2023年海南省普通高中学业水平选择性考试数学科模拟试卷（七）word版含答案

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  按秘密级事项管理★启用前海南省2023年普通高中学业水平选择性考试数学科模拟试卷（七）　　本试卷共22题,共150分,考试时间120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　1.设全集U=R,A={-2,-1,0,1,2},B={x|x≥2},则A∩(∁UB)=A.{1,2} B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0} D.{-2,-1,0,1}2.设i为虚数单位,复数z满足(1+i)z=(-1+i)2,则|z+2|=A. B.2 C. D.13.若平面向量a与b满足a·b=-1,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b的夹角为A. B. C. D.4.已知某圆台的高为2,上底面半径为1,下底面半径为2,则其侧面展开图的面积为A.9π B.6πC.9π D.8π5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验,其中天和核心舱安排2人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人,则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为A. B.C. D.6.“0≤k≤2”是“直线y=kx与曲线y=有交点”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C的准线与x轴交于点A,过点F且斜率为的直线与C交于M(M在x轴上方),N两点,则=A.3 B.4C. D.68.关于函数f(x)=,其中a,b∈R,给出下列四个结论:甲:5是该函数的零点.乙:4是该函数的零点.丙:该函数的所有零点之积为0.丁:方程f(x)=1有两个不等的实根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误的结论是A.甲 B.乙C.丙 D.丁二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.甲、乙两旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示,则关于这7天,以下判断正确的是A.甲旅游景区日均气温的中位数与平均数相等B.甲旅游景区的日均气温比乙城市的日均气温稳定C.乙旅游景区日均气温的极差为2 ℃D.乙旅游景区日均气温的众数为5 ℃10.直线x+ay-a=0是曲线y=的切线,则实数a的值可以是A.3π B.π C. D.11.如图所示,该曲线W是由4个圆:(x-1)2+y2=1,(x+1)2+y2=1,x2+(y+1)2=1,x2+(y-1)2=1的一部分所构成,则下列叙述正确的是A.曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB.若圆x2+y2=r2(r>0)与曲线W有8个交点,则≤r≤2C.与的公切线方程为x+y-1-=0D.曲线W上的点到直线x+y+5+1=0的距离的最小值为412.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是棱DD1上的动点,则下列说法正确的是A.不存在点Q,使得C1Q∥A1CB.存在点Q,使得C1Q⊥A1CC.对于任意点Q,Q到A1C的距离的取值范围为[,]D.对于任意点Q,△A1CQ都是钝角三角形三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=,则f(18)=　　　　. 14.在(x+1)4(y+z)6的展开式中,系数最大的项为　　　　. 15.如图,直径为4的球放地面上,球上方有一点光源P,则球在地面上的投影为以球与地面的切点F为一个焦点的椭圆.若椭圆的长轴为A1A2,PA1垂直于地面且与球相切,PA1=8,则椭圆的离心率为　　　　. 16.如图,将绘有函数f(x)=Msin(x+φ)(M>0,0<φ<π)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若此时A,B两点之间的空间距离为,则f(6)=　　　　. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=AB=1,E,M分别为线段AB,PC的中点,连接CE,延长CE并与DA的延长线交于点F,连接PE,PF.(1)求证:ME∥平面PFD.(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值. 18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acos B+b=2c.(1)求A的大小;(2)若b=3,c=,求BC边上高的长.  19.(12分)已知各项均为正数的数列{an}满足2=an+1,其中Sn是数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若对任意n∈N+,且当n≥2时,总有+++…+<λ恒成立,求实数λ的取值范围.  20.(12分)某公司有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务,甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:选择餐厅情况(午餐,晚餐)(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)甲40天30天20天10天乙15天35天20天30天 假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望E(X).(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某员工去A餐厅就餐”,P(M)>0,一般来说,在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:P(M|N)>P(M|). 21.(12分)已知函数f(x)=+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)已知λ>0,若存在x∈(1,+∞),不等式≥ln x成立,求实数λ的最大值. 22.(12分)已知双曲线C:x2-=1的右焦点为F,过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点.(1)若直线AB的斜率为1,求线段AB的中点坐标;(2)若点P(x1,y1),Q(x2,y2)在双曲线C的右支上,且x1>x2>0,y1>0,PQ∥AB,过点P且斜率为-的直线与过点Q且斜率为的直线交于线段AB上一点M,且|AB|=λ|MB|,求实数λ的值.