2023年福建省泉州市石狮市中考数学质检试卷（含解析）

这是一份2023年福建省泉州市石狮市中考数学质检试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省泉州市石狮市中考数学质检试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  中国第三艘航空母舰命名为“中国人民解放军海军福建舰”，福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量约吨数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图所给几何体的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列运算结果为的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  不等式组的解集为(    )A.  B.  C.  D. 7.  学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数单位：分及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是(    ) 甲乙丙丁平均数方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.  实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，线段、分别表示甲、乙建筑物的高，于点，于点，两座建筑物间的距离为若甲建筑物的高为，在点处测得点的仰角为，则乙建筑物的高约为参考数据：，，(    )
A.  B.  C.  D. 10.  已知二次函数，将该二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象如图所示，当直线与新图象有个交点时，的值为(    )A.
B.
C. 或
D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  分解因式：______．12.  在中，点、分别是、的中点，连接若，则的长为______ ．13.  一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形的边数是______ ．14.  某家长应邀参加孩子就读中学举行的九年级教学开放日活动，他打算在该天上午随机听一节课如表是当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，则他听数学课的概率是______ ． 节次班班班班第节语文数学外语化学第节数学政治物理语文第节物理化学体育数学第节外语语文政治体育 15.  如图，在平面直角坐标系中，矩形的两条对角线相交于点，点、分别在轴、轴的正半轴上若反比例函数的图象经过点，则矩形的面积为______ ．
 16.  如图，在菱形中，，，点在边上，连接作点关于的对称点，连接、、现给出以下个结论：平分；菱形的面积等于；周长的最小值为；当时，，其中正确的是______ 写出所有正确结论的序号三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.  解分式方程：．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：．19.  本小题分
如图，在▱中，延长边至点，使得，连接交于点，求证：≌．
20.  本小题分
如图，是的直径，、为上两点，于点，交的延长线于点，且．
求证：点是的中点；
若，，求图中阴影部分的面积．
21.  本小题分
为了鼓励更多的学生参与社区志愿者服务，甲、乙两所学校举办了志愿服务团队选拔活动经过初选，两所学校各有名学生进入综合素质展示环节为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩分为整数，并对数据成绩进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：甲学校学生成绩的频数分布直方图如图所示数据分成组：，，，，，，乙学校学生成绩的情况如表所示： 平均数中位数众数若每所学校综合素质展示成绩不少于分的学生将入选志愿服务团队，根据调查结果，估计甲学校名学生中可以入选志愿服务团队的人数；
在各校抽取的名学生中，甲学校学生、乙学校学生的综合素质展示成绩同为分，如果按照成绩从高到低进行排名成绩高的排名在前，请判断、在各自学校所抽取出来的名学生中的综合素质展示排名谁更靠前？并说明理由．
22.  本小题分
某污水处理厂有新、旧两套设备，新设备每天的污水处理量比旧设备多吨，新设备天处理的污水比旧设备天处理的污水少吨．
求旧设备每天的污水处理量；
该厂先用新设备处理污水，因保养需要，几天后需改用旧设备处理污水，一共用了天，且新设备的天数不多于旧设备天数的两倍，求新、旧两套设备这天处理污水的最大量．23.  本小题分
如图，四边形是矩形，以点为圆心，长为半径作，交于点．
在上求作一点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，延长线段交于点，若：：，求的值．
24.  本小题分
在中，，将绕点逆时针旋转得到点的对应点是点，且，射线与直线交于点．
如图，当时，求证：四边形是正方形；
如图，当点在线段的延长线上时，若，，求线段的长；
如图，过点作，交线段于点，平分，试探索：与的数量关系，并说明理由．
 25.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，对称轴为直线已知点，点是轴负半轴上一点，直线经过、两点，且与抛物线交于、两点点在线段上．
求抛物线的解析式；
若，求点的坐标；
记，判断是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得，的相反数是．
故选：．
根据相反数定义直接求值即可得到答案．
本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
 2.【答案】 【解析】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：圆锥的俯视图是．
故选：．
根据俯视图的定义判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 5.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
应从乙和丙组中选，
乙组的方差比丙组的小，
乙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是乙组；
故选：．
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定，于是可决定选乙组去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 8.【答案】 【解析】解：、由图得，与原点的距离大于与原点的距离，，故A不正确；
B、，，，故B不正确；
C、，，，故C正确；
D、，，，故B不正确；
故选：．
根据数轴所示的点的位置，利用绝对值及相反数的性质逐个判断即可．
本题考查了利用数轴比较点的大小，绝对值及相反数的性质是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

由题意得：，，
在中，，
，
，
故选：．
过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图所示，直线在图示位置时，直线与新图象有个交点，

，令，则或，则点，
将点的坐标代入并解得：，
二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，对应的函数表达式为：，
联立、并整理得：，
，
解得：，
由图可以看出：
当或时，直线与这个新图象有三个交点，
故选：．
如图所示，直线在图示位置时，直线与新图象有个交点，即可求解．
本题考查的是抛物线与轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：在中，点、分别是、的中点，
，
，
．
故答案为：．
由在中，点、分别是、的中点，可得是的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案．
此题考查了三角形中位线的性质，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数为，
，
解得，
故答案为：．
设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理．
 14.【答案】 【解析】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有种等可能结果，其中听数学课的有种可能，
听数学课的可能性是．
故答案为：．
根据概率公式可得答案．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 15.【答案】 【解析】解：过作，，
四边形是矩形，
四边形是矩形，
是中点，
易得、分别是、中点，
矩形的面积是矩形面积的倍，
反比例函数的，
，
矩形的面积为．
故答案为：．

过作，，易得矩形的面积是矩形面积的倍，由反比例函数的几何意义得到矩形面积是，所以得矩形的面积是．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，矩形性质的应用是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，交于点．

由翻折变换的性质可知，，
在和中，
，
≌，
，
平分，故正确，
四边形是菱形，
，，
，都是等边三角形，
，故错误，
与翻折变换的性质可知，，
，
最小时，的周长最小，
，
，
，
，
的最小值为，
的周长的最小值为，故正确，
当时，过点作交的延长线于点，
，，
，
，
，
，故正确．
故答案为：．
正确，利用全等三角形的判定和性质证明；
错误，通过计算可知菱形的面积为；
正确．首先证明，再求出的最小值，可得结论；
正确．过点作交的延长线于点，求出，，可得结论．
本题考查作图轴对称变换，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 17.【答案】解：两边同乘以去分母得：，
移项：，
合并同类项系数化得：，
经检验是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 18.【答案】解：

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】证明：在▱中，，，
，
，
，
在与中，
，
≌． 【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 20.【答案】证明：，，，
，
，
点是的中点；
解：连接，
，，
是等边三角形，
，
扇形的面积，的面积，
阴影部分的面积扇形的面积的面积． 【解析】由，，，得到，即可证明；
连接，由，，推出是等边三角形，得到，求出扇形的面积，的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查扇形面积的计算，圆周角定理，等边三角形的性质，角平分线性质定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
 21.【答案】解：人，
答：甲学校名学生中可以入选志愿服务团队的人数大约有人；
甲校名学生成绩的中位数在分以上，而乙校学生成绩的中位数是，
因此乙校学生的排名靠前． 【解析】根据频数分布直方图得出甲学校综合素质展示成绩不少于分的学生所占的百分比，再根据频率进行计算即可；
根据甲校、乙校学生成绩的中位数进行判断即可．
本题考查频数分布直方图，中位数，理解样本估计总体，掌握频率以及中位数的计算方法是正确解答的前提．
 22.【答案】解：设旧设备每天处理污水吨，则新设备每天处理污水吨，
根据题意得：，
解得：，
答：旧设备每天处理污水吨；
设新设备处理污水天，则旧设备处理污水天，
新设备的天数不多于旧设备天数的两倍，
，
解得：，
新、旧两套设备这天处理污水，
当时，处理污水的最大量为吨，
答：新、旧两套设备这天处理污水的最大量为吨． 【解析】设旧设备每天处理污水吨，根据新设备天处理的污水比旧设备天处理的污水少吨得：，即可解得答案；
设新设备处理污水天，由新设备的天数不多于旧设备天数的两倍，可得：，而新、旧两套设备这天处理污水，即可求出答案．
本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 23.【答案】解：如图所示，点就是所求作的点，

如图，设，．
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
由勾股定理，得：，
．
：：，
，
，
，
，
． 【解析】以为直径作交于点，连接即可；
设，利用勾股定理求出，的关系式，可得结论．
本题考查作图复杂作图，矩形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．
 24.【答案】证明：，，
，即，
由旋转可知，，，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
四边形为正方形；
解：在中，，，
，
由旋转可知，，，，
，，
，，
∽，
，
，
，
；
解：，理由如下：
如图，连接，

平分，
，
，
，
由旋转可知，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
． 【解析】由内错角相等，两直线平行可得，由旋转可知，，于是得到，进而得出，由对边互相平行的四边形是矩形，再根据对边相等，且一个角为直角的平行四边形为正方形即可求解；
根据勾股定理可求出，由旋转可知，，，则，，易证∽，根据相似三角形的性质求出的长，则；
连接，由角平分线的定义和平行线的性质可得，由旋转可知，，，，则，进而得到，可通过证明≌，得到，由平行线的性质可得，于是，则，以此即可得到结论．
本题主要考查旋转的性质、正方形的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟知旋转的性质是解题关键．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变；旋转中心是唯一不动的点；一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度．
 25.【答案】解：抛物线经过原点，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
如图，过点作轴于，
则，

，
∽，
，
，，
，，
，
，
当时，，
点，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程组，得，
解得：，，
；
设直线的解析式为，把代入得：，
，
直线的解析式为，
联立，得：，
整理得：，
如图，设，，
则，，
过点作轴，过点作轴，

则，，
，
，
，
，
，
点是轴负半轴上一点，
，
，当且仅当，即时，
存在最小值，当时，的最小值为． 【解析】把代入可得，再根据抛物线对称轴，可求得，即可得出答案；
过点作轴于，可证得∽，得出，由，可得，进而求得点，再运用待定系数法可得直线的解析式为，联立方程组求解即可求得点的坐标；
先根据题意得出直线的解析式为，与抛物线解析式联立得，设，，则，，进而可得，，得出，即的最小值为．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根与系数关系，几何不等式的应用等，添加辅助线构造相似三角形是解题关键．