2022-2023学年江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，与是一对(    )

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角

2.  下列图形中，由，能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列各组线段能组成一个三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  下列各式的运算结果中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则该多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移秒后所得图形是，如果，那么的长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点、、在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是，则由两个三角形、组成的阴影部分面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.  如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当 ______ 时，．

10.  若，则的值为______ ．

11.  芝麻是一种营养丰富的食品，深受广大群众喜爱经测算，粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量用科学记数法可表示为______ ．

12.  若中，：：：：，则是______ 三角形填锐角，直角，钝角

13.  如果多项式是一个完全平方式，那么常数的值为______ ．

14.  如图的“”形图形的面积为，如果，那么 ______ ．

15.  已知，，则 ______ ．

16.  如图，已知，则为______ ．

17.  如图，是一个缺角的三角板模型，现要知道的大小数学活动课上，小李没有采用先直接量得和的度数，再求得的度数，而是分别画出的角平分线与的外角平分线相交于点，测得，请告知 ______

18.  如图，在中，，，的平分线交于点，平分，有下列结论：；；；，其中正确的结论有______ 填序号．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
．

20.  本小题分
分解因式：
；
；
．

21.  本小题分
已知，求代数式的值．

22.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上．
在方格纸中，画出的高；
将向左平移格得到，再向上平移格得到，在方格纸中画出及；
在整个平移过程中，线段扫过的面积是______ ．

23.  本小题分
如图，中，，平分，，与相等吗？为什么？

24.  本小题分
乐于思考的小宏在学习幂的运算时发现：若，且，、都是正整数，则，例如：若，则，小宏将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请用小宏发现的这个正确结论解决下面的问题：
如果，求的值；
如果，求的值．

25.  本小题分
如图，的中线、相交于点．
图中与面积相等是三角形有______ 个不含；
若的面积是，求四边形的面积．

26.  本小题分
如图，是的高，平分．
若，，求的度数；
若，求的度数．

27.  本小题分
阅读下列材料：
利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求的最小值．
解：．
因为不论取何值，总是非负数，即所以，
所以当时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解答下列问题：

填空： ______ ______ ；
将变形为的形式，并求出的最小值；
如图所示的长方形边长分别是、，面积为；如图所示的长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，与是一对同位角，
故选A
利用同位角定义判断即可．
此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，与不一定相等，不符合题意；
B、，

，
，
，正确，符合题意；
C、若梯形是等腰梯形，可得，不符合题意；
D、，
，
若，可得，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质逐项判断即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能够组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能够组成三角形，符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
本题考查了三角形三边关系，注意用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A不正确；
，故选项B不正确；
，故选项C正确；
，故选项D不正确．
故选：．
利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方的逆运算、同底数幂的除法法则依次计算即可判断．
本题考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，积的乘方的逆运算，属于基础题，掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于列出方程，从而解决此题．
本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于度是解决本题的关键．
【解答】
解：设这个多边形的边数为．
由题意得，．
．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

以每秒的速度沿着射线向右平移，平移秒后所得图形是，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据平移的性质可得，再由，可得，即可求解．
本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
首先利用多项式乘以多项式法则进行运算，再根据等式两边的同类项系数相等，即可求解．
本题考查了多项式乘以多项式法则，等式的恒等原理的运用，熟练掌握等式的结构特征是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为：






故选：．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正方形的性质及三角形面积，关键是正确运用算式表示出阴影部分的面积．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
当时，；
，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，可得，结合题意即可求解．
本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，



；
故答案为：．
根据同底数幂的乘法可进行求解．
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】锐角 

【解析】解：：：：：，
设，则，，
，
解得，
，
是锐角三角形．
故答案为：锐角．
利用三角形的内角和定理和角的比即可求出．
此题考查三角形的内角和定理，解题关键在于利用三角形内角和定理列方程求解．
 

13.【答案】或 

【解析】解：多项式是一个完全平方式，
，
，
解得或，
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征即可确定的值．
本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式，注意积的倍的符号，避免漏解．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示，添加辅助线将图形分成两个长方形，
根据题意可得，
，
，
，
，
故答案为：．
将图形分成两个长方形，根据图形的面积建立方程，解方程即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形的面积建立一元一次方程．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式结合已知条件得出，将代数式因式分解进而即可求解．
本题考查了完全平方公式变形求值，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可得：

是的外角，，，，，
是的外角，，
故填：．
由，可得，故，由三角形的外角的性质即可得到的度数．
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：的角平分线与的外角平分线相交于点，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据邻补角及角平分线用表示及表示、结合三角形内角和定理求解即可得到答案．
本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，解题的关键是根据三角形内角和得到，最后整体代入．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，，
，，
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
又平分，
，
无法得出，
所以正确的是，
故答案为：．
根据直角三角形两锐角互余，可得，，再根据角平分线定义可得，继而根据三角形外角性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，根据已知条件无法得到，由此即可求得答案．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．注意数形结合思想的运用．
 

19.【答案】解：原式


；
原式
；
原式

． 

【解析】先进行负指数和零指数的运算，然后运算除法，再运算加法解题；
按照积的乘方、单项式的乘法、除法法则计算，解答即可；
先按照乘法公式运算，然后合并解题即可．
本题考查实数的运算，幂的运算和整式的乘法运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
 

20.【答案】解：

；


；





． 

【解析】利用提公因式法及平方差公式，即可分解因式；
利用提公因式法及完全平方公式，即可分解因式；
利用完全平方公式及平方差公式，即可分解因式．
本题考查了分解因式的方法，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：，





． 

【解析】首先进行整式的混合运算，再把代入，即可求解．
本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】如图，即为所求；
如图，、即为所求；

线段扫过的面积是平行四边形与的和，
即．
如图，取格点，作出高即可；
分别作出点、、的对应点，画出及即可；
线段扫过的面积是平行四边形与的和，计算解题．
本题考查作图平移变换，平行四边形的面积，解题的关键是灵活运用平移的性质作出图形．
 

23.【答案】证明：与相等，理由如下：
因为，
所以．
又因为，
所以．
因为平分，
所以，
所以，
所以，
所以． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，与已知结合可得，由角之间的等量代换以及内错角相等，两直线平行可证，最后可证明出结论．
本题考查了平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
即，
，
解得：；
，
，，
即，
，
解得：． 

【解析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；
利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．
本题考查幂的乘方，掌握同底数幂的乘法对相应的运算法则的掌握与运用是解答的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：、分别是的中线，
，，
，，
即，
与面积相等的三角形共有个，
故答案为：；
如图，

和是的两条中线，
，，
即，
，
得：，
，
，
．
利用三角形中线的性质即可推导出，问题即可解答；
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，用，，再用即可表示出，问题即可得解．
本题主要考查了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
 

26.【答案】解：是的高，，，
，，
平分，
，
；
，
，
是的高，
，
，
平分，
，
． 

【解析】利用三角形的内角和定理和三角形高的定义先求出、，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差关系求出；
利用三角形的内角和定理和三角形高的定义用含的式子先表示出、，再利用角平分线的定义用含的式子表示出，最后利用角的和差关系求出．
本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形高的定义，掌握“三角形的内角和等于”、角平分线的定义及角的和差关系是解决本题的关键．
 

27.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；；
，
当时，的最小值为；
，
，



．
，
，
，
，即．
根据完全平方式即可确定；
先配方成，进一步求出最小值；
分别表示出和，再计算，即可比较大小．
本题考查了配方法的应用，完全平方公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式等知识，熟练掌握配方法是解题的关键．