第7讲 解决问题的策略——2022-2023学年六年级数学下册期末专项复习（苏教版）（含答案）

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 第7讲 解决问题的策略（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、“画图”“列举”“假设”都是解决问题的有效策略，同一个问题可以用不同的策略解决，要根据具体问题灵活选择解题策略。2、在用假设法解题时，可以先作适当的分析，从接近实际结果的数据开始假设。  1、把比的应用题转化成分数应用题时，要以不变量为单位“1”。2、弄清题中的数量关系。 【易错一】育才小学五年级有学生500人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（    ）。A．500×（1－） B．500÷（1－）   C．500×（1＋）【解题思路】由题意可知，“五年级的人数是六年级的（1－）”，根据“六年级的人数×（1－）＝五年级人数”列方程解答即可。【完整解答】500÷（1－）；故答案为：B。【易错点】已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数，用“这个数÷（1－几分之几）”。【易错二】某工厂男、女工人数的比是，现在共有工人320人，这个工厂有男、女工人各多少人？【解题思路】男工人3份，女工人5份，总人数就是8份，再按照按比例分配问题求解即可。【完整解答】总份数：。男工人数：（人）女工人数：（人）答：男工人有120人，女工有200人。【易错点】本题主要考查按比例分配问题。【易错三】学校有象棋和跳棋共16副，象棋2人一副，跳棋6人一副，正好能让56个同学同时进行棋类活动，跳棋有多少副？【解题思路】假设全是象棋，则可以让16×2＝32（人）玩，比实际少56－32＝24（人），每副跳棋比象棋多6－2＝4（人），由此可知跳棋的副数是24÷4＝6（副），据此解答。【完整解答】（56－16×2）÷（6－2）＝24÷4＝6（副）答：跳棋有6副。【易错点】此题考查了鸡兔同笼问题，一般用假设法解答比较简单。假设是其中的一种量，进而先求出另一种量。【易错四】工程队三天修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天与第一天修路的比是1∶2。这段公路长多少米？【解题思路】由“第一天修了全长的”及“第三天与第一天修路的比是1∶2”可知第三天修了全长的×＝。第二天修了全长的1－－＝，是150米，根据分数除法的意义用除法求出全长即可。【完整解答】150÷（1－－×）＝150÷＝240（米）答：这段公路长240米。【易错点】解答本题的关键是找出与已知量对应的分率。【易错五】李叔叔饲养白兔和黑兔一共400只，白兔只数是黑兔只数的。李叔叔饲养白兔和黑兔各多少只？（先将下面的线段图补充完整，再列式解答。）黑兔：白兔：【解题思路】由题意可知：将黑兔的只数看成单位“1”，白兔只数是黑兔只数的，则总只数是黑兔只数的（1＋）是400只，根据分数除法的意义，用除法求出黑兔的只数，进而得出白兔的只数；据此画图并解答。【完整解答】根据题意及分析画图如下：黑兔：400÷（1＋）＝400÷＝250（只）白兔：400－250＝150（只）答：李叔叔饲养白兔有150只，黑兔有250只。【易错点】本题主要考查分数四则混合应用题，解题的关键是找准单位“1”，并找出与已知量对应的分率。  一、选择题1．育才小学五年级有学生480人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（    ）。A．480×（1－） B．480÷（1－） C．480×（1＋）2．有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，那么B是（    ）。A．20 B．30 C．40 D．503．一种农药的药液和水的比是1∶2000，现有药液650g，应该加水（    ）kg。A．325 B．1300000 C．1300 D．0.3254．冬天快到了，服装店进了一批衣服，如下图，男装有几件？正确的列式是（    ）。A．200× B．200÷ C．200×－32    D．200×＋325．青云酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（    ）。A．3人房12间，2人房38间 B．3人房20间，2人房26间C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间6．鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（    ）A．兔多 B．鸡多 C．一样多7．鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（    ）。A．兔多 B．鸡多 C．一样多 D．无法判断8．王村小学举行数学竞赛，共10道题。每做对一道题得10分，每做错一道题扣减2分。小明得了64分。他做错了几道题？（    ）。A．2   B．3  C．4   D．5二、填空题9．鸡和兔共5只，共有腿12条，鸡有(      )只，兔有(      )只。10．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有______。（填序号）①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多24只脚。④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。11．为参加“庆祝建党100周年”的合唱比赛，学校组织了学生合唱团，其中女生人数占到了60%，合唱团中男女生的人数比是(      )，女生人数比男生多(      )%。12．2021年江阴市少儿乒乓球比赛已经圆满结束。为适应场地，比赛期间，主办方在场地上提供了15张乒乓球桌，42位选手同时进行了单打或双打训练。其中进行双打训练的乒乓球桌有______张。13．学校食堂运来一批大米，用了几个星期后，已经用去了，剩下的与用去的比是(        )，如果用去的比剩下的少600千克，则还剩(        )千克。14．小平和小红玩投球游戏，投中一个得3分，没投中扣2分，小平投了20个球，得了40分，小平投中________个球。15．六（2）班的王老师和李老师带44名同学去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。已知每顶大帐篷可以住5人，每顶小帐篷可住3人。大帐篷租(        )顶。16．兵兵计划看一本书，每天看24页，第17天可以看完；如果每天看28页，第15天可以看完。这本书最少有(      )页，最多有(      )页。三、判断题17．海洋馆里，企鹅与海豹的数量之比是2∶3，那么企鹅比海豹的数量少。(      )18．一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是1∶9。(          )19．如果男生人数比女生多25%，那么女生人数比男生少20%。(      )20．10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有10支。(      )四、解答题21．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只，如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？   22．甲、乙两车同时从、两地相对开出，2小时后相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达地时，乙车离地还有80千米，已知甲乙两车的速度之比是，求、两地间的路程。   23．一场篮球赛的门票有两种，一种票价是40元一张，另一种是50元一张，李老师买了10张门票，一共用去430元，两种门票各买了多少张？   24．一本故事书每天看24页，3天共看了这本书的。（1）这本书一共有多少页？（2）照这样计算，再用多少天能将这本书看完？   25．张叔叔把车开到停车场，车子停4个小时，如果按停车收费标准，应交停车费多少元？李叔叔也在这个停车场停车，他交的停车费是33元钱，李叔叔停车多长时间？停车时间收费标准3小时5元/时超过3小时超出部分每小时优惠20%   26．修一条长30千米的路，已经修的是剩下的，已经修的比剩下的少多少千米？   27．一种什棉糖用巧克力、水果糖、奶糖按照1∶3∶4的比配制而成的。（1）要配制96千克这样的什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？（2）如果这三种材料都有36千克，当水果糖全部用完时，奶糖增加了多少千克？巧克力还剩多少千克？   28．李明参加的数学竞赛规定：答对一题得5分，答错一题扣1分。李明共答了21道题，得87分。那么他答对了多少道题？答错的呢？   29．某车间有工人150名，已知这些工人人数的，恰好是全厂人数的，全厂共有工人多少名？   30．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名篮球运动员一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？（先假设两种球分别投中的个数，再通过调整找出答案）2分球个数3分球个数总得分和25分比较                    答：他投中2分球________个，3分球________个。   31．六（2）中队44人参加春游划船活动，乘12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大船和小船各有几只？   32．小明和小华家相距810米，他们两人同时从家出发，相向而行，经过9分钟，两人相遇，已知小明和小华的速度比是5∶4，小华的速度是每分钟多少米？   33．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有160人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。①火箭研发中心的人数是总人数的；②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是3∶4；③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多；④材料研发中心人数比总人数的40%多8人。请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？   34．甲、乙两地相距560km，A车从甲地开往乙地，每小时行80km，B车从乙地开往甲地，每小时行60km。（1）如果两车同时出发，多长时间相遇？（2）如果A车行了后B车才出发，B车出发后多长时间与A车相遇？（3）如果两车同时出发，多长时间相距140km？   35．小轿车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点20千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？（先把线段图补充完整，再解答）                        参考答案1．B【分析】由题意可知，以六年级人数为单位“1”，五年级的人数是六年级的（1－），五年级有480人，用数量480除以对应的分率（1－），即是单位“1”的量，也就是六年级有多少人。【详解】480÷（1－）＝480÷＝480×＝540（人）六年级有540人。故答案为：B。【点睛】本题考查了分数除法的应用，用数量除以对应的分率得单位“1”的量，是解答本题的关键。2．C【分析】因为A∶B＝3∶4，B∶C＝5∶4，把3∶4的前、后项都乘5，5∶4的前、后项都乘4，A、B、C写成连比的形式，求出1份是多少，再根据B所占的份数即可求出B。【详解】，，因此，即A为15份，B为20份，C为16份，C比A大（份）因为比C少2，即1份为2，。故答案为：C【点睛】此题是考查比的应用，关键是把两个比写成连比的形式，求出A、B、C所占的份数，求出1份是多少，进而求出B。3．C【分析】根据题意，这种农药中药液和水的比是1∶2000，现有650g药液，要求需加多少kg水，可设需加入xg水，列比例为1∶2000＝650∶x，求解即可。【详解】解：设需加入xg水。1∶2000＝650∶xx＝650×2000x＝13000001300000g＝1300kg所以，需要加入1300kg水才能配成这种农药。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是根据药液和水按1∶2000比例配制，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出比例解答。4．C【分析】观察线段图可知，把女装的件数看作单位“1”，男装比女装的少32件，要求男装，用女装的件数×－32＝男装的件数，据此列式解答。【详解】男装：200×－32故答案为：C。【点睛】本题主要考查分数乘法的意义，读懂线段图是解答本题的关键。5．A【分析】假设全是3人房，则一共可以住50×3＝150人，这比已知的112人多出了150－112＝38人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以2人间一共有38间，则3人房有50－38＝12间。【详解】假设全是3人房，则2人房有：（50×3－112）÷（3－2）＝38÷1＝38（间）则3人房有：50－38＝12（间）故答案为：A【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可。6．B【分析】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。【详解】36÷（4＋2）＝36÷6＝6（只）多出的脚数量：36－32＝4（只）兔子多出的只数：4÷2＝2（只）兔子实有只数：6－2＝4（只）鸡实有只数：6＋2＝8（只）8＞4鸡的只数多于兔子的只数。故答案为：B【点睛】本题是鸡兔同笼问题，考查了综合分析与计算能力。理解根据足数差确定兔子的数量，进而确定鸡的数量是解答的关键。7．B【分析】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。【详解】假设笼中鸡兔的只数同样多，脚多了36－32＝4（只），只有将鸡的脚数算成兔子的脚数，脚数才会增加，所以鸡多。故答案为：B【点睛】如果假定全部是鸡，那么①兔的只数＝（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②鸡的总只数＝总头数－兔的只数；如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②兔的只数＝总头数－鸡的只数8．B【分析】如果全部做对，可得10×10＝100（分），小明得了64分，少得了100－64＝36（分），每做错一道题少得10＋2＝12（分），总共少得的分数÷每做错一道题少得的分数＝做错题的道数，据此解答。【详解】（10×10－64）÷（10＋2）＝36÷12＝3（道），他做错了3道题。故选择：B。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，假设全部做对的情况，找出一共少得的分数与做错一道题少得的分数是解题关键。9．     4     1【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×5）条腿，实际只有12条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。【详解】（4×5－12）÷（4－2）＝（20－12）÷2＝8÷2＝4（只）5－4＝1（只）鸡有4只，兔有1只。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。10．①②④【分析】根据题意，结合解答鸡兔同笼问题的方法逐项判断即可。鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较即可。【详解】①因为有35个头，则鸡兔一共有35只；说法正确。②假如全是鸡，共有35×2＝70（只）脚，就会少94－70＝24（只）脚；说法正确。③假如全是兔，共有35×4＝140（只）脚，就会多140－94＝46（只）脚；说法错误。④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的脚有：94－35×2＝24（只），即24只脚就都是兔子的；说法正确。综上所述，说法正确的有①②④。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。11．     2∶3     50%【分析】根据题意，首先根据女生人数占到了60%可知，男生占了（1－60%）＝40%，利用比的意义用男生的比率÷女生的比率即可；求女生比男生多百分之几，就是求60%比40%多百分之几即可。【详解】（1）1－60%＝40%40%÷60%＝2∶3（2）（60%－40%）÷40%＝20%÷40%＝50%【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。12．6【分析】假设都是单打，共有15×2＝30（人），而实际上有42人，少算了42－30＝12（人）；因为把双打看作了单打，每桌少算了2个人，所以有12÷2＝6（张）双打桌；据此解答即可。【详解】假设都是单打，则双打有：（42－15×2）÷（4－2）＝（42－30）÷2＝12÷2＝6（张）【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。13．     3∶2     1800【分析】将这批大米看成单位“1”，用去，还剩下1－＝；求剩下的与用去的比，用剩下的分率∶用去的分率即可；用去的比剩下的少－＝，是600千克，根据分数除法的意义，用600÷求出大米的质量。再根据分数乘法的意义，用600÷×求出剩下的质量。【详解】（1－）∶＝3∶2600÷（1－－）×＝600÷×＝3000×＝1800（千克）【点睛】本题主要考查比的意义及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用。14．16【分析】可以设投中的球的数量为未知数，然后表示出未投中的数量，根据总得分列方程求解。【详解】解：设投中了x个球，则没投中的是（20－x）个；3x－2（20－x）＝403x－40＋2x＝405x＝40＋40x＝80÷5x＝16【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，除了列方程求解外，还可以用假设法求解。15．8【分析】设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶。根据10顶帐篷中共44＋2＝46人，列出方程求解即可。【详解】解：设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶5x＋（10－x）×3＝44＋22x＋30＝462x＝46－30x＝16÷2x＝8【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，也可采用假设法进行解答。16．     393     408【分析】先将两种情况下最少和最多的页数算出来，然后找出两种情况都能符合实际的最少和最多的页数。【详解】方案一，最多24×17＝408（页）方案一，最少24×16＋1＝385（页）方案二，最多28×15＝420（页）方案二，最少28×14＋1＝393（页）同时满足两种方案的最少页数是393页，最大页数是408页。【点睛】此题考查分析问题解决问题的意识和能力，不仅要想到最后一天可能只读一页，还要想到最终的页数要能符合两种情况。17．√【分析】企鹅与海豹的数量之比是2∶3，说明企鹅的数量为2份，海豹的数量为3份，计算企鹅比海豹的数量少多少，再除以海豹的份数即可。【详解】企鹅与海豹的数量之比是2∶3，说明企鹅的数量为2份，海豹的数量为3份，则企鹅比海豹的数量少：故答案为：√【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是将企鹅的数量看成2份，海豹的数量看成3份。18．√【分析】由题意可知，盐占10份，盐水占100份，则水占（100－10）份，根据比的意义求出盐与水的比。【详解】10∶（100－10）＝10∶90＝1∶9故答案为：√【点睛】含盐率为10%说明盐占盐水的10%，求出盐与水的份数比是解答题目的关键。19．√【分析】根据题意可知，男生人数比女生人数多25%，是把女生人数看成单位“1”，那么男生的人数就是（1＋25%），用人数差25%除以男生的人数即可。【详解】25%÷（1＋25%）＝25%÷125%＝20%所以原题说法正确。【点睛】此题主要考查学生对百分数除法的理解，比后面是几就除以几。20．√【分析】解答本题，假设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支，利用单价×数量＝总价的数量关系即可解答。【详解】解：设买的铅笔x支，圆珠笔为15－x支。0.4x＋1.2（15－x）＝100.4x＋18－1.2x＝101.2x－0.4x＝18－100.8x＝8x＝10所以原题说法正确。【点睛】本题考查了方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解。21．蜘蛛10只；蚱蜢15只【分析】设蜘蛛x只，则蚱蜢有（25－x）只，根据蜘蛛数量×腿数＋蚱蜢数量×腿数＝总腿数，列出方程求出x的值是蜘蛛数量，总数量－蜘蛛数量＝蚱蜢数量。【详解】解：设蜘蛛x只。8x＋（25－x）×6＝1708x＋150－6x＝1702x＋150－150＝170－1502x÷2＝20÷2x＝1025－10＝15（只）答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解答。22．240千米 【分析】时间相同，路程比等于速度比。甲走完全程，乙车离 A 地还有80千米。甲的路程与乙的路程比是3∶2，把总路程看作3份，乙的路程占全程的。求出80千米所对应的分率，再利用分数除法解题即可。【详解】（千米）答：A、B两地间的路程是240千米。【点睛】求出80千米所对应的分率是解题的关键。23．7张；3张【分析】设一种门票买了x张，则另一种买了（10－x）张，根据单价×数量＝总价，一种门票数量×单价＋另一种门票数量×单价＝430，列出方程求出x的值是一种门票数量，10－一种门票数量＝另一种门票数量，据此分析。【详解】解：设一种门票买了x张，则另一种买了（10－x）张。40x＋50（10－x）＝43040x＋500－50x＝43010x÷10＝70÷10x＝710－7＝3（张）答：两种门票各买了7张、3张。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法解答。24．（1）576页；（2）21天【分析】（1）将这本书的总页数看成单位“1”，每天看24页，3天看了24×3＝72页是总页数的。根据分数除法的意义，用72÷，求出总页数；（2）3天共看了这本书的，还剩下1－。根据分数乘法的意义求出剩余的页数，再除以每天看的页数即可。【详解】（1）24×3÷＝72÷＝576（页）答：这本书一共有576页。（2）576×（1－）÷24＝576×÷24＝504÷24＝21（天）答：再用21天能将这本书看完。【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少求这个数”及“求一个数的几分之几是多少”的实际应用。25．19元；7.5小时【分析】用总时间减去3小时，求出超出的时间，乘超出3小时的单价，超出部分每小时优惠20%，即是不超出部分的（1－20%），即可求出超出3小时的总价，再加上3小时以内的价钱，即可求出应付停车费多少元；用李叔叔交的钱数减3小时以内的价钱，再除以超出3小时的单价，得出超出的时间，最后加3，即可得李叔叔停车多长时间。【详解】（4－3）×5×（1－20%）＋3×5＝1×5×0.8＋15＝4＋15＝19（元）答：应交停车费19元。（33－3×5）÷[5×（1－20%）]＋3＝（33－15）÷[5×0.8]＋3＝18÷4＋3＝4.5＋3＝7.5（小时）答：李叔叔停车7.5小时。【点睛】本题考查百分数乘法的计算及应用。理解用“分段计费”法解决此类问题，注意计算的准确性。26．6千米【分析】把“已经修的是剩下的”理解为已修的和剩下的比是2∶3，则已修的占这条路总长的，把这条路的总长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，分别求出已修的和剩下的路程，相减即可。【详解】2＋3＝5已修的：30×＝12（千米）剩下的：30×＝18（千米）18－12＝6（千米）答：已经修的比剩下的少6千米【点睛】解答此题的关键是：把分数理解为比，然后运用按比例分配知识解答即可。27．（1）巧克力12千克，水果糖36千克，奶糖48千克（2）奶糖增加12千克，巧克力还剩24千克【分析】（1）根据题意可知，这种什锦糖是把巧克力、水果糖、奶糖按1∶3∶4混合而成的。把96千克平均分成（1＋3＋4）份，先用除法求出1份巧克力是多少千克，再用乘法分别求出3份水果糖、4份奶糖各是多少千克。（2）把水果糖的千克数看作单位“1”，奶糖占水果糖的，巧克力占水果糖的，先根据分数乘法的意义，求出需要奶糖、巧克力各需要多少千克，进而再根据减法求出奶糖增加了多少千克，巧克力还剩多少千克。【详解】（1）96÷（1＋3＋4）＝96÷8＝12（千克）12×3＝36（千克）12×4＝48（千克）答：需要巧克力12千克，水果糖36千克，奶糖48千克。（2）36×－36＝48－36＝12（千克）36－36×＝36－12＝24（千克）答：奶糖增加了12千克，巧克力还剩24千克。【点睛】理解比的意义及比与分数的关系是解答本题的关键。28．对18道；错3道【分析】假设21道题全做对，则得21×5＝105分，这样就多出105－87＝18分；因为做对一题比做错一题多得5＋1＝6分，也就是做错18÷6＝3道题，进而得出做对题的数量。【详解】假设21道题全做对。答错：（21×5－87）÷（5＋1）＝18÷6＝3（道）答对：21－3＝18（道）答：他做对了18道题，答错了3道。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。29．1440名【分析】根据分数乘法的意义先求出这些工人人数的是多少，然后根据分数除法的意义求出即可求出全厂工人人数。【详解】150×÷ ＝120÷ ＝1440（名） 答：全厂共有工人1440名。【点睛】已知单位“1”的量用乘法，求单位“1”的量用除法。30．2分球8个；3分球3个【分析】首先假设全为2分球，得分一定是偏小的，因为假设了进球全是最小分值的球，再依次往上加3分球的数量，计算得分，直到与题干得分相符；据此解答。【详解】根据分析填表如下：2分球个数3分球个数总得分和25分比较11022少3分10123少2分9224少1分8325正好7426多1分 答：他投中2分球8个，3分球3个。【点睛】本题主要考查用列表法解鸡兔同笼问题。31．大船4只；小船8只【分析】假设都坐大船，则坐满的人数为5×12＝60（人），比实际人数多了60－44＝16（人），因为把每只小船当作了大船，每只大船比每只小船多5－3＝2（人），用除法求出小船的数量，进而求出大船的数量。【详解】（5×12－44）÷（5－3）＝16÷2＝8（只）12－8＝4（只）答：大船有4只，小船有8只。【点睛】考查了鸡兔同笼问题，假设法是解答此类问题的一种有效的方法。32．40米【分析】根据“路程和÷时间＝速度和”，代入数据求出两人的速度和。再由“小明和小华的速度比是5∶4”可知：小华的速度是速度和的，根据分数乘法的意义，用速度和×即可求出小华的速度。【详解】810÷9×＝90×＝40（米/分）答：小华的速度是每分钟40米。【点睛】本题主要考查按比例分配问题，根据路程和÷时间＝速度和，求出速度和是解题的关键。33．①④，200人。【分析】选择①④，用火箭研发中心的人数除以火箭研发中心的人数占总人数的分率，得出总人数，再乘40%，最后加8人，即可得材料研发中心有科技工作者的人数。【详解】①④160÷×40%＋8＝480×40%＋8＝192＋8＝200（人）答：材料研发中心有科技工作者200人。【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。34．（1）4小时；（2）3小时；（3）3小时或5小时【分析】（1）相遇时两车共同行驶了560千米，根据路程和÷速度和＝时间，代入数据计算即可；（2）根据速度×时间＝路程，求出A车行了多少千米，总路程－A车行的路程＝两车共同行驶的路程。根据路程和÷速度和＝时间，代入数据计算即可；（3）未相遇时，两车共同行驶560－140＝420千米，根据路程和÷速度和＝时间，代入数据计算即可；相遇后又相距140千米，此时两车共同行驶560＋140＝700千米，根据路程和÷速度和＝时间，代入数据计算即可。【详解】（1）560÷（80＋60）＝560÷140＝4（小时）答：两车同时出发，4小时相遇。（2）（560－80×）÷（80＋60）＝（560－140）÷140＝420÷140＝3（小时）答：B车出发后3小时与A车相遇。（3）未相遇时：（560－140）÷（80＋60）＝420÷140＝3（小时）相遇后再相距140千米：（560＋140）÷（80＋60）＝700÷140＝5（小时）答：两车同时出发，3小时或5小时相距140km。【点睛】本题主要考查行程问题，理解路程和÷速度和＝时间是解题的关键。35．图见详解；200千米【分析】根据路程＝速度×时间，可得时间相同，速度之比等于所行驶的路程之比，即可将线段图平均分成5份，小轿车行驶的路程占3份，货车行驶的路程占2份，再根据小轿车的速度与货车的速度之比可得出小轿车行驶的快，即相遇在中点的右边即可画出图形，再根据A、B之间的路程＝距离中点相遇的路程÷（小轿车行驶的路程所占总路程的分率－），代入数值计算即可。【详解】图所示：  20÷（） ＝20÷（）  ＝20÷ ＝200（千米） 答：A、B两地之间的路程是200千米。【点睛】此题主要考查了比的应用，找出20千米对应的分率是解题关键。