天津市五区县重点校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

天津市五区县重点校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、下列求导运算正确的是(   )

A. B.

C.  D.

2、的展开式的中间一项的二项式系数为(   )

A.15 B.20 C. D.

3、在数列中，，，则的值为(   )

A. B. C. D.

4、已知为递减等比数列，，，，则(   )

A. B. C. D.

5、已知在区间上有极小值，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6、数列满足，则等于(   )

A. B. C. D.

7、现将ABCD四个人全部安排到甲市、乙市、丙市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则A、B两个人至少有一人到甲市工作的安排种数为(   )

A.12 B.22 C.18 D.14

8、已知等差数列，其前n项和为，若，，则下列结论正确的是(   )

（1）

（2）使的n的最大值为16

（3）当时最大

（4）数列（）中的最大项为第8项

A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（4）

9、已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

10、展开式中的系数为_________（用数字作答）

11、由0，1，2，3，4，5所组成的没有重复的五位数中，能被5整除的有______个.

12、已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则__________.

13、已知函数的导函数为，且，则____.

14、设数列的通项公式为，其前n项和为，则___.

15、已知函数，，若函数恰有3个零点，则实数m的取值范围为_________.

三、解答题

16、已知在的展开式中（），常数项为，求：

（1）a的值；

（2）展开式中的系数；

（3）含x的整数次幂的项共有多少项.

17、已知函数在处有极值6.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

18、已知数列的前n项和为，且（）.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）令，求数列的前n项和.

19、已知数列，是数列的前n项和，满足；数列是正项的等比数列，是数列的前n项和，满足，（）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，数列的前2n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

20、已知函数

（1）当时，求函数在处的切线方程;

（2）讨论函数的单调性;

（3）当函数有两个极值点，且.证明：.

参考答案

1、答案：C

解析：A..根据导数定义和三角函数的导数公式可得.B..根据乘积法则可得.C..根据导数定义和对数函数的导数公式可得.D..根据指数函数的导数公式可得.因此，选项C正确.

2、答案：B

解析：的展开式共7项，中间一项是第4项，其二项式系数是.故选:B

3、答案：C

解析：由已知得，，，，，，…，，所以数列是以3为周期的周期数列，故.

4、答案：B

解析：设递减等比数列的公比为q，因为，故，，，可得，，则公比，，故，故

5、答案：D

解析：

6、答案：A

解析：

7、答案：B

解析：若A，B两人中的1人到甲市工作，有种选择，其余3人到另外两个地方工作，先将3人分为两组，再进行排列，有安排种数，故有种;若A，B两人中的1人到甲市工作，有种选择，CD中一人到甲市工作，有种选择，其余2人到另外两个地方工作，种选择， 故安排种数有种；若安排A，B，2人都到甲市工作，其余C，D，2人到另外两个地方工作，安排种数有种，故总共有种.故选：B

8、答案：B

解析：

9、答案：A

解析：

10、答案：

解析：

11、答案：216

解析：能被5整除的数的特征是，个位数为0或5。所以用数字0，1，2，3，4，5，组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数可以分为两类：1.个位数为0；2.个位数为5。1.个位数为0:当个位是0时，前面四位可以任意排列，共有种排法。2.个位数为5:当个位是5时，首位不能0，所以首位有4种排法，中间三位有种排法，因此共有种排法。综上可得，共有种排法，也即符合题意的五位数共有216个。故本题正确答案为216。

12、答案：27

解析：因为数列为等比数列，且，所以，解得或（舍），即，又因为数列为等差数列，则.

13、答案：

解析：因为，则，令，则，即，故答案为:.

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：

16、答案：（1）

（2）

（3）6

解析：（1）由已知得二项展开式的通项，因为常数项，所以当时，解得

（2）由（1）知，令得所以的系数为

（3）要使为整数，只需k为偶数，由于，，因此含x的整数次幂的项共有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项

17、答案：（1）的单调增区间是，；单调减区间是.

（2），.

解析：（1）由题意可得，故，即，得，，经检验在处取得极值得或当和时，，当时，，故的单调增区间是，，单调减区间是

（2）由（1）知，得或1，列表如下

又，时，，.

18、答案：（1）见解析

（2），

解析：（1）证明：当时，，，当时，，相减得：，，由，得，所以是首项为2，公比为2的等比数列

（2）由（1）得，，所以，所以相减所以

19、答案：（1），

（2）

解析：（1）依题意；当时，；当时，适合上式，所以数列的通项公式.又因为，，数列为等比数列，所以，解得或（舍去），所以.

（2）由题意可知，，；由已知

设的前2n项和中，奇数项的和为，偶数项的和为，

所以，，

当n为奇数时，，

所以，，当n为偶数时，，所以，由，得，即，当n为偶数时，对一切偶数成立，当时，为最小值，所以，当n为奇数时，对一切奇数成立，当时为最大值，所以此时，故对一切恒成立，则.

20、答案：（1）

（2）当，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增.

（3）证明见解析

解析：（1）当时，，则所以，又，所以函数在处的切线方程为，即；

（2）函数，的定义域为，则，令，即，则

当，即时，，此时在上单调递减；当，即当或时，若，方程的两根为，则两根均为正根，且，则时，，单调递减，时，，单调递增，时，，单调递减，若，恒成立，所以在上单调递减；综上，当，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增.

（3）证明：由（2）知，当时，有两个极值点，满足，则，所以