第4讲 轴对称——2022-2023学年三年级数学下册期末专项复习（北师大版）（含答案）

这是一份第4讲 轴对称——2022-2023学年三年级数学下册期末专项复习（北师大版）（含答案），共19页。试卷主要包含了轴对称图形的意义，轴对称图形的特征，判断轴对称图形的依据，剪轴对称图形的方法等内容，欢迎下载使用。
 第4讲 轴对称（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、轴对称图形的意义。把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。2、轴对称图形的特征。轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，折痕两侧对称的点（或线段）完全重合。对称点到对称轴的距离相等。3、判断轴对称图形的依据。根据轴对称图形的意义和轴对称图形的特征来判断，对折、重合就是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。4、剪轴对称图形的方法。把一张纸对折后，在上面画上轴对称图形的一半，沿图形的外围轮廓剪展开后就是完成的轴对称图形。 1、物体左右或上下两边的形状和大小完全相同，只能说它具有对称性，并不能说是轴对称图形。2、一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形才是轴对称图形。3、剪轴对称图形时不可以沿着对称轴把纸剪开。4、轴对称图形可以是左右对称，也可以是上下对称；对称轴可以是竖线，也可以是横线，要根据图形特点去找对称轴。 【易错一】如图的图案是从（    ）卡纸上剪下来的。A． B． C．【解题思路】根据轴对称图形的特点，沿对称轴将图形对折，对称轴两边的图形完全重合，据此作出选择。【完整解答】据分析知：是从B卡纸上剪下来的。故答案为：B【易错点】掌握轴对称的特征及应用是解决此题的关键。【易错二】下图是轴对称图形，请你画出图形的另一半。【解题思路】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。【完整解答】【易错点】补全轴对称图形，确定图形的关键点及对称点是解决本题的关键。【易错三】猜一猜下面的图形，把它们连成一个完整的图形。   【解题思路】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称的概念进行判断上面的图形能和下面的哪个图案组成一个完整的图形，用线连起来即可。【完整解答】【易错点】根据轴对称图形的特征，能够找出图形对应的另一半是本题的关键。【易错四】看图填空（1）上图中点A和点(        )到对称轴的距离都是2格．    （2）点B和点B′到对称轴的距离都是(        )格．    （3）点(        )和点(        )到对称轴的距离都是5格【解题思路】对应点到对称轴的距离是相等的，根据图形的特点判断对应点到对称轴的格数即可．【完整解答】(1)图中A点和点A′到对称轴的距离都是2格；(2)点B和B′到对称轴的距离都是3格；(3)点C和点C′到对称轴的距离都是5格．故答案为A′；3；C，C′【易错点】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等。【易错五】按要求画一画，画出下面轴对称图形的另一半。  【解题思路】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。【完整解答】作图如下：【易错点】补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点是解决本题的关键。一、选择题1．下面各组图形中，（    ）不是轴对称图形。A． B． C． D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）。A． B． C． D．3．下面4个图形中是轴对称图形的有（    ）个。A．1 B．2 C．3 D．44．下面图形中是轴对称图形的有（    ）个。A．5 B．4 C．35．如下图，正方形纸沿对角对折后，穿了两个孔，展开后的图形是（    ）。A． B． C． D．6．如下图，苗苗在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是（    ）。A． B． C．  D．7．如图，苗苗在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是（    ）。A． B． C． D．8．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史。下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（    ）。A． B． C． D．二、填空题9．以下交通标志，是轴对称图形的画“√”，不是的画“×”。(      ) (      ) (      ) (      )10．寓意深远的汉字中蕴含着数学的美。在“晶、日、月、比、蒜”这些汉字中，不是轴对称图形的有(        )。11．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是(          )图形，那么这条直线就是(          )。12．将一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后共可得到(        )个“人”字。13．图中有(        )条对称轴。14．每个轴对称图形最少有(        )条对称轴，圆的对称轴有(        )条。15．按要求画一画。依依在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是哪一个？在正确答案下面的括号里画“√”。16．在左边对折好的纸上剪两个洞，打开后的图形是右边的图(          )。（填序号）三、判断题17．正方形和圆都是轴对称图形，且都只有四条对称轴。(        )18．一个图形至少有一条对称轴。(        )19．图中的虚线是这个图形的对称轴。(        )20．是轴对称图形。(        )四、连线题21．猜一猜下面的图形，把它们连成一个完整的图形。   22．第一行的图案是从第二行的哪张纸上剪下来的。23．第二行的图案是从第一行的纸上剪下来的，连一连。五、作图题24．在方格纸上按照图上给出的对称轴画对称图形。25．按要求画一画，画出下面轴对称图形的另一半。  26．画出下面图形的另一半，是它成为一个轴对称图形。六、解答题27．下面哪种剪法能剪出3个手拉手的小人？请在（    ）里画“○”。剪一剪，验证你的想法是否正确。（    ）（    ）（    ）   28．怎样画出下面的图案？说说过程。    参考答案1．A【解题思路】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两边的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此解答。【完整解答】平行四边形不是轴对称图形。故答案为：A【易错点】掌握轴对称图形的特点是解答本题的关键。2．D【解题思路】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。【完整解答】A．无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形；B．无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形；C．无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形；D． 沿中直线对折，折痕两边的图形完全重合，是轴对称图形。故答案为：D【易错点】此题考查了轴对称图形的意义。3．C【解题思路】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。先判断出图形中的轴对称图形即可解答。【完整解答】如下图，4个图形中有3个是轴对称图形。故答案为：C【易错点】本题主要考查学生对轴对称图形判断方法的掌握。4．C【解题思路】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。【完整解答】上面图形中，从左数第一、二、五个图形都是轴对称图形，共3个。故答案为：C【易错点】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。5．D【解题思路】根据穿孔的位置，可知展开后的四个小孔在左下角与右上角，据此解答。【完整解答】根据分析，展开后的图形应是。故答案为：D【易错点】根据穿孔的位置，确定展开图小孔的位置是解题关键。6．D【解题思路】把各个选项对称轴左边部分与上面剪纸进行比对，选项D的左边部分与剪纸图形可以重合，所以打开后的图形是D，据此即可解答。【完整解答】根据分析可知，苗苗在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是D。故答案为：D【易错点】本题考查了剪纸问题，主要是根据轴对称图形的特点进行判断。7．A【解题思路】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。据此可知，在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形是以折线为对称轴的轴对称图形，据此逐项分析解答。【完整解答】A． 是轴对称图形，上面的长方形远离对称轴，下面的三角形的底边与纸的边重合，符合题意；B． 是轴对称图形，但下面的三角形的底边没有与纸的边重合，不符合题意；C． 是轴对称图形，上面的长方形紧挨对称轴，不符合题意；D． 是轴对称图形，但上面的长方形紧挨对称轴，下面的三角形的底边没有与纸的边重合，不符合题意。故答案为：A【易错点】此题考查了轴对称图形的意义，依据剪出的长方形和三角形的位置进行判断。8．B【解题思路】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。【完整解答】A． 不是轴对称图形B． 是轴对称图形C． 不是轴对称图形D． 不是轴对称图形故答案为：B【易错点】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。9．     √     ×     √     ×【解题思路】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。【完整解答】【易错点】解答此题的关键掌握轴对称图形的概念及特征。10．月、比、蒜【解题思路】如果一个图形，沿着一条直线对折，如果两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，根据定义判断即可。【完整解答】汉字中晶、日属于轴对称图形，则不是轴对称图形的有月、比、蒜。【易错点】本题考查轴对称图形的特征以及生活中的轴对称图形。11．     轴对称     对称轴【完整解答】根据轴对称图形和对称轴的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。12．8【解题思路】把这张正方形纸对折1次，这张纸被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均分成8份，因此，把这张纸对折3次在上面用针扎出一个“人”字，展开后共可得到8个“人”字。【完整解答】根据分析可知：把一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后，共可得到8个“人”字。【易错点】折叠次数与把这张纸平均分成的份数可动手操作一下，通过折叠找出规律，折叠次数少可直接得出结果，折叠次数多用找出的规律解答。对折n次，这张纸被平均分成n2份。13．2【解题思路】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。【完整解答】    图中有2条对称轴。【易错点】本题考查了学生对对称轴的理解与运用。14．     1     无数【解题思路】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。也就是一个轴对称图形中，至少有1条对称轴。例如正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴。据此解答即可。【完整解答】根据分析可得：每个轴对称图形最少有1条对称轴，圆的对称轴有无数条。【易错点】本题考查对称轴的认识，轴对称图形中有大于等于1条对称轴。15．（    ）（    ）（√）【解题思路】在对折好的纸上剪了两个三角形，展开后得到的一定是关于折痕为对称轴的轴对称图形。其中一个三角形距离对称轴较远，另一个三角形距离对称轴较近，根据这些特征解答即可。【完整解答】【易错点】此题主要是考查轴对称图形的特征。把一张纸对折，并剪下一些图形，展开后得到图形一定是关于折痕为对称轴的轴对称图形。16．③【解题思路】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴；根据轴对称的定义：打开后有四个洞，其中右上和左上的洞对称，左下和右下的洞对称。【完整解答】由分析得：打开后的图形是右边的图③。【易错点】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。17．×【解题思路】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行解答即可。【完整解答】正方形、圆都是轴对称图形，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以原题说法错误。故答案为：×【易错点】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。18．×【解题思路】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【完整解答】一个轴对称图形至少有一条对称轴，题干中的图形不一定是轴对称图形。故答案为：×【易错点】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。19．×【解题思路】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。【完整解答】不是轴对称图形，所以图中的虚线是这个图形的对称轴，说法错误。故答案为：×【易错点】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用。20．√【完整解答】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行判断可知，原题说法正确。故答案为：√【易错点】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。21．见详解【解题思路】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称的概念进行判断上面的图形能和下面的哪个图案组成一个完整的图形，用线连起来即可。【完整解答】【易错点】根据轴对称图形的特征，能够找出图形对应的另一半是本题的关键。22．见详解【解题思路】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，据此解答。【完整解答】【易错点】此题主要考查轴对称图形的意义。23．见详解【解题思路】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，第二排图形沿对称轴对折后的图形与第一排缺损图形相同，说明这个图形就是从它上面剪下的，据此连线即可【完整解答】如图所示：【易错点】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。24．见详解【解题思路】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。【完整解答】【易错点】补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点是解决本题的关键。25．见详解【解题思路】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。【完整解答】作图如下：【易错点】补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点是解决本题的关键。26．见详解【解题思路】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出右半图的关键对称点，依次连接即可。【完整解答】【易错点】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。27．（    ）（    ）（○）【完整解答】题中第一幅图剪出的是3个完整的小人，但是这3个小人没有手拉手；第二幅图最左边和最右边分别是半个小人；第三幅图剪出的题3个手拉手的小人。28．把一张正方形纸对折，在对折的纸上画上小树的一半的轮廓，再沿着画好的线剪下来，展开就得到一个小树的图案。【解题思路】根据轴对称图形的定义可知，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此动手操作即可。【完整解答】把一张正方形纸对折，在对折的纸上画上小树的一半的轮廓，再沿着画好的线剪下来，展开就得到一个小树的图案。如下图：【易错点】掌握轴对称图形的含义及特征是解题的关键。