2023届辽宁省农村重点高中协作校高三下学期第三次模拟考试数学试题word版含答案

辽宁省农村重点高中协作校2023届高三下学期第三次模拟考试

数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂墨.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若为全体实数，集合.集合.则的子集个数为（    ）

A.5    B.6    C.16    D.32

2.已知为虚数单位，复数满足，则（    ）

A.    B.    C.3    D.

3.已知（其中为自然对数的底数），则（    ）

A.    B.

C.    D.

4.在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（    ）

A.28    B.20    C.18    D.12

5.已知抛物线的焦点为，圆，点分别为抛物线和圆上的动点，设点到直线的距离为，则的最小值为（    ）

A.3    B.4    C.5    D.6

6.已知为钝角，，则的值为（    ）

A.    B.-2    C.    D.

7.已知双曲线的左､右焦点分别是，双曲线上有两点满足，且，若四边形的周长与面积满足，则双曲线的离心率为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.在三棱锥中，，平面经过的中点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知某产品的单价以及销量情况统计如下表所示，由表中数据求得经验回归方程，则下列说法正确的是（    ）

A.销量的平均数为80件

B.根据经验回归方程可以测得，单价每上升1元，销量就减少4件

C.

D.根据经验回归方程可以预测，单价为10元时，销量为66件

10.已知函数图象的一条对称轴为，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象在以下哪些区间上单调递减（    ）

A.    B.    C.    D.

11.如图，在几何体中，平面平面平面，底面为直角梯形.为的中点，，则（    ）

A.    B.

C.与所成角的余弦值为    D.几何体的体积为2

12.已知函数，若有两个不同的极值点，且当时恒有，则的可能取值有（    ）

A.    B.

C.    D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，且，则__________.

14.已知函数，若，且，则实数的取值范围是__________.

15.共5名同学站成一排，则必须相邻，不能相邻的概率为__________.

16.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用，例如求方程的近似解，先用函数零点存在定理，令，得上存在零点，取，牛顿用公式反复迭代，以作为的近似解，迭代两次后计算得到的近似解为__________；以为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为__________.（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.（本小题满分10分）

国家为响应世界卫生组织（WHO）的号召发布了《体育锻炼和久坐行为指南》，重点为了减少久坐时间，加强体育锻炼，改善身体状况，并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧运动或75至150分钟的剧烈运动，某学校举行一次跳跃运动比赛，规则如下：假设比赛过程中每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作，其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7，成功完成动作后得8分，失败得4分；甲的四周跳跃动作成功率为0.3，成功完成动作后得15分，失败得6分（每次跳跃动作是否成功相互独立）.

（1）若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作，求甲的得分高于14分的概率；

（2）若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，Y表示甲的最终得分，求随机变量Y的数学期望.

18.（本小题满分12分）

已知数列的前项和满足：.数列满足，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，记数列的前项积为，证明：.

19.（本小题满分12分）

如图，在中，内角的对边分别为，过点作，交线段于点，且.①；②；③.以其中两个作为条件，证明另外一个成立.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

20.（本小题满分12分）

如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，平面.

（1）证明：；

（2）已知是棱上一动点（含端点），若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆的左､右焦点分别为是椭圆上异于左､右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.