第10讲 长方形的面积及单位换算——2022-2023学年三年级数学下册期末专项复习（北师大版）（含答案）

第10讲 长方形的面积及单位换算（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、长方形和正方形的面积计算公式。

长方形的面积=长×宽，字母公式是S=a×b。

正方形的面积=边长×边长，字母公式是S=a×a。

2、估算图形的面积。

估算图形的面积时可选择容易实施估测策略的图形进行估计。

3、面积单位之间的进率。

1平方米=100平方分米；

1平方分米=100平方厘米。

1、 已知正方形的周长，求面积，应先用“周长÷4”求出边长，再用“边长×边长”求出面积。

2、计算面积时，要先统一单位，再运用面积计算公式进行计算。

3、相邻两个常用面积单位间的进率是100。

【易错一】在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪一个最大的正方形，剩下纸片的面积是（       ）。

A．16cm2 B．64cm2 C．80cm2

【分析】

由题意可知：剪成的最大的正方形的边长应等于长方形的宽，那么剩下的纸片是一个长8厘米，宽（10－8＝2厘米）的长方形，利用长方形的面积＝长×宽求解。

【详解】

8×（10－8）

＝8×2

＝16（平方厘米）

故答案为：A

【点睛】

关键是明白：剪成的最大的正方形的边长应等于长方形的宽。

【易错二】学校有一块长方形地长7米，宽6米，计划在这块地上修一条1米宽的小路，其余种上草坪（如下图）。种植草坪的面积是(        )平方米。

【分析】

如下图，把小路移到边上，种植草坪的面积就是长7－1＝6米，宽是6－1＝5米的长方形的面积，据此即可解答。

【详解】

（7－1）×（6－1）

＝6×5

＝30（平方米）

【点睛】

先把小路移到草坪的两边上，再作进一步解答。

【易错三】用一根铁丝围成一个长28厘米，宽12厘米的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少？

【分析】

先根据长方形的周长公式求出其周长，也就是正方形的周长，再依据正方形的周长公式即可求出正方形的边长，于是可以求得正方形的面积。

【详解】

（28＋12）×2

＝40×2

＝80（厘米）

80÷4＝20（厘米）

20×20＝400（平方厘米）

答：那么这个正方形的面积是400平方厘米。

【点睛】

此题主要考查长方形和正方形的周长及正方形的面积公式，关键是先求出正方形的边长。

【易错四】一条人行道长27米，宽3米。用面积是6平方分米的正方形地砖铺路，需要这样的地砖（       ）块。

A．10 B．100 C．1350

【分析】

根据长方形的面积＝长×宽，求出这条人行道的面积。再用这条人行道的面积除以一块地砖的面积，求出需要地砖的数量。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将人行道的面积换算成平方分米，再进行计算。

【详解】

27×3＝81（平方米）＝8100（平方分米）

8100÷6＝1350（块）

则需要这样的地砖1350块。

故答案为：C。

【点睛】

熟练掌握长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽。注意人行道的面积单位是平方米，地砖的面积单位是平方分米，应先进行单位的换算，再进行解答。

【易错五】王叔叔家厨房地长4m，宽3m。准备铺地砖，王叔叔选中下面两种地砖。你能帮王叔叔算一算，买哪一种砖便宜？

【分析】

根据长方形的面积＝长×宽，求出厨房地面的面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将厨房地面的面积换算成平方分米。再根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，分别求出两种地砖的面积。用地面面积除以一块地砖的面积，分别求出选择两种地砖时需要的块数。再根据总价＝单价×数量，求出花费的钱数，比较大小解答。

【详解】

4×3＝12（平方米）＝1200（平方分米）

第一种地砖：

3×2＝6（平方分米）

1200÷6×4

＝200×4

＝800（元）

第二种地砖：

2×2＝4（平方分米）

1200÷4×2

＝300×2

＝600（元）

800＞600

答：买第二种地砖最便宜。

【点睛】

长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，熟练掌握长方形和正方形的面积公式，灵活运用公式解决问题。解决本题时要注意面积单位的换算。

【易错六】学校要粉刷多功能室的一面带窗户的长方形墙壁，已知这面长方形墙壁的长是15米，宽是5米，其中窗户的面积是6平方米。

（1）需要粉刷的面积是多少平方米？

（2）如果每平方米需要15元的涂料，那么买涂料一共要用多少元钱？

【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出整面墙的面积，然后减去窗户的面积就是需要粉刷的面积。

（2）用粉刷的面积乘每平方米的费用，求出总费用。

【详解】（1）15×5－6

＝75－6

＝69（平方米）

答：要粉刷的面积是69平方米。

（2）69×15＝1035（元）

答：买涂料一共要用1035元。

【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

一、选择题

1．一张长14cm，宽4cm的长方形纸板，可以剪边长为2cm的小正方形（    ）个。

A．7 B．14 C．12 D．28

2．在长为11厘米，宽为8厘米的长方形中，剪出一个最大的正方形后，剩下图形的面积是（    ）平方厘米。

A．24 B．64 C．88 D．3

3．把三个完全一样的正方形拼成一个长方形，周长减少了60厘米，原来每个正方形的面积是（    ）。

A．400平方厘米 B．900平方厘米 C．225平方厘米

4．在一个长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸中剪一个最大的正方形，剩余部分的面积是（    ）平方厘米。

A．16 B．20 C．64 D．80

5．把一张长是24厘米、宽是6厘米的长方形纸剪成边长是2厘米的小正方形，最多能剪成（    ）个这样的小正方形。

A．12 B．36 C．48 D．72

6．一块正方形地砖的边长是3分米，小明家铺地用了600块这样的地砖。小明家铺地砖的面积是（    ）平方米。

A．18 B．54 C．5400 D．1800

7．一间教室的地面长是9米，宽是4米，用面积是6平方分米的瓷砖铺地，需要（    ）块。

A．6000 B．600 C．60 D．6

8．一间教室的地面长是9米，宽是4米，用面积是6平方分米的瓷砖铺地，需要（    ）块。

A．60 B．600 C．6000

二、填空题

9．淘气家装修，需要把旧窗台铺上瓷砖，窗台上已经铺上了一部分瓷砖（如图），每块瓷砖长20厘米，宽15厘米。这个窗台的面积是(        )平方分米。

10．一块长方形菜地，长是12米，是宽的2倍，这块菜地的面积是(        )平方米，合(        )平方分米。

11．一个长方形花园的面积是72平方米，宽4米，周长是(        )米。

12．用2个边长6厘米的小正方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

13．用一根56厘米长的铁丝正好围成一个长方形，如果长方形的长是16厘米，围成的长方形的面积是(        )平方厘米。

14．在一个长8分米、宽5分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是(        )平方分米，剩余部分的面积是(        )平方分米。

15．如下图，图①先向_____平移3格，再向下平移_____格后可以与下方阴影部分组成一个长方形，这个长方形的面积是_____平方厘米。（每个小方格面积为1平方厘米）

16．在括号里填上合适的数。

1000克＝(        )千克    2000千克＝(        )吨

80平方米＝(        )平方分米    500平方厘米＝(        )平方分米

三、判断题

17．一个长方形的面积是120平方厘米，宽是6厘米，则它的长是20厘米。(        )

18．有两个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，把它们拼成一个正方形（无重叠），这个正方形的面积是36平方厘米。(        )

19．一个长方形的面积为60平方米，宽是4米，则这个长方形的长是15米。(        )

20．边长4米的正方形，它的周长和面积相等。(          )

四、计算题

21．计算如图图形的面积。

五、解答题

22．一辆洒水车，每分钟行驶120米，洒水的宽度是8米，洒水车行驶6分钟，能给多大的面积洒水？

23．一块长方形花池，长是18米，宽是15米，求它的面积是多少平方米？若在一周围上护栏，护栏长多少米？

24．某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场扩建，长要增加22米，宽要增加12米，扩建后广场的面积是多少平方米？

25．下图是一个长25米、宽18米的长方形花坛，花坛的周长和面积分别是多少？

26．新冠病毒肆虐。政府决定用洒水车给城市路面消毒，一辆洒水车每分钟行驶120米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶6分钟，可洒水的面积是多少平方米？

27．如图，爷爷开垦了一块正方形的菜地，一面靠墙，其他三面围篱笆，篱笆长36米，这块菜地的面积是多少平方米？

28．李阿姨家装修房子，准备给卫生间地面铺防滑方砖。李阿姨家的卫生间地面长4米，宽2米，用边长是2分米的防滑方砖铺卫生间地面，一共需要多少块防滑方砖？

29．一块布料长为20分米，宽为15分米，如果每平方米售价85元，妈妈买这块布料需要多少元？

30．读一读，把不合理的单位改正过来。星期六的上午10：00，妙想和爸爸一起拿着重约90千克的乒乓球拍，来到50平方厘米的体育场馆。在长2.74厘米的乒乓球桌上高兴地打起了乒乓球。打了40时，也没有分出胜负，最后他们相约明天再战。

31．下图是铺了正方形地砖的客厅地面。

（1）这个客厅共铺了（    ）块地砖。

（2）如果每块地砖的边长为5分米，这个客厅的面积有多少平方米？

参考答案

1．B

【分析】先看一行能剪几个，用14除以2即可知道一行能剪几个小正方形，再用4除以2即可知道一列能剪几个正方形，最后把两个商相乘即可。

【详解】14÷2＝7（个）

4÷2＝2（个）

2×7＝14（个）

故答案为：B

【点睛】先求一行能剪几个，再求能剪这样的几行。

2．A

【分析】剪出最大的正方形边长是长方形的宽，剩下部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是11－8＝3厘米，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。

【详解】11－8＝3（厘米）

3×8＝24（厘米）

故答案为：A

【点睛】此题考查的是长方形面积公式的灵活运用。

3．C

【分析】

如上图：把三个完全一样的正方形拼成一个长方形，周长减少60厘米，也就是减少了4条正方形的边长，用60除以4，求出每个正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答。

【详解】60÷4＝15（厘米）

15×15＝225（平方厘米）

所以原来每个正方形的面积是225平方厘米。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式，先求出它的边长是解答此题的关键。

4．A

【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的面积＝长×宽解答。

【详解】（10－8）×8

＝2×8

＝16（平方厘米）

剩余部分的面积是16平方厘米。

故答案为：A

【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽，进而明确剩下部分的长与宽。

5．B

【分析】在这个长方形彩纸的长上可剪（24÷2）条长2厘米的线段，在宽上可剪（6÷2）条长2厘米的线段。将所求两个线段数相乘，即可求出最多剪成边长是2厘米的正方形纸的个数。

【详解】（24÷2）×（6÷2）

＝12×3

＝36（个）

最多能剪成36个这样的小正方形。

故答案为：B

【点睛】解决本题的关键是求出每条边上最多剪成的线段数，再相乘解答。

6．B

【分析】地砖的边长乘边长等于地砖的面积，再乘地砖的块数等于铺地砖的面积，然后把平方分米换算成平方米即可解答。

【详解】3×3×600

＝9×600

＝5400（平方分米）

＝54平方米

故答案为：B

【点睛】熟练掌握正方形的面积公式和面积单位的换算知识是解答本题的关键。

7．B

【分析】教室地面的长乘宽等于教室地面的面积，再把单位换算成平方分米，然后除以瓷砖的面积即可解答。

【详解】9×4＝36（平方米）＝3600平方分米

3600÷6＝600（块）

故答案为：B

【点睛】熟练掌握长方形的面积公式及面积单位的换算知识是解答本题的关键。

8．B

【分析】4乘9求出这间教室的面积，再将面积单位化为平方分米，因为一块砖的面积是6平方分米，再用面积除以6即可解答。

【详解】9×4=36（平方米）

36平方米=3600平方分米

3600÷6=600（块）

故答案为：B

【点睛】长方形的面积=长×宽，1平方米=100平方分米，解答此题注意换算单位。

9．60

【分析】读图可知，这个窗台是一个长方形，长是5个瓷砖的长度，即（5×20）厘米。宽是4个瓷砖的宽度，即（4×15）厘米。根据长方形的面积＝长×宽，求出窗台的面积。平方厘米和平方分米之间的进率是100，据此将窗台的面积换算成平方分米。

【详解】（5×20）×（4×15）

＝100×60

＝6000（平方厘米）

＝60（平方分米）

则这个窗台的面积是60平方分米。

【点睛】解决本题的关键是明确窗台的长和宽，再根据长方形的面积公式解答即可。面积单位换算时，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。

10．     72     7200

【分析】先用长除以2，求出宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出菜地的面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将菜地的面积换算成平方分米。

【详解】12÷2＝6（米）

12×6＝72（平方米）

72平方米＝7200平方分米

这块菜地的面积是72平方米，合7200平方分米。

【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意平方米与平方分米之间的进率及换算。

11．44

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽求出长，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。

【详解】72÷4＝18（米）

（18＋4）×2

＝22×2

＝44（米）

【点睛】此题主要考查长方形面积公式和周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

12．     36     72

【分析】先求出2与6的积12即为拼成的大长方形的长，再根据周长公式求出12与6的和，给所得和乘2即可求出周长，12乘6即可求出这个长方形的面积。

【详解】2×6＝12（厘米）

（12＋6）×2

＝18×2

＝36（厘米）

12×6＝72（平方厘米）

周长是36厘米，面积是72平方厘米。

【点睛】解答此题的关键是求出大长方形的长。

13．192

【分析】铁丝的长除以2，再减长方形的长等于长方形的宽，再长乘宽等于长方形的面积，据此即可解答。

【详解】16×（56÷2－16）

＝16×12

＝192（平方厘米）

围成的长方形的面积是192平方厘米。

【点睛】本题主要考查了长方形的周长和面积公式的实际应用，要熟练掌握。

14．     25     15

【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的面积＝长×宽解答。

【详解】5×5＝25（平方分米）

（8－5）×5

＝3×5

＝15（平方分米）

这个正方形的面积是25平方分米，剩余部分的面积是15平方分米。

【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据正方形和长方形的面积公式解答。

15．     左     4     18

【分析】从图①中确定一个关键点，再从它平移后的图形中找到这个关键点的对应点。通过观察这两个点的位置关系可知，图①先向左平移3格，再向下平移4格，就可以与下方阴影部分组成一个长方形。这个长方形的长是9厘米，宽是2厘米，根据长方形的面积＝长×宽解答。

【详解】图①先向 左平移3格，再向下平移4格后可以与下方阴影部分组成一个长方形。

9×2＝18（平方厘米）

这个长方形的面积是 18平方厘米。

【点睛】本题考查了平移现象及长方形面积公式的应用。确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离。

16．     1     2     8000     5

【分析】根据质量单位的换算：1000千克＝1吨、1000克＝1千克；面积单位的换算：1平方米＝100平方分米、100平方厘米＝1平方分米；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。

【详解】1000克＝1千克；

2000千克＝2吨；

80平方米＝8000平方分米；

500平方厘米＝5平方分米。

【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。

17．√

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出长，然后与20厘米进行比较即可。

【详解】120÷6＝20（厘米）

故答案为：√

【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

18．√

【分析】把两个长方形的长（6厘米的边）重合，即可拼成一个边长是6厘米的正方形，6乘6即可求出这个正方形的面积。

【详解】3＋3＝6（厘米）

6×6＝36（平方厘米）

故答案为：√

【点睛】先确定出拼成的正方形的边长，再根据正方形面积公式“边长×边长”求面积。

19．√

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，把数据代入公式解答。

【详解】60÷4＝15（米）

一个长方形的面积为60平方米，宽是4米，则这个长方形的长是15米。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20．×

【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫面积。根据周长、面积的意义可知，因为周长和面积是不同的两个量，所以无法比较。

【详解】正方形的周长是指围成正方形四条边的总长度，正方形的面积是指围成正方形的大小，意义不同；

正方形的周长是边长×4，正方形的面积是边长×边长，计算方法不同；

周长的计量单位是长度单位，面积的计量单位是面积单位，计量单位不同；

故无法比较，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义及应用。周长和面积是不同的两个量，无法比较大小。

21．135平方分米；400平方厘米

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。

【详解】15×9＝135（平方分米）

20×20＝400（平方厘米）

22．5760平方米

【分析】洒水车洒水路面是长方形，长是洒水车行驶的路程，宽是洒水宽度，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。

【详解】120×6＝720（米）

720×8＝5760（平方米）

答：能给5760平方米的面积洒水。

【点睛】此题考查了长方形面积的计算及在实际情景中的应用。

23．270平方米；66米

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。

【详解】18×15＝270（平方米）

（18＋15）×2

＝33×2

＝66（米）

答：花池的占地面积是270平方米，护栏长66米。

【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

24．2160平方米

【分析】长方形的面积＝长×宽，扩建后广场的长是（38＋22）米，宽是（24＋12）米，代入相关数据即可解答。

【详解】38＋22＝60（米）

24＋12＝36（米）

60×36＝2160（平方米）

答：扩建后广场的面积是2160平方米。

【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式，应熟练掌握并灵活运用。

25．86米；450平方米

【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入相关数据即可解答。

【详解】（25＋18）×2

＝43×2

＝86（米）

25×18＝450（平方米）

答：花坛的周长是86米，面积是450平方米。

【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式、面积公式，应熟练掌握并灵活运用。

26．7200平方米

【分析】洒水车洒水路面是长方形，长是洒水车行驶路程长度，宽是洒水车洒水的宽度，先求出洒水车6分钟行驶了多少米，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。

【详解】120×6×10

＝720×10

＝7200（平方米）

答：可洒水的面积是7200平方米。

【点睛】此题考查了长方形面积在实际情景中的灵活运用。

27．144平方米

【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用36米长的篱笆围成一个正方形，那么正方形的边长是（36÷3）米，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。

【详解】36÷3＝12（米）

12×12＝144（平方米）

答：这块菜地的面积是144平方米。

【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

28．200块

【分析】4乘2求出卫生间的面积，再根据1平方米＝100平方分米将面积换算为平方分米，接着计算2与2的积即为方砖的面积，再用卫生间的面积除以方砖的面积即可解答。

【详解】4×2＝8（平方米）

8平方米＝800平方分米

2×2＝4（平方分米）

800÷4＝200（块）

答：一共需要200块防滑方砖。

【点睛】方砖即为正方形的砖，此题考查正方形面积公式：边长×边长的应用。

29．255元

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这块玻璃的面积，然后再乘每平方米的价格即可。

【详解】20×15＝300（平方分米）

300平方分米＝3平方米

3×85＝255（元）

答：妈妈买这块布需要255元。

【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式以及熟练掌握面积单位之间的进率。

30．见详解

【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。

【详解】星期六的上午10：00，妙想和爸爸一起拿着重约90克的乒乓球拍，来到50平方米的体育场馆。在长2.74米的乒乓球桌上高兴地打起了乒乓球。打了40分钟，也没有分出胜负，最后他们相约明天再战。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

31．（1）80

（2）20平方米

【分析】（1）观察图片可知，每行有10块地砖，一共有8行，用乘法即可求出地砖的总块数；

（2）先根据正方形的面积＝边长×边长求出每块地砖的面积，再乘总块数即可求出客厅的面积。1平方米＝100平方分米。据此解答。

【详解】（1）10×8＝80（块）

这个客厅共铺了80块地砖。

（2）5×5×80

＝25×80

＝2000（平方分米）

＝20（平方米）

答：如果每块地砖的边长为5分米，这个客厅的面积有20平方米。

【点睛】本题考查的是对正方形面积公式的应用及面积单位之间的进率及换算的掌握。