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2023年山东省青岛市市南区教研联合体中考数学一模试卷(含解析）
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这是一份2023年山东省青岛市市南区教研联合体中考数学一模试卷(含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省青岛市市南区教研联合体中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 己知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A. 1<|a| 2. 中国民间剪纸艺术是映出我国民间广大民众最基本的心理特征和审美情趣、价值观念的民俗文化之一.下列精美的剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图所示的几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 某次体测中抽取部分同学的成绩统计如表：
成绩(分)
36
40
43
46
人数(人)
3
7
4
6
对于所抽取同学的成绩，下列说法正确的是( )
A. 样本为20名同学 B. 众数是5名同学 C. 中位数是42分 D. 平均数是41.8分
5. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，2）、B（-1，3）、C（-2，-1），线段AC交x轴于点P，如果将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标是（ ）
A. (−13，−53) B. （2，-2） C. (13，−53) D. (−23，2)
6. 如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A=35°，则∠DOE的度数是( )
A. 110°
B. 120°
C. 120.5°
D. 115°
7. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，交BD于点F，AG⊥AB交BD于点G，AB=5，sin∠ABC=45，则AG=( )
A. 12
B. 32
C. 52
D. 3
8. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象．正确的( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算 12× 2 3−2sin60°= ______ ．
10. 我国神舟十五号载人飞船由费俊龙、邓清明、张陆领命出征.航天员在出舱时，通过微波通讯传递声音.微波通讯理论上可以在1秒内接收到相距10800000米的信息.则在0.1秒内，微波通讯接能收到相距______ 米的信息.(用科学记数法表示)
11. 已知关于x的一元二次方程kx2−(2k−1)x+k−2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．
12. 如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为(0,−8)，点B在x轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则k的值为______ ．
13. 如图所示，ABCD为矩形，以CD为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕DF折叠该矩形，使得点C的对应点E落在AB边上，若AD=2，则图中阴影部分的面积为______．
14. 如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF=45°，则下列结论中正确的有______ .(填序号)
①BE+DF=EF；②tan∠AMD=CDDF；③BM2+DN2=MN2；④若EF=1.5，S△AEF=3，则.S正方形ABCD=4．
三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
如图，∠BAC=45°，D，E在AB上，作⊙O经过D，E两点且与AC相切．
16. (本小题8.0分)
(1)化简：a−3a2−4a+4÷(1−1a−2)；
(2)解不等式组2(x−2)+1≥−5x3−x+12>−1，并把解集表示在数轴上．
17. (本小题6.0分)
甲乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，A转盘被分成一个半圆，两个四分之一圆；B转盘被等分成三份.游戏规则如下：将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则甲胜；若差为正数，则乙胜.这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
18. (本小题6.0分)
为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，青岛市某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况.从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据(单位：分钟)进行整理和分析，共分为四个时段(x表示作业完成时间，x取整数)：A.x≤60；B.60
八年级抽取20名学生中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75；
七，八年级抽取学生完成作业时间统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
75
b
八年级
75
a
75
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟内”对应的圆心角为______ °.
(3)请补全条形统计图；
(4)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？
19. (本小题6.0分)
如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D.测得CD=80m，∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°，∠BDC=58°.设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．
(参考数据：tan19≈0.35，tan58≈1.5)
20. (本小题6.0分)
数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后，对函数y=−(|x|−1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：
【观察探究】：
方程−(|x|−1)2=−1的解为：______ ；
【问题解决】：
若方程−(|x|−1)2=a有四个实数根，分别为x1、x2、x3、x4．
①a的取值范围是______ ；
②计算x1+x2+x3+x4= ______ ；
【拓展延伸】：
①将函数y=−(|x|−1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象？画出平移后的图象并写出平移过程；
②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围______ ．
21. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．
(1)若AB=AC，求证：∠ADB=∠ADE；
(2)若BC=3，⊙O的半径为2，求cos∠BAC．
22. (本小题6.0分)
如图，直线y=−x+2与反比例函数的图象交于A(−1,m)，B(n,−1)两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D．
(1)求m，n的值及反比例函数的解析式；
(2)当y=kx(k≠0)≤y=−x−2时，x的取值范围是______ ．
(3)在直线y=−x+2上是否存在点P，使得S△PAC=S△PBD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，延长平行四边形ABCD的边DC到E，使CE=CD，连结AE交BC于点F．
(1)求证：△ABF≌△ECF；
(2)若AE=AD，连接BE，当线段OF与BD满足怎样的关系时，四边形ABEC是正方形？请说明理由．
24. (本小题10.0分)
青岛市是远近闻名的“中国蛤蜊之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的蛤蜊经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．
(1)求蛤蜊每次降价的百分率．
从第一次降价的第1天算起，第x天蛤蜊(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：
时间x/天
l≤x<9
9≤x<15
售价/(元/千克)
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量/千克
105−3x
120−x
储存和损耗费用/元
40+3x
3x2−68x+300
已知蛤蜊的进价为8.2元/千克，设销售蛤蜊第x(天)的利润为y(元)；
(2)求y与x(1≤x<15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？
(3)问这14天中，有多少天的销售利润不低于930元？请说明理由．
25. (本小题12.0分)
如图，△ABE≌△ECD≌△LCD，B、E、C、L共线，∠ABE=90°，AB=3，BE=4，点Q是AD中点.动点M从点E出发向A运动，连接BM，动点N从点D出发向C运动，过N作HK//EL，点M、N均以每秒钟1个单位速度运动，设运动时间为t(0≤t≤5)，解答下列问题：
(1)当点H在∠BLD的平分线上时，求t的值；
(2)连接QM、QK、EK，设四边形QMEK面积为S，求S与t之间的函数关式；
(3)连接MH，当△MHK是等腰三角形时，求t的值；
(4)连接AC、QK，是否存在某一时刻t，使得AC//QK？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意，得
1<|a|
故选：C．
根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用相反数的意义，绝对值的性质，数轴上的点右边的总比左边的大是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、第一图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；
第二个图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；
第三、四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：由题意知，该图形的俯视图为：
故选：D．
俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．
本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
样本为20名同学的体侧成绩，故选项A不符合题意；
众数是40，故选项B不符合题意；
中位数是(40+43)÷2=41.5(分)，故选项C不符合题意；
平均数是：36×3+40×7+43×4+46×620=41.8(分)，故选项D符合题意；
故选：D．
根据题意和表格中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查众数、中位数、平均数、样本，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
5.【答案】C
【解析】解：由A（-4，2），C（-2，-1）可得直线AC解析式为y=-32x-4，
在y=-32x-4中，令y=0得x=-83，
∴P（-83，0），
过B作BM⊥x轴于M，过B'作B'N⊥x轴于N，如图：
∵∠B'PN=90°-∠BPM=∠PBM，∠B'NP=90°=∠BMP，PB'=PB，
∴△B'NP≌△PMB（AAS），
∴B'N=PM，PN=BM，
∵B（-1，3），
∴PN=3，B'N=-1-（-83）=53，
∴ON=PN-OP=3-83=13，
∴B'（13，-53）；
故选：C．
由A（-4，2），C（-2，-1）得直线AC解析式为y=-32x-4，可得P（-83，0），过B作BM⊥x轴于M，过B'作B'N⊥x轴于N，证明△B'NP≌△PMB（AAS），得B'N=PM，PN=BM，即可得PN=3，B'N=53，ON=PN-OP=3-83=13，从而B'（13，-53）．
本题考查坐标与图形变换-旋转，涉及全等三角形的判定与旋转，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
6.【答案】A
【解析】解：如图，连接BE、DC，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°．
∵∠A=35°，
∴∠ABE=90°−∠A=55°．
∴∠DBE=125°．
∵四边形EBDC是圆内接四边形，
∴∠ECD+∠DBE=180°，
∴∠ECD=180°−125°=55°，
∴∠DOE=2∠ECD=110°，
故选：A．
连接BE、DC，由圆周角定理得∠BEC=90°，再由三角形外角性质知∠ABE=55°，则∠DBE=125°，然后由圆内接四边形的性质得∠ECD=55°，即可得出结论．
本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形和圆内接四边形．
7.【答案】C
【解析】解：∵AE⊥BC于点E，
∴∠FEB=90°，
∵AB=5，sin∠ABC=45，
∴AE=AB⋅sin∠ABC=5×45=4，
∴BE=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABG=∠EBF，AD=AB=5，AD//BE，
∴△AFD∽△EFB，
∴AFEF=ADBE，即AF4−AF=53，
解得：AF=52，
∴EF=4−AF=32，
∴tan∠FBE=EFBE=323=12，
∵AG⊥AB，
∴∠ABG=90°，
∴tan∠ABG=AGAB=tan∠EBF=12，
∴AG=12AB=12×5=52，
故选：C．
由AB=5，sin∠ABC=45求得BE=3，由菱形ABCD得到∠ABG=∠EBF，AD=AB=5，AD//BE，从而得到△AFD∽△EFB，然后求得EF长，进而利用同角的三角函数值相等求得AG的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质证明△AFD∽△EFB．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而可以解答本题．
【解答】
解：令ax2+(a+c)x+c=ax+c，
解得，x1=0，x2=−ca，
∴二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的交点为(0,c)，(−ca,0)，
选项A中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0，c<0，而一次函数y=ax+c中a<0，c>0，故选项A不符题意，
选项B中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0，c<0，而一次函数y=ax+c中a>0，c<0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，
选项C中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0，c>0，而一次函数y=ax+c中a<0，c>0，交点符合求得的交点的情况，故选项C符合题意，
选项D中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0，c>0，而一次函数y=ax+c中a>0，c<0，故选项D不符题意，
故选：C．
9.【答案】2 2− 3
【解析】解：原式=2 3× 2 3−2× 32
=2 2− 3．
故答案为：2 2− 3．
先化简二次根式、代入三角函数值，再约分、计算乘法，最后计算减法即可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．
10.【答案】1.08×106
【解析】解：根据题意，得10800000×0.1=1.08×106．
故答案为：1.08×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】k>−14且k≠0
【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=(2k−1)2−4k(k−2)>0，
解得k>−14且k≠0．
即实数k的取值范围是k>−14且k≠0．
故答案为：k>−14且k≠0．
根据一元二次方程根的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=(2k−1)2−4k(k−2)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
12.【答案】−12
【解析】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为(0,−8)，
∴OA=8，
∵AB=10，
∴OB= 102−82=6，
在△ABO和△BCE中，
∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BECAB=BC，
∴△ABO≌△BCE(AAS)，
∴OA=BE=8，CE=OB=6，
∴OE=BE−OB=8−6=2，
∴点C的坐标为(−2,6)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，
∴k=xy=−2×6=−12，
故答案为：−12．
过点C作CE⊥x轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后通过证明△ABO和△BCE全等，得出OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，得出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．
13.【答案】3 3−43π
【解析】解：作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，连接OM，作ON⊥DM于N，如图，
∵矩形的另外三边分别与半圆相切，
∴OH为半圆的半径，
∴CD=2OH=2AD=4，
∵DC沿DF折叠到DE，
∴DE=DC=4，
在Rt△ADE中，
∵sin∠AED=ADDE=24=12，
∴∠AED=30°，
∴AE= 3AD=2 3，
∵CD//AB，
∴∠CDE=∠AED=30°，
∵OD=OM，
∴∠ODM=∠OMD=30°，
∴∠DOM=120°，
∴图中阴影部分的面积=S△ADE−S弓形DHM=S△ADE−(S扇形DOM−S△DOM)=12×2×2 3−(120⋅π⋅22360−12×2 3×1)=3 3−43π.
故答案为3 3−43π.
作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，连接OM，作ON⊥DM于N，如图，利用切线的性质得CD=2OH=4，再根据折叠的性质得DE=DC=4，则根据正弦的定义得到∠AED=30°，AE= 3AD=2 3，接着求出∠DOM=120°，然后根据三角形面积公式、扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△ADE−S弓形DHM=S△ADE−(S扇形DOM−S△DOM)进行计算．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了折叠的性质和扇形的面积公式．
14.【答案】①②③
【解析】解：①将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，得△ABQ，
∴△ABQ≌△ADF，
∴∠QAB=∠DAF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF，BQ=DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠C=90°，AB=BC=CD=AD，
∵∠EAB+∠DAF+∠EAF=∠BAD=90°，且∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠EAB=45°，
∴∠QAB+∠EAB=45°，
∴∠QAE=∠FAE=45°，
∵∠ABQ+∠ABE=90°+90°=180°，
∴点Q、B、E共线，
在△AEQ和△AEF中，
AQ=EF∠QAE=∠FAEAE=AE，
∴△AEQ≌△AEF(SAS)，
∴EQ=EF，
∵EQ=BE+BQ=BE+DF，
∴EF=BE+DF，故①正确；
②∵∠AND=∠EAF+∠AMD=∠BDC+∠AFD，
∴∠AMD=∠AFD，
∴tan∠AMD=tan∠AFD，
在Rt△AFD中，
tan∠AFD=ADDF，
∴tan∠AMD=CDDF，故②正确；
③在AQ上取一点H，使AH=AN.连接BH，
在△AMH和△AMN中，
AH=AN∠HAM=∠NAM=45°AM=MN，
∴△AMH≌△AMN(SAS)，
∴MH=MN，
同理，△ABH≌△ADN(SAS)，
∴BH=DN，∠ABH=∠ADN=45°，
∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，
在Rt△BMH中，MH2=BH2+BM2，
∴MN2=DN2+BM2，故③正确；
④假设EF//BD时，过点A作AR⊥EF于点R，
∴AR在正方形对角线上，
∴∠RAE=∠BAE，
∴EB=ER，
∵AE=AE，
∴Rt△AEB≌Rt△AER(HL)，
∴∠AEB=∠AEF，
∵AB⊥BC，AR⊥EF，
∴AR=AB，
∵S△AEF=12EF⋅AR，
∴3=12×1.5⋅AR，
∴AR=4，
∴S正方形ABCD=42=16，
故④错误，
∴①②③正确，
故答案为：①②③．
①将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，得△ABQ，根据正方形的性质及会等三角形的性质可得答案；②根据三角形的外角性质及三角函数可得答案；③在AQ上取一点H，使AH=AN.连接BH，利用全等三角形的性质及勾股定理可得答案；④过点A作AR⊥EF于点R，根据全等三角形的性质、角平分线的性质可得AR=AB，然后由三角形面积公式及正方形的面积公式可得答案．
此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理有解直角三角形，正确作出辅助线是解决此题关键．
15.【答案】解：如图所示：
⊙O即为所求作的图形．
【解析】根据切线的性质作⊙O即可．
本题考查了作图−复杂作图、切线的性质，解决本题的关键是利用切线的性质．
16.【答案】解：(1)a−3a2−4a+4÷(1−1a−2)
=a−3(a−2)2÷a−2−1a−2
=a−3(a−2)2⋅a−2a−3
=1a−2；
(2)2(x−2)+1≥−5①x3−x+12>−1②，
解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x<3，
∴原不等式组的解集为：−1≤x<3，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】(1)先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
列表如下：
1
2
−3
−1
2
3
−2
−2
3
4
−1
3
−2
−1
−6
由表知，共有9种等可能结果，其中差为负数的有4种结果，差为正数的有4种结果，
∴甲获胜的概率为49，乙获胜的概率为59，
∵49≠59，
∴这个游戏对双方不公平．
【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到差为负数和正数的情况，求出对应概率，比较后即可得出答案．
此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．
18.【答案】75 78 54
【解析】解：(1)将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C时段，
而C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75，
按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78，
则第10，11个数均为75，所以中位数75+752=75．
将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即：b=78．
故答案为：75，78．
(2)若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟内”对应的圆心角为360°×320=54°．
故答案为：54；
(3)八年级B时间段人数为：20−3−8−3=4(人)，
补全频数分布直方图如下：
(4)七年级作业管理为优秀所占的比例为1620，八年级作业管理为优秀所占的比例为1520，
所以七、八年级作业管理为优秀的人数为400×1620+300×1520545(人)．
答：七，八年级时间管理优秀的大约有545人．
(1)根据中位数、众数的意义求解即可；
(2)用360°乘在“60分钟”所占比例即可；
(3)按给出数据计算出B时段的数据然后补全即可；
(4)分别求出求出七，八年级时间管理优秀的人数，再相加即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】解：过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，如图：
∵∠BCD=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
设CE=x，则BE=x，
∵CD=80m，
∴DE=(80−x)m，
Rt△BDE中，∠BDC=58°，
∴tan58°=BEDE，即x80−x=1.5，
解得x=48(m)，
∴BE=CE=48m，
Rt△ACD中，∠ADC=19°，CD=80m，
∴tan19°=ACCD，即AC80=0.35，
解得AC=28m，
∵∠ACD=90°，BE⊥CD于E，AF⊥BE，
∴四边形ACEF是矩形，
∴AF=CE=48m，EF=AC=28m，
∴BF=BE−EF=20m，
Rt△ABF中，AB= AF2+BF2= 482+202=52(m)，
答：A，B两点之间的距离是52m．
【解析】过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，由已知△BCE是等腰直角三角形，设CE=x，则BE=x，DE=(80−x)m，在Rt△BDE中，可得x80−x=1.5，解得BE=CE=48m，在Rt△ACD中，解得AC=28m，根据四边形ACEF是矩形，可得AF=CE=48m，EF=AC=28m，BF=20m，即可在Rt△ABF中，求出AB= 482+202=52(m)
本题考查解直角三角形的应用，涉及勾股定理、矩形判定及性质等知识，适当添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】x=0或x=2或x=−2 −1
①由图象可知，当函数值为−1时，直线y=−1与图象交点的横坐标就是方程−(|x|−1)2=−1的解．
故答案为：x=−2或x=0或x=2．
(2)问题解决：
①若方程(−x|−1)2=a有四个实数根，由图象可知a的取值范围是−1
故答案为：0．
(3)拓展延伸：
①将函数y=−(|x|−1)2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象，
②当2≤y1≤3时，自变量x的取值范围是0≤x≤4．
故答案为：0≤x≤4．
(1)根据图象即可求得；
(2)根据“上加下减”的平移规律，画出函数y1=−(|x−2−1)2+3的图象，根据图象即可得到结论．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由圆周角定理得：∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADB，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
∴∠ADB=∠ADE；
(2)解：作⊙O的直径CF，连接BF，
则∠FBC=90°，
∵BC=3，⊙O的半径为2，
∴BF= 42−32= 7，
∴cosF=BFCF= 74，
由圆周角定理得：∠BAC=∠F，
∴cos∠BAC= 74．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆周角定理得到∠ADB=∠ACB，根据圆内接四边形的性质、邻补角的概念得到∠ABC=∠ADE，等量代换证明即可；
(2)解：作⊙O的直径CF，连接BF，根据勾股定理求出BF，根据余弦的定义求出cosF，根据圆周角定理得到∠BAC=∠F，进而求出cos∠BAC．
本题考查的是圆内接四边形的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．
22.【答案】x≤−3或0
m=1+2或−1=−n+2，
∴m=3，n=3，
∴A(−1,3)，B(3,−1)，
把A(−1,3)，代入y=kx得k=−3，
∴y=−3x；
(2)∵y=−3xy=−x−2，
解得：x1=−3，x2=1
当y=−x−2≥y=−3x时，x的取值范围是：x≤−3或0
∵S△PAC=S△PBD，
即12AC×|x+1|=12BD×|x−3|，
AC×|x+1|=BD×|x−3|，
3×|x+1|=1×|x−3|，
|x+1||x−3|=13，
∴x+1x−3=13或x+1x−3=−13，
解得x=−3，或x=0，
∴P(−3,5)或(0,2)．
(1)把A(−1,m)、B(n,−1)代入解答即可；
(2)由图象直接可以得出取值范围．
(3)根据两点间的距离公式解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征解答．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，
∵CE=DC，
∴AB=CE．
在△ABF和△ECF中，
∠ABF=∠ECFAB=CE∠BAF=∠CEF，
∴△ABF≌△ECF(ASA)；
(2)解：连接BE，当线段OF与BD满足BD=2 5OF时，四边形ABEC是正方形，理由如下：
∵AB//CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
又∵AE=AD，DC=CE，
∴AC⊥DE，
∴∠ACE=90°，
∴平行四边形ABEC是矩形，
∴∠BED=90°，
令OF=x，则BD=2 5x，
∵OF是△BCD的中位线，
∴CD=2OF=2x，
∴DE=4x，
∴BE= BD2−DE2=2x，
∴BE=CE，
∴四边形BCDE是正方形，
∴当线段OF与BD满足BD=2 5OF时，四边形ABEC是正方形．
【解析】(1)由平行线四边形的性质，得到AB//CD，AB=CD，因此∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，又CE=DC，得到AB=CE，即可证明△ABF≌△ECF；
(2)由AB//CD，AB=CE，得到四边形ABEC是平行四边形，又AE=AD，DC=CE，∠ACE=90°，推出平行四边形ABEC是矩形，当线段OF与BD满足BD=2 5OF时，由勾股定理推出BE=CE，即可证明四边形ABEC是正方形．
本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质，正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法．
24.【答案】解：(1)设蛤蜊每次降价的百分率为x%，
依题意得，20(1−x%)2=16.2，
解得：x1=10，x2=190(舍)．
∴蛤蜊每次降价的百分率为10%；
(2)结合(1)得：第一次降价后的价格为20×(1−10%)=18(元)，
∴当1≤x<9时，y=(18−8.2)(105−3x)−(40+3x)=−32.4x+989．
∵k=−32.4<0，
∴y随着x的增大而减小，
∴当x=1元时，利润最大为−32.4×1+989=956.6(元)；
当9≤x<15，y=(16.2−8.2)(120−x)−(3x2−68x+300)=−3x2+60x+660=−3(x−10)2+960，
∵a=−3<0，
∴当x=10时，利润最大为960元．
∵956.6<960，
∴第10天利润最大，最大利润为960元．
综上可知，
y=−32.4x+989(1≤x<9)−3x2+60x+660(9≤x<15)；
第10天利润最大，最大利润为960元；
(3)当1≤x<9时，y=−32.4x+989≥930，
解得：x≤295162，
∴此时为1天利润不低于930元；
当9≤x<15时，y=−3x2+60x+660≥930，
根据图象法可解得：10− 10≈7≤x≤10+ 10≈13，
∴9≤x≤10+ 10≈13，
∴此时第9−13天的利用不低于930元，
13−9+1=5(天)，
综上可知，共有1+5=6天利润不低于930元．
【解析】(1)设水蜜桃每次降价的百分率为x%，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出 x的值即得出答案；
(2)根据利润=(标价−进价)×销量−储存和损耗费，即可得y(元)，进而可求出y与x(1≤x<15)之间的函数解析式，再结合一次函数和二次函数的性质求出其最值即可；
(3)依题意可列出关于x的不等式，结合解一元一次不等式的方法和图象法解一元二次不等式，分别求出x的解集，即可得出答案．
本题考查一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，一元一次不等式和一元二次不等式的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式和不等式是解题关键．
25.【答案】(1)解：如图，连接HL，过H作HS⊥BL于点S，作HT⊥DL于点T，
∵LH平分∠BLD，
∴HS=HT，
∵△ABE≌△ECD≌△LCD，∠ABE=90，AB=3，BE=4，
∴CE=CL=3，CD=4，∠DCE=∠DCL=90°，
∴DE=DL=AE= 32+42=5，
S△DEL=12×6×4=12=S△ELH+S△DLH，
∴12×6HS+12×5HT=12，
∴HS=HT=2411，
∵HK//EL，
∴∠SHN=∠HNC=∠SCN=90°，
∴四边形HSCN为矩形，
∴CN=HS=2411，DN=4−2411=2011，
∴t=2011÷1=2011；
(2)如图，连接QH、QE、AC，过Q作QW⊥BC于点W，交AC于点V，
则AB|QW//CD，而Q是AD的中点，
∴AQOD=AVVC=1，
∴V是AC的中点，
同理：W是BC中点，
∴QV=12CD，VW=12AB，
∴QW=12(AB+CD)=72，
∵HK//EL，
∴△DHK∽△DEL，
∴DNDC=HKEL=DHDE，
∴HK=32t，DH=54t，
∴S△QHK+S△EHK=12HK⋅QW=12×32t×72=218t，
∵△ABE≌△ECD≌△LCD，∠ABE=90，
∴∠DCE=90°，∠AEB=∠EDC，AE=DE=5，
∴∠AED=180°−(∠AEB+∠DEC)=180°−(∠EDC+∠DEC)=90°，
∴AD= 52+52=5 2，
∴AQ=QE=DQ=5 22，∠QAE=∠QEA=∠QED=∠QDE=45°，
由等腰直角三角形的性质可得：Q到AE，Q到DE的距离相等且为52，
S△QME=12t×52=54t，S△OHE=12×52×(5−54t)=254−2516t，
∴S四边形QMEK=218t+54t+254−2516t=3716t+254；
(3)如图，连接MK，
∵HK//BL，
∴∠EHK=180°−∠DEC>90°，
∴∠MHK>90°，
当△MHK为等腰三角形，只能MH=HK，
∵HK=32t，ME=t，HE=5−54t，∠AED=90°，
∴t2+(5−54t)2=(32t)2，
∴t1=20−8 5，t2=20+8 5(不合题意，舍去)，
∴t=20−8 5时，△MHK是等腰三角形；
(4)如图，设QK与CD交于点P，
∵AC//QK，Q是AD的中点，
∴QDAQ=DPPC=1，DP=CP=2，
∵AB=3，BC=3+4=7，∠ABC=90°，
∴tan∠ACB=ABBC=37，
∵QK//AC，HK//BC，
∴∠QKH=∠ACB，
∴tan∠QKH=PNNK=37，
∵DN=t，HK=32t，DH=DK，DN⊥HK，
∴PN=t−2，NK=12×32t=34t，
∴t−234t=37，
解得：t=5619，
∴当t=5619时，AC//QK．
【解析】(1)连接HL，过H作HS⊥BL于点S，作HT⊥DL于点T，证明HS=HT，求解DE=DL= 32+42=5，再利用等面积法可得答案；
(2)连接QH、QE、AC，过Q作QW⊥BC于点W，交AC于点V，则AB//QW//CD，而Q是AD的中点，可得V是AC的中点，同理：W是BC中点，可得QW=12(AB+CD)=72，证明HK=32t，DH=54t，再利用图形面积和可得答案；
(3)连接MK，证明∠MHK>90°，当△MHK为等腰三角形，只能MH=HK，HK=32，ME=t，HE=5−54t，∠AED=90°，再利用勾股定理建立方程即可；
(4)设QK与CD交于点P，证明QDAQ=DPPC=1，DP=CP=2，可得tan∠ACB=ABBC=37，证明∠QKH=∠ACB，可得tan∠QKH=PNNK=37DN=t，HK=32t，DH=DK，DN⊥HK，再建立方程即可．
本题考查的是全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理的应用、列面积函数关系式、三角形的中位线的判定与性质、平行线分线段成比例、锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
2023年山东省青岛市市南区教研联合体中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 己知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A. 1<|a| 2. 中国民间剪纸艺术是映出我国民间广大民众最基本的心理特征和审美情趣、价值观念的民俗文化之一.下列精美的剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图所示的几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 某次体测中抽取部分同学的成绩统计如表：
成绩(分)
36
40
43
46
人数(人)
3
7
4
6
对于所抽取同学的成绩，下列说法正确的是( )
A. 样本为20名同学 B. 众数是5名同学 C. 中位数是42分 D. 平均数是41.8分
5. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，2）、B（-1，3）、C（-2，-1），线段AC交x轴于点P，如果将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标是（ ）
A. (−13，−53) B. （2，-2） C. (13，−53) D. (−23，2)
6. 如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A=35°，则∠DOE的度数是( )
A. 110°
B. 120°
C. 120.5°
D. 115°
7. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，交BD于点F，AG⊥AB交BD于点G，AB=5，sin∠ABC=45，则AG=( )
A. 12
B. 32
C. 52
D. 3
8. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象．正确的( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算 12× 2 3−2sin60°= ______ ．
10. 我国神舟十五号载人飞船由费俊龙、邓清明、张陆领命出征.航天员在出舱时，通过微波通讯传递声音.微波通讯理论上可以在1秒内接收到相距10800000米的信息.则在0.1秒内，微波通讯接能收到相距______ 米的信息.(用科学记数法表示)
11. 已知关于x的一元二次方程kx2−(2k−1)x+k−2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．
12. 如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为(0,−8)，点B在x轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则k的值为______ ．
13. 如图所示，ABCD为矩形，以CD为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕DF折叠该矩形，使得点C的对应点E落在AB边上，若AD=2，则图中阴影部分的面积为______．
14. 如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF=45°，则下列结论中正确的有______ .(填序号)
①BE+DF=EF；②tan∠AMD=CDDF；③BM2+DN2=MN2；④若EF=1.5，S△AEF=3，则.S正方形ABCD=4．
三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
如图，∠BAC=45°，D，E在AB上，作⊙O经过D，E两点且与AC相切．
16. (本小题8.0分)
(1)化简：a−3a2−4a+4÷(1−1a−2)；
(2)解不等式组2(x−2)+1≥−5x3−x+12>−1，并把解集表示在数轴上．
17. (本小题6.0分)
甲乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，A转盘被分成一个半圆，两个四分之一圆；B转盘被等分成三份.游戏规则如下：将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则甲胜；若差为正数，则乙胜.这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
18. (本小题6.0分)
为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，青岛市某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况.从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据(单位：分钟)进行整理和分析，共分为四个时段(x表示作业完成时间，x取整数)：A.x≤60；B.60
八年级抽取20名学生中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75；
七，八年级抽取学生完成作业时间统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
75
b
八年级
75
a
75
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟内”对应的圆心角为______ °.
(3)请补全条形统计图；
(4)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？
19. (本小题6.0分)
如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D.测得CD=80m，∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°，∠BDC=58°.设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．
(参考数据：tan19≈0.35，tan58≈1.5)
20. (本小题6.0分)
数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后，对函数y=−(|x|−1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：
【观察探究】：
方程−(|x|−1)2=−1的解为：______ ；
【问题解决】：
若方程−(|x|−1)2=a有四个实数根，分别为x1、x2、x3、x4．
①a的取值范围是______ ；
②计算x1+x2+x3+x4= ______ ；
【拓展延伸】：
①将函数y=−(|x|−1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象？画出平移后的图象并写出平移过程；
②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围______ ．
21. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．
(1)若AB=AC，求证：∠ADB=∠ADE；
(2)若BC=3，⊙O的半径为2，求cos∠BAC．
22. (本小题6.0分)
如图，直线y=−x+2与反比例函数的图象交于A(−1,m)，B(n,−1)两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D．
(1)求m，n的值及反比例函数的解析式；
(2)当y=kx(k≠0)≤y=−x−2时，x的取值范围是______ ．
(3)在直线y=−x+2上是否存在点P，使得S△PAC=S△PBD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，延长平行四边形ABCD的边DC到E，使CE=CD，连结AE交BC于点F．
(1)求证：△ABF≌△ECF；
(2)若AE=AD，连接BE，当线段OF与BD满足怎样的关系时，四边形ABEC是正方形？请说明理由．
24. (本小题10.0分)
青岛市是远近闻名的“中国蛤蜊之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的蛤蜊经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．
(1)求蛤蜊每次降价的百分率．
从第一次降价的第1天算起，第x天蛤蜊(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：
时间x/天
l≤x<9
9≤x<15
售价/(元/千克)
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量/千克
105−3x
120−x
储存和损耗费用/元
40+3x
3x2−68x+300
已知蛤蜊的进价为8.2元/千克，设销售蛤蜊第x(天)的利润为y(元)；
(2)求y与x(1≤x<15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？
(3)问这14天中，有多少天的销售利润不低于930元？请说明理由．
25. (本小题12.0分)
如图，△ABE≌△ECD≌△LCD，B、E、C、L共线，∠ABE=90°，AB=3，BE=4，点Q是AD中点.动点M从点E出发向A运动，连接BM，动点N从点D出发向C运动，过N作HK//EL，点M、N均以每秒钟1个单位速度运动，设运动时间为t(0≤t≤5)，解答下列问题：
(1)当点H在∠BLD的平分线上时，求t的值；
(2)连接QM、QK、EK，设四边形QMEK面积为S，求S与t之间的函数关式；
(3)连接MH，当△MHK是等腰三角形时，求t的值；
(4)连接AC、QK，是否存在某一时刻t，使得AC//QK？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意，得
1<|a|
故选：C．
根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用相反数的意义，绝对值的性质，数轴上的点右边的总比左边的大是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、第一图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；
第二个图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；
第三、四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：由题意知，该图形的俯视图为：
故选：D．
俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．
本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
样本为20名同学的体侧成绩，故选项A不符合题意；
众数是40，故选项B不符合题意；
中位数是(40+43)÷2=41.5(分)，故选项C不符合题意；
平均数是：36×3+40×7+43×4+46×620=41.8(分)，故选项D符合题意；
故选：D．
根据题意和表格中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查众数、中位数、平均数、样本，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
5.【答案】C
【解析】解：由A（-4，2），C（-2，-1）可得直线AC解析式为y=-32x-4，
在y=-32x-4中，令y=0得x=-83，
∴P（-83，0），
过B作BM⊥x轴于M，过B'作B'N⊥x轴于N，如图：
∵∠B'PN=90°-∠BPM=∠PBM，∠B'NP=90°=∠BMP，PB'=PB，
∴△B'NP≌△PMB（AAS），
∴B'N=PM，PN=BM，
∵B（-1，3），
∴PN=3，B'N=-1-（-83）=53，
∴ON=PN-OP=3-83=13，
∴B'（13，-53）；
故选：C．
由A（-4，2），C（-2，-1）得直线AC解析式为y=-32x-4，可得P（-83，0），过B作BM⊥x轴于M，过B'作B'N⊥x轴于N，证明△B'NP≌△PMB（AAS），得B'N=PM，PN=BM，即可得PN=3，B'N=53，ON=PN-OP=3-83=13，从而B'（13，-53）．
本题考查坐标与图形变换-旋转，涉及全等三角形的判定与旋转，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
6.【答案】A
【解析】解：如图，连接BE、DC，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°．
∵∠A=35°，
∴∠ABE=90°−∠A=55°．
∴∠DBE=125°．
∵四边形EBDC是圆内接四边形，
∴∠ECD+∠DBE=180°，
∴∠ECD=180°−125°=55°，
∴∠DOE=2∠ECD=110°，
故选：A．
连接BE、DC，由圆周角定理得∠BEC=90°，再由三角形外角性质知∠ABE=55°，则∠DBE=125°，然后由圆内接四边形的性质得∠ECD=55°，即可得出结论．
本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形和圆内接四边形．
7.【答案】C
【解析】解：∵AE⊥BC于点E，
∴∠FEB=90°，
∵AB=5，sin∠ABC=45，
∴AE=AB⋅sin∠ABC=5×45=4，
∴BE=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABG=∠EBF，AD=AB=5，AD//BE，
∴△AFD∽△EFB，
∴AFEF=ADBE，即AF4−AF=53，
解得：AF=52，
∴EF=4−AF=32，
∴tan∠FBE=EFBE=323=12，
∵AG⊥AB，
∴∠ABG=90°，
∴tan∠ABG=AGAB=tan∠EBF=12，
∴AG=12AB=12×5=52，
故选：C．
由AB=5，sin∠ABC=45求得BE=3，由菱形ABCD得到∠ABG=∠EBF，AD=AB=5，AD//BE，从而得到△AFD∽△EFB，然后求得EF长，进而利用同角的三角函数值相等求得AG的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质证明△AFD∽△EFB．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而可以解答本题．
【解答】
解：令ax2+(a+c)x+c=ax+c，
解得，x1=0，x2=−ca，
∴二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的交点为(0,c)，(−ca,0)，
选项A中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0，c<0，而一次函数y=ax+c中a<0，c>0，故选项A不符题意，
选项B中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0，c<0，而一次函数y=ax+c中a>0，c<0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，
选项C中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0，c>0，而一次函数y=ax+c中a<0，c>0，交点符合求得的交点的情况，故选项C符合题意，
选项D中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0，c>0，而一次函数y=ax+c中a>0，c<0，故选项D不符题意，
故选：C．
9.【答案】2 2− 3
【解析】解：原式=2 3× 2 3−2× 32
=2 2− 3．
故答案为：2 2− 3．
先化简二次根式、代入三角函数值，再约分、计算乘法，最后计算减法即可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．
10.【答案】1.08×106
【解析】解：根据题意，得10800000×0.1=1.08×106．
故答案为：1.08×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】k>−14且k≠0
【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=(2k−1)2−4k(k−2)>0，
解得k>−14且k≠0．
即实数k的取值范围是k>−14且k≠0．
故答案为：k>−14且k≠0．
根据一元二次方程根的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=(2k−1)2−4k(k−2)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
12.【答案】−12
【解析】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为(0,−8)，
∴OA=8，
∵AB=10，
∴OB= 102−82=6，
在△ABO和△BCE中，
∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BECAB=BC，
∴△ABO≌△BCE(AAS)，
∴OA=BE=8，CE=OB=6，
∴OE=BE−OB=8−6=2，
∴点C的坐标为(−2,6)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，
∴k=xy=−2×6=−12，
故答案为：−12．
过点C作CE⊥x轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后通过证明△ABO和△BCE全等，得出OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，得出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．
13.【答案】3 3−43π
【解析】解：作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，连接OM，作ON⊥DM于N，如图，
∵矩形的另外三边分别与半圆相切，
∴OH为半圆的半径，
∴CD=2OH=2AD=4，
∵DC沿DF折叠到DE，
∴DE=DC=4，
在Rt△ADE中，
∵sin∠AED=ADDE=24=12，
∴∠AED=30°，
∴AE= 3AD=2 3，
∵CD//AB，
∴∠CDE=∠AED=30°，
∵OD=OM，
∴∠ODM=∠OMD=30°，
∴∠DOM=120°，
∴图中阴影部分的面积=S△ADE−S弓形DHM=S△ADE−(S扇形DOM−S△DOM)=12×2×2 3−(120⋅π⋅22360−12×2 3×1)=3 3−43π.
故答案为3 3−43π.
作OH⊥AB于H，DE交半圆于M，连接OM，作ON⊥DM于N，如图，利用切线的性质得CD=2OH=4，再根据折叠的性质得DE=DC=4，则根据正弦的定义得到∠AED=30°，AE= 3AD=2 3，接着求出∠DOM=120°，然后根据三角形面积公式、扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△ADE−S弓形DHM=S△ADE−(S扇形DOM−S△DOM)进行计算．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了折叠的性质和扇形的面积公式．
14.【答案】①②③
【解析】解：①将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，得△ABQ，
∴△ABQ≌△ADF，
∴∠QAB=∠DAF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF，BQ=DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠C=90°，AB=BC=CD=AD，
∵∠EAB+∠DAF+∠EAF=∠BAD=90°，且∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠EAB=45°，
∴∠QAB+∠EAB=45°，
∴∠QAE=∠FAE=45°，
∵∠ABQ+∠ABE=90°+90°=180°，
∴点Q、B、E共线，
在△AEQ和△AEF中，
AQ=EF∠QAE=∠FAEAE=AE，
∴△AEQ≌△AEF(SAS)，
∴EQ=EF，
∵EQ=BE+BQ=BE+DF，
∴EF=BE+DF，故①正确；
②∵∠AND=∠EAF+∠AMD=∠BDC+∠AFD，
∴∠AMD=∠AFD，
∴tan∠AMD=tan∠AFD，
在Rt△AFD中，
tan∠AFD=ADDF，
∴tan∠AMD=CDDF，故②正确；
③在AQ上取一点H，使AH=AN.连接BH，
在△AMH和△AMN中，
AH=AN∠HAM=∠NAM=45°AM=MN，
∴△AMH≌△AMN(SAS)，
∴MH=MN，
同理，△ABH≌△ADN(SAS)，
∴BH=DN，∠ABH=∠ADN=45°，
∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，
在Rt△BMH中，MH2=BH2+BM2，
∴MN2=DN2+BM2，故③正确；
④假设EF//BD时，过点A作AR⊥EF于点R，
∴AR在正方形对角线上，
∴∠RAE=∠BAE，
∴EB=ER，
∵AE=AE，
∴Rt△AEB≌Rt△AER(HL)，
∴∠AEB=∠AEF，
∵AB⊥BC，AR⊥EF，
∴AR=AB，
∵S△AEF=12EF⋅AR，
∴3=12×1.5⋅AR，
∴AR=4，
∴S正方形ABCD=42=16，
故④错误，
∴①②③正确，
故答案为：①②③．
①将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，得△ABQ，根据正方形的性质及会等三角形的性质可得答案；②根据三角形的外角性质及三角函数可得答案；③在AQ上取一点H，使AH=AN.连接BH，利用全等三角形的性质及勾股定理可得答案；④过点A作AR⊥EF于点R，根据全等三角形的性质、角平分线的性质可得AR=AB，然后由三角形面积公式及正方形的面积公式可得答案．
此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理有解直角三角形，正确作出辅助线是解决此题关键．
15.【答案】解：如图所示：
⊙O即为所求作的图形．
【解析】根据切线的性质作⊙O即可．
本题考查了作图−复杂作图、切线的性质，解决本题的关键是利用切线的性质．
16.【答案】解：(1)a−3a2−4a+4÷(1−1a−2)
=a−3(a−2)2÷a−2−1a−2
=a−3(a−2)2⋅a−2a−3
=1a−2；
(2)2(x−2)+1≥−5①x3−x+12>−1②，
解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x<3，
∴原不等式组的解集为：−1≤x<3，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】(1)先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
列表如下：
1
2
−3
−1
2
3
−2
−2
3
4
−1
3
−2
−1
−6
由表知，共有9种等可能结果，其中差为负数的有4种结果，差为正数的有4种结果，
∴甲获胜的概率为49，乙获胜的概率为59，
∵49≠59，
∴这个游戏对双方不公平．
【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到差为负数和正数的情况，求出对应概率，比较后即可得出答案．
此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．
18.【答案】75 78 54
【解析】解：(1)将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C时段，
而C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75，
按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78，
则第10，11个数均为75，所以中位数75+752=75．
将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即：b=78．
故答案为：75，78．
(2)若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟内”对应的圆心角为360°×320=54°．
故答案为：54；
(3)八年级B时间段人数为：20−3−8−3=4(人)，
补全频数分布直方图如下：
(4)七年级作业管理为优秀所占的比例为1620，八年级作业管理为优秀所占的比例为1520，
所以七、八年级作业管理为优秀的人数为400×1620+300×1520545(人)．
答：七，八年级时间管理优秀的大约有545人．
(1)根据中位数、众数的意义求解即可；
(2)用360°乘在“60分钟”所占比例即可；
(3)按给出数据计算出B时段的数据然后补全即可；
(4)分别求出求出七，八年级时间管理优秀的人数，再相加即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】解：过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，如图：
∵∠BCD=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
设CE=x，则BE=x，
∵CD=80m，
∴DE=(80−x)m，
Rt△BDE中，∠BDC=58°，
∴tan58°=BEDE，即x80−x=1.5，
解得x=48(m)，
∴BE=CE=48m，
Rt△ACD中，∠ADC=19°，CD=80m，
∴tan19°=ACCD，即AC80=0.35，
解得AC=28m，
∵∠ACD=90°，BE⊥CD于E，AF⊥BE，
∴四边形ACEF是矩形，
∴AF=CE=48m，EF=AC=28m，
∴BF=BE−EF=20m，
Rt△ABF中，AB= AF2+BF2= 482+202=52(m)，
答：A，B两点之间的距离是52m．
【解析】过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，由已知△BCE是等腰直角三角形，设CE=x，则BE=x，DE=(80−x)m，在Rt△BDE中，可得x80−x=1.5，解得BE=CE=48m，在Rt△ACD中，解得AC=28m，根据四边形ACEF是矩形，可得AF=CE=48m，EF=AC=28m，BF=20m，即可在Rt△ABF中，求出AB= 482+202=52(m)
本题考查解直角三角形的应用，涉及勾股定理、矩形判定及性质等知识，适当添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】x=0或x=2或x=−2 −1
①由图象可知，当函数值为−1时，直线y=−1与图象交点的横坐标就是方程−(|x|−1)2=−1的解．
故答案为：x=−2或x=0或x=2．
(2)问题解决：
①若方程(−x|−1)2=a有四个实数根，由图象可知a的取值范围是−1
故答案为：0．
(3)拓展延伸：
①将函数y=−(|x|−1)2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象，
②当2≤y1≤3时，自变量x的取值范围是0≤x≤4．
故答案为：0≤x≤4．
(1)根据图象即可求得；
(2)根据“上加下减”的平移规律，画出函数y1=−(|x−2−1)2+3的图象，根据图象即可得到结论．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由圆周角定理得：∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADB，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
∴∠ADB=∠ADE；
(2)解：作⊙O的直径CF，连接BF，
则∠FBC=90°，
∵BC=3，⊙O的半径为2，
∴BF= 42−32= 7，
∴cosF=BFCF= 74，
由圆周角定理得：∠BAC=∠F，
∴cos∠BAC= 74．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆周角定理得到∠ADB=∠ACB，根据圆内接四边形的性质、邻补角的概念得到∠ABC=∠ADE，等量代换证明即可；
(2)解：作⊙O的直径CF，连接BF，根据勾股定理求出BF，根据余弦的定义求出cosF，根据圆周角定理得到∠BAC=∠F，进而求出cos∠BAC．
本题考查的是圆内接四边形的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．
22.【答案】x≤−3或0
m=1+2或−1=−n+2，
∴m=3，n=3，
∴A(−1,3)，B(3,−1)，
把A(−1,3)，代入y=kx得k=−3，
∴y=−3x；
(2)∵y=−3xy=−x−2，
解得：x1=−3，x2=1
当y=−x−2≥y=−3x时，x的取值范围是：x≤−3或0
∵S△PAC=S△PBD，
即12AC×|x+1|=12BD×|x−3|，
AC×|x+1|=BD×|x−3|，
3×|x+1|=1×|x−3|，
|x+1||x−3|=13，
∴x+1x−3=13或x+1x−3=−13，
解得x=−3，或x=0，
∴P(−3,5)或(0,2)．
(1)把A(−1,m)、B(n,−1)代入解答即可；
(2)由图象直接可以得出取值范围．
(3)根据两点间的距离公式解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征解答．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，
∵CE=DC，
∴AB=CE．
在△ABF和△ECF中，
∠ABF=∠ECFAB=CE∠BAF=∠CEF，
∴△ABF≌△ECF(ASA)；
(2)解：连接BE，当线段OF与BD满足BD=2 5OF时，四边形ABEC是正方形，理由如下：
∵AB//CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
又∵AE=AD，DC=CE，
∴AC⊥DE，
∴∠ACE=90°，
∴平行四边形ABEC是矩形，
∴∠BED=90°，
令OF=x，则BD=2 5x，
∵OF是△BCD的中位线，
∴CD=2OF=2x，
∴DE=4x，
∴BE= BD2−DE2=2x，
∴BE=CE，
∴四边形BCDE是正方形，
∴当线段OF与BD满足BD=2 5OF时，四边形ABEC是正方形．
【解析】(1)由平行线四边形的性质，得到AB//CD，AB=CD，因此∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，又CE=DC，得到AB=CE，即可证明△ABF≌△ECF；
(2)由AB//CD，AB=CE，得到四边形ABEC是平行四边形，又AE=AD，DC=CE，∠ACE=90°，推出平行四边形ABEC是矩形，当线段OF与BD满足BD=2 5OF时，由勾股定理推出BE=CE，即可证明四边形ABEC是正方形．
本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质，正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法．
24.【答案】解：(1)设蛤蜊每次降价的百分率为x%，
依题意得，20(1−x%)2=16.2，
解得：x1=10，x2=190(舍)．
∴蛤蜊每次降价的百分率为10%；
(2)结合(1)得：第一次降价后的价格为20×(1−10%)=18(元)，
∴当1≤x<9时，y=(18−8.2)(105−3x)−(40+3x)=−32.4x+989．
∵k=−32.4<0，
∴y随着x的增大而减小，
∴当x=1元时，利润最大为−32.4×1+989=956.6(元)；
当9≤x<15，y=(16.2−8.2)(120−x)−(3x2−68x+300)=−3x2+60x+660=−3(x−10)2+960，
∵a=−3<0，
∴当x=10时，利润最大为960元．
∵956.6<960，
∴第10天利润最大，最大利润为960元．
综上可知，
y=−32.4x+989(1≤x<9)−3x2+60x+660(9≤x<15)；
第10天利润最大，最大利润为960元；
(3)当1≤x<9时，y=−32.4x+989≥930，
解得：x≤295162，
∴此时为1天利润不低于930元；
当9≤x<15时，y=−3x2+60x+660≥930，
根据图象法可解得：10− 10≈7≤x≤10+ 10≈13，
∴9≤x≤10+ 10≈13，
∴此时第9−13天的利用不低于930元，
13−9+1=5(天)，
综上可知，共有1+5=6天利润不低于930元．
【解析】(1)设水蜜桃每次降价的百分率为x%，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出 x的值即得出答案；
(2)根据利润=(标价−进价)×销量−储存和损耗费，即可得y(元)，进而可求出y与x(1≤x<15)之间的函数解析式，再结合一次函数和二次函数的性质求出其最值即可；
(3)依题意可列出关于x的不等式，结合解一元一次不等式的方法和图象法解一元二次不等式，分别求出x的解集，即可得出答案．
本题考查一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，一元一次不等式和一元二次不等式的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式和不等式是解题关键．
25.【答案】(1)解：如图，连接HL，过H作HS⊥BL于点S，作HT⊥DL于点T，
∵LH平分∠BLD，
∴HS=HT，
∵△ABE≌△ECD≌△LCD，∠ABE=90，AB=3，BE=4，
∴CE=CL=3，CD=4，∠DCE=∠DCL=90°，
∴DE=DL=AE= 32+42=5，
S△DEL=12×6×4=12=S△ELH+S△DLH，
∴12×6HS+12×5HT=12，
∴HS=HT=2411，
∵HK//EL，
∴∠SHN=∠HNC=∠SCN=90°，
∴四边形HSCN为矩形，
∴CN=HS=2411，DN=4−2411=2011，
∴t=2011÷1=2011；
(2)如图，连接QH、QE、AC，过Q作QW⊥BC于点W，交AC于点V，
则AB|QW//CD，而Q是AD的中点，
∴AQOD=AVVC=1，
∴V是AC的中点，
同理：W是BC中点，
∴QV=12CD，VW=12AB，
∴QW=12(AB+CD)=72，
∵HK//EL，
∴△DHK∽△DEL，
∴DNDC=HKEL=DHDE，
∴HK=32t，DH=54t，
∴S△QHK+S△EHK=12HK⋅QW=12×32t×72=218t，
∵△ABE≌△ECD≌△LCD，∠ABE=90，
∴∠DCE=90°，∠AEB=∠EDC，AE=DE=5，
∴∠AED=180°−(∠AEB+∠DEC)=180°−(∠EDC+∠DEC)=90°，
∴AD= 52+52=5 2，
∴AQ=QE=DQ=5 22，∠QAE=∠QEA=∠QED=∠QDE=45°，
由等腰直角三角形的性质可得：Q到AE，Q到DE的距离相等且为52，
S△QME=12t×52=54t，S△OHE=12×52×(5−54t)=254−2516t，
∴S四边形QMEK=218t+54t+254−2516t=3716t+254；
(3)如图，连接MK，
∵HK//BL，
∴∠EHK=180°−∠DEC>90°，
∴∠MHK>90°，
当△MHK为等腰三角形，只能MH=HK，
∵HK=32t，ME=t，HE=5−54t，∠AED=90°，
∴t2+(5−54t)2=(32t)2，
∴t1=20−8 5，t2=20+8 5(不合题意，舍去)，
∴t=20−8 5时，△MHK是等腰三角形；
(4)如图，设QK与CD交于点P，
∵AC//QK，Q是AD的中点，
∴QDAQ=DPPC=1，DP=CP=2，
∵AB=3，BC=3+4=7，∠ABC=90°，
∴tan∠ACB=ABBC=37，
∵QK//AC，HK//BC，
∴∠QKH=∠ACB，
∴tan∠QKH=PNNK=37，
∵DN=t，HK=32t，DH=DK，DN⊥HK，
∴PN=t−2，NK=12×32t=34t，
∴t−234t=37，
解得：t=5619，
∴当t=5619时，AC//QK．
【解析】(1)连接HL，过H作HS⊥BL于点S，作HT⊥DL于点T，证明HS=HT，求解DE=DL= 32+42=5，再利用等面积法可得答案；
(2)连接QH、QE、AC，过Q作QW⊥BC于点W，交AC于点V，则AB//QW//CD，而Q是AD的中点，可得V是AC的中点，同理：W是BC中点，可得QW=12(AB+CD)=72，证明HK=32t，DH=54t，再利用图形面积和可得答案；
(3)连接MK，证明∠MHK>90°，当△MHK为等腰三角形，只能MH=HK，HK=32，ME=t，HE=5−54t，∠AED=90°，再利用勾股定理建立方程即可；
(4)设QK与CD交于点P，证明QDAQ=DPPC=1，DP=CP=2，可得tan∠ACB=ABBC=37，证明∠QKH=∠ACB，可得tan∠QKH=PNNK=37DN=t，HK=32t，DH=DK，DN⊥HK，再建立方程即可．
本题考查的是全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理的应用、列面积函数关系式、三角形的中位线的判定与性质、平行线分线段成比例、锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
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