2023年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有理数，，，中，绝对值最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若分式的值等于，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取普查的方式
B. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据更稳定
D. 抛掷一枚硬币次，一定有次“正面向上”

6.  一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶离地面的高度为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  将方程配方成的形式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，运用尺规作图的方法在边上取一点，使，下列作法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

10.  如图，，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，的坐标分别为，，，点，是边上的两个动点，且，要使四边形的周长最小，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.  计算的结果是______ ．

14.  在，，，四个数中，随机取两个数分别作为函数中，的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为______．

15.  若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______

16.  如图，在中，，两条直角边、的长度分别为，，折叠，使点、重合，为折痕，连接，则 ______ ．

17.  将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解不等式组并求出它的所有整数解的和．

19.  本小题分
年月日时分，神舟十四号载人飞船经过天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神舟十四载人飞行任务取得圆满成功某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照非常了解、了解、了解较少、不了解，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图不完整，请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了______ 名学生；
扇形统计图中所在扇形的圆心角为______ ；
将下面的条形统计图补充完整；
若该校共有名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数．
 

20.  本小题分
如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结．
求证：四边形为菱形；
若，，求的面积．

21.  本小题分
在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控、两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少，两人各收割亩水稻，乙则比甲多用小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为，．
甲、乙两人操控、型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
某水稻种植大户有与比赛中规格相同的亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过，则最多安排甲收割多少小时？

22.  本小题分
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长结果精确到参考数据：，，，．
 

23.  本小题分
如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交轴于点，交反比例函数的图象于点，已知．
求反比例函数的解析式；
点为反比例函数图象上一动点，连接交轴于点，当为中点时，求的面积．

24.  本小题分
如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．
求证：是的切线．
若，，求的半径．

25.  本小题分
如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．

求这个二次函数的表达式；
如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发设运动时间为秒当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
求为何值时，是等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，的绝对值是，的绝对值是，的绝对值是．
，
的绝对值最大．
故选A．
正数的绝对值是它本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．
本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小．
 

2.【答案】 

【解析】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线，．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，此选项错误，不合题意；
B、，此选项错误，不合题意；
C、，正确；
D、，故此选项错误，不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
根据分式值为零的条件可得：，且，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

5.【答案】 

【解析】解：为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查方式，故此选项不符合题意；
B.该组数据众数为，中位数为，故此选项不符合题意；
C.甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以甲组数据比乙级数据稳定，此选项符合题意；
D.抛掷硬币，“正面向上”为随机事件，出现次数随机，故此选项不符合题意．
故选：．
对于涉及范围较广的数据的调查应根据实际情况采用抽样调查；将一组数据由小到大或由大到小排列，如果数据个数为奇数，则处于中间位置的数就是中位数，如果数据个数是偶数，则中间两数的平均数即是中位数；众数指一组数据中出现次数最多的数；一组数据的方差越小，则表示该组数据越稳定；在随机实验中，随机事件出现的次数是不确定的．
本题主要考查统计调查收集数据的方法，数据分析的众数、中位数及方差，概率与随机事件；理解各概念及代表的数据特征是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图，

它是一个轴对称图形，
，
，
，
在中，
，
．
房顶离地面的高度，
故选：．
过点作于点，利用直角三角形的边角关系求得，用即可表示出房顶离地面的高度．
本题主要考查了解直角三角形的意义，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得的长是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作图可知，选项C中，，
，
，
故选：．
由题意，，由此判断即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：且，
解得：且．
故选：．
利用一元二次方程的定义和判别式与根的关系可得：且，再求解即可．
本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式一元二次方程的根与判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
连接，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，进而求出，再根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解答】
解：连接，







，，
，
，
是劣弧的中点，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
根据直角三角形的性质得到，，根据旋转的性质得到，，求得，延长交于，解直角三角形即可得到结论．
【解答】
解：在中，，，
，，

将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，
，，
，
延长交于，
，
，
，，
，
，
过作于，
，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：四边形的周长，
，，，
是定值，
所以四边形的周长最小，则最小，
如图，把沿轴正方向平移个单位长度得，则，
则，

作关于轴的对称点，则，
连接交轴于，则，
所以当，重合时，最小，即最小，
设的解析式为：，
，解得：，
所以的解析式为：，
令，则，则，即，
．
故选：．
先分析四边形的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移个单位长度得，作关于轴的对称点，则，连接交轴于，则，所以当，重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可求解．
本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握的位置使周长最小是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，满足，的结果数为，
该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为，
故答案为：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，根据一次函数图象与系数的关系，找出满足，的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了一次函数的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是度，
则，
解得：．
故答案为．
根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开扇形图的弧长与原来的圆锥底面周长之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

16.【答案】 

【解析】解：由翻折而成，
．
设，则，
在中，，即，解得，
，，
．
故答案为．
先根据图形翻折变换的性质得出，设，则，根据勾股定理求出的值，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图可知，
第一排个数，
第二排个数，数字从大到小排列，
第三排个数，数字从小到大排列，
第四排个数，数字从大到小排列，
，
则前排的数字共有：个数，
奇数排从小到大排列，偶数排从大到小排列，
当时，，
当时，，
在第排，
，
表示的有序数对是．
故答案为：．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到在第多少排，然后即可写出表示的有序数对，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示的有序数对．
 

18.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集是，
该不等式组的整数解是，，，，，，
，
该不等式组所有整数解的和是． 

【解析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．
 

19.【答案】   

【解析】解：名，
故答案为：；
，
故答案为：；
组的百分比：，
组的人数：名，其中男生名，
组的人数：名，其中女生名，
补全条形统计图如图所示：

名，
答：估计对航天知识“非常了解”的学生有名．
从两个统计图中可得组的人数为名，占调查人数的，可求出调查人数；
用乘以组人数所占调查人数的百分比即可求解；
求出组，组的男生、女生人数，即可补全条形统计图；
用总人数乘以样本中组的人数所占比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：证明：为中点，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形；
四边形是菱形，，
，，
，，
，是等边三角形，
，，
，
，
． 

【解析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的定义可证，可得结论；
由菱形的性质可求，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求，的长，即可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质和角平分线的定义，灵活运用这些性质定义来解决问题是解题的关键．
解：证明：为中点，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形；
四边形是菱形，，
，，
，，
，是等边三角形，
，，
，
，
．
 

21.【答案】解：设甲操控型号收割机每小时收割亩水稻，则乙操控型号收割机每小时收割亩水稻，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲操控型号收割机每小时收割亩水稻，乙操控型号收割机每小时收割亩水稻．
设安排甲收割小时，则安排乙收割小时，
依题意得：，
解得：．
答：最多安排甲收割小时． 

【解析】设甲操控型号收割机每小时收割亩水稻，则乙操控型号收割机每小时收割亩水稻，利用工作时间工作总量工作效率，结合乙比甲多用小时完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入中即可求出乙操控型号收割机每小时收割水稻的亩数；
设安排甲收割小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：延长，分别与直线交于点和点，

则，，，
在中，，
，
是的一个外角，
，
，
，
在中，，
，
，
楼与之间的距离的长约为． 

【解析】延长，分别与直线交于点和点，则，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用三角形的外角求出，从而可得米，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
．
．
．
轴，且交轴于点，
．
，
．
．
把点坐标代入得．
．
该反比例函数的解析式为．
设．
，点为的中点，
．
点在轴上，
．
．
，．
．
，．
．
的面积为． 

【解析】把点坐标代入反比例函数求得点坐标，根据求出点的坐标，然后把点的坐标代入中求得的值，即可求出的解析式．
设根据的中点在轴上求出点和点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键．
 

24.【答案】证明：连接，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
是直径，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：，
∽，
，，
设的半径为，
，，，
，
，
解得：，
的半径为． 

【解析】根据切线的判定定理，圆周角定理解答即可；
根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可．
本题主要考查了切线的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：将，代入中，
得，解得，
二次函数的表达式为．
如图：过点作轴于点，设面积为，

由题意得：，．
，
，
在中，令得，
，
，
，．
，
，
，
当时，的面积最大，最大面积是．
解：设解析式为
则，
解得：
直线解析式为，
，，
，，，
，
，
，
，，
如图：当时，
，，
，，
，解得：；

如图：当时，即，解得：；

当时如图，过点作于点，则．
，，
∽，
，
，
．

综上所述，的值为，或． 

【解析】将点、代入求得、的值即可解答；
如图：过点作轴于点，设面积为；
由题意得：，根据已知条件和二次函数的性质可得，即，再解直角三角形可得，然后再列出与的函数关系式，最后利用二次函数的性质求最值即可；
先求得直线解析式为，然后根据题意可得、、，进一步表示出相关线段，最后分、、三种情况解答即可．
本题属于二次函数综合体，主要考查了求二次函数解析式、动点问题、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．