2023届辽宁省沈阳市高三下学期5月教学质量监测（三）数学试题含答案

这是一份2023届辽宁省沈阳市高三下学期5月教学质量监测（三）数学试题含答案，共20页。试卷主要包含了考试结束后，考生将答题卡交回，的展开式中，含项的系数为，若圆截直线所得弦长为2，则，已知，，，则下列判断正确的是，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
  2023年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．并将条码粘贴在答题卡指定的区域内．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3．考试结束后，考生将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则（    ）A． B． C． D．2．在复平面内，复数，对应的点分别是，，则的虚部是（    ）A．i B．-i C．1 D．-13．不等式的解集为（    ）A．  B．C． D．4．的展开式中，含项的系数为（    ）A．430 B．435 C．245 D．2405．若圆截直线所得弦长为2，则（    ）A．-1  B．0 C．1 D．26．已知函数，若的值域是R，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭．如图，现有一方亭ABCD-EFHG，其中上底面与下底面的面积之比为1：4，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为，则该方亭的表面积为（    ）A． B． C． D．8．已知，，，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。9．下列命题中正确的是（    ）A．已知一组数据6，6，7，8，10，12则这组数据的50%分位数是7.5B．已知随机变量，且，则C．已知随机变量，则D．已知线性回归方程，则y与x具有负线性相关关系10．已知空间中的两条直线m，n和两个平面α，β，则的充分条件是（    ）A．，  B．，，C．，， D．，，11．对于函数，下列结论正确的是（    ）A．B．的单调递减区间为C．的最大值为1D．若关于x的方程在上有四个实数解，则12．已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（    ）A．为单调递增的等差数列 B．C．为单调递增的等比数列 D．使得成立的n的最大值为6第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是______．14．在中，AD为的角平分线，，，，则______，若，则______．15．已知A，B，P为双曲线上不同的三点，且满足（O为坐标原点），直线PA，PB的斜率记为m，n，则的最小值为______．16．已知对任意的，不等式恒成立，则k的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18．（本题满分12分）已知函数，．（1）求的单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，点D为BC中点．（1）求二面角的余弦值；（2）在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．20．（本题满分12分）甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的人获胜，此时游戏结束．（1）记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；（2）已知甲先掷，求甲恰好抛掷N次骰子并获得胜利的概率．21．（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，其左焦点为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的上顶点P，作以为圆心的动圆D的切线，两条切线分别交椭圆于M，N两点，请判断是否存在圆D使得是以PN为斜边的直角三角形？若存在，求出圆D的半径；若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（1）求a，b；（2）函数图像与x轴负半轴的交点为P，且在点P处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于x的方程有两个实数根，，且，证明．                      2023年沈阳市高三质量检测（三）参考答案1-5．ADABC    6-8．BAC    9．ABD    10．ACD    11．AD    12．BCD13．    14．7或；（第一个空全对2分，第二个空3分）15．    16．部分选填题详解：6．B根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数和的图象如下图所示：由图可知，当或时，两图象相交，若的值域是R，以实数a为分界点，可进行如下分类讨论：当时，显然两图象之间不连续，即值域不为R；同理当，值域也不是R；当时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是R；综上可知，实数a的取值范围是．故选：B8．C∵，∴，∵，∴，则．∵，∴∵，∴，，即，则．故选：C．11．AD因为，所以当，即，时，，当，即，时，，所以，A正确；因为函数在，上单调递减，函数在，上单调递增，函数在，上单调递增，函数在，上单调递减，又当，时，，当，时，，所以函数的单调递减区间为（）和（），B错误；当，时，，当，时，，当且仅当，时取等号；所以的最大值为，C错误；因为方程在上有四个实数解，所以函数的图象与函数的图象有四个交点，作函数在上的图象如下，观察可得，D正确；故选：AD．12．BCD函数，则，因为，所以，由等比数列的性质可得，所以，所以，由，可得，故B正确；因为等比数列首项，公比为q，所以，则，故为单调递减的等差数列，故A错误；设，则为常数，因为，所以，单调递减，所以为单调递增的等比数列，故C正确；因为，且，所以，，所以使得成立的n的最大值为6，故D正确．16．解：对任意的，不等式恒成立，即，显然，所以，令，，则，，设，所以，当时，，所以在单调递增，所以，所以在单调递增，因为①式可化为，所以，所以，令，，则，当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，所以，所以，故答案为：．17．（1）因为，所以，所以，又，所以，又当时也适合上式，所以．（2）因为，所以，，①，②-②得，所以，所以，故．18．（1）．由，，可得，．再由，可得，故的单调递增区间．（2）不等式，即．而时，，∴，．∵不等式在上恒成立，∴且，解得，故实数m的取值范围为．19．解：（1）∵PC⊥AC，∴∠PCA=90°，∵AC=BC，PA=PB，PC=PC，∴，∴∠PCA=∠PCB=90°，即，又，AC、平面ACB，∴平面ACB，∴PC，CA，CB两两垂直，故以C点为坐标原点，分别以CB，CA，CP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，设平面PAD的一个法向量，则，取，得，易知平面PDB的一个法向量为，∴，设二面角的平面角为，∵是钝角，∴．（2）存在，M是AB的中点或A是MB的中点．设，则，∵，解得或，∴M是AB的中点或A是MB的中点．20．解：（1）X的所有可能取值为：1，2，3，4，则，，，；所以X的分布列为X1234所以X的数学期望为．（2）（法一）设事件“甲掷第n次且不获胜”的概率为，由题可知：，且（且），所以数列是以为首项，为公比的等比数列，则，所以甲恰好抛掷第n次且赢得比赛的概率（且），当时符合，所以．（法二）甲抛了n次，乙抛了次，共抛了次，则甲抛n次获胜的概率为．21．（1）由题意得得，所以椭圆的方程为．（2）若切线的斜率不存在，则圆的半径为2，此时另一条切线与椭圆无交点，所以切线斜率存在．设切线PM：，联立，即，即，，解得，，当，，则，同理设切线PN：，则，则，则由，即，即，即，即（*）．设圆：，过点P切线为，即，则，即，即，由，为方程的两根，则由，从而，故直线MN斜率确实存在，代入（*）式，则，矛盾，从而不存在．22．【解答】解：（1）将代入切线方程中，得，所以，又，解得或，又，所以若，则（舍去）；所以，则；（2）由（1）可知，，，所以，令，有或，故曲线与x轴负半轴的唯一交点P为，曲线在点处的切线方程为，则，因为，所以，所以，若，，若，，，所以，，若，，，，，所以在上单调递增，∴，∴函数在上单调递增．所以；（3）证明：，设的根为，则，又单调递减，由（2）知恒成立．又，所以，设曲线在点处的切线方程为，则，令，，当时，，当时，，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即，设的根为，则，又函数单调递增，故，故又，所以．