天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中练习数学试卷(含答案)

这是一份天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中练习数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中练习数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知向量，，则(   )A. B. C. D.2、已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为(   )A. B. C. D.3、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则(   )A. B. C. D.4、已知点，，向量，若，则实数的值为(   )A. B. C.2 D.15、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若，，，则 (   )A. B. C. D.或6、已知向量，，则在上的投影向量为(   )A. B. C. D.7、陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图l是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点A，B，C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是(   )A. B. C. D.8、已知向量，，若与方向相反，则(   )A.  B.C.  D.9、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知的面积为S，，，，则的最小值为(   )A.2 B. C.3 D.二、填空题10、i是虚数单位，复数______11、直线l上所有点都在平面内，可以用符号表示为______12、若、、三点共线，则______13、在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______14、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则______，若，则外接圆的半径为______．15、如图，在边长为1的正方形ABCD中，，则______；若F为线段BD上的动点，则的最小值为______．三、解答题16、已知向量，满足，，与的夹角为．（1）求的值；（2）若，求实数k的值．17、如图，三棱锥的底面ABC的侧面SAB都是边长为2的等边三角形，D、E分别是AB、AC的中点，．（1）证明：平面SDE；（2）求三棱锥的体积．18、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知，，．（1）求C的值；（2）求b值．19、如图，在长方形中，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20、在中，角A、B、C所对的分别为a、b、c．向量，，且．（1）求B的值；（2）若，，求的面积
参考答案1、答案：C解析：，故选C2、答案：D解析：设该球的半径为R，由题意可知，该球的直径为棱长为2的正方体的体对角线，则，所以，则该球的表面积，故选D3、答案：A解析：由余弦定理可得，由于，故，故选A4、答案：C解析：由，，可得，又，所以，所以，故选C5、答案：A解析：∵，，∴由正弦定理可得：，，，，故选A6、答案：D解析：由题意向量，，故，则在上的投影向量为，故选D7、答案：C解析：已知底面圆的半径，由，，则，故该陀螺的体积，故选C8、答案：B解析：由题意向量，，与方向相反，则且，故，所以，，所以，故选B9、答案：D解析：，，由正弦定理得，，，，，，，当且仅当时取等号，，.故选D10、答案：解析：复数，故答案为：11、答案：解析：由题意直线l上所有点都在平面内，则直线l在平面内，故用符号表示为，故答案为： 12、答案：3 解析：因为、、三点共线，则，且，，所以，，整理可得故答案为：313、答案：解析：如图，以点D为坐标原点，DA、DC、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、、、，则，，，因此，异面直线与所成角的余弦值为.故答案为：.14、答案：解析：因为，在中，由余弦定理可得，，因为，所以；若，设外接圆的半径为R，在中，由正弦定理可得，，解得，故答案为：；.15、答案：解析：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则，，，，E是对角线AC上一点，且，可得，，，；因为点F为线段BD（含端点）上的动点，则设，故，所以，，故，由于，所以时，取到最小值，即的最小值为，故答案为：；16、答案：（1）（2）解析：（1），.（2）由得，解得：.17、答案：（1）证明见解析（2）1解析：（1）因为D、E分别是AB、AC的中点，所以，因为平面SDE，平面SDE，所以平面SDE；（2）因为是等边三角形，D是AB的中点，所以，因为，又，AB，平面ABC，所以平面ABC，因为底面ABC和侧面SAB都是边长为2的等边三角形，所以，，所以.18、答案：（1）（2）解析：（1）解：在中，，，，由正弦定理可得，因，则C为锐角，故.（2）解：由（1）可知，，所以，由正弦定理可得.19、答案：（1）证明过程见详解（2）解析：（1）在长方体中， ，，，平面，平面，平面，，又，可得，，平面，平面.平面，.（2）记交于点O，连接AO，由（1）得平面，所以AO为斜线在平面上的射影，为与平面所成的角.在长方体中，，，在中，，，.直线与平面所成角的正弦值为.20、答案：（1）（2）（1）因为，，且，所以，由正弦定理，得，又，，，从而，因为，所以（2）因为，，，由余弦定理可得，，解得或（不合题意，舍去），所以的面积.