情况为止．
【完整解答】解：列表解答如下：
男同学（人）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
女同学（人）
12
11
10
9
8
7
6
5
4
气球（个）
92
93
94
95
96
97
98
99
100
答：男同学有9人，女同学有4人．