四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学（理）试题(含答案)

四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

3．“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（    ）

A． B．

C． D．

4．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

5．已知一组正数，，的方差，则数据，，的平均数为（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

6．已知函数，则下列结论中正确的是（    ）

A．在区间上单调递减

B．到的图像可由函数的图像向右平移个单位得到

C．是图像的一条对称轴

D．的最大值为

7．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（    ）（参考数据：，）

A． B． C． D．

8．已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（    ）

A． B． C． D．

9．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．已知分别是长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为

A．13π B． C． D．

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为偶函数，下列结论错误的是（    ）

A．函数的图像关于直线＝1对称

B．＝2

C．

D．若函数在[1，2]上单调递减，则在区间[0，2024]上有1012个零点

二、填空题

13．已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．

14．已知向量，，，若，则___________.

15．已知数列为等比数列，，，则数列的第10项为___．

16．已知椭圆C：，过的右焦点的直线交于，两点（，在轴右侧），则的取值范围为______.

三、解答题

17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且7sinA=3sinC．

(1)求；

(2)若的面积为，求b．

18．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.

(1)证明：∥平面；

(2)当的长为多少时，平面平面？请说明理由，并求出此时直线与平面所成角的大小.

19．近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：

(1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？

(2)假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A，利用公式：求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A，第二次抽到M品种蜜蜂为事件B．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）研究发现，①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为．请从M，N两个品种蜜蜂中选择一种，求该品种蜜蜂被抽到的概率．

附：，其中．

20．椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．

21．已知函数，．

(1)若是R上的减函数，求实数a的取值范围；

(2)若有两个极值点，其中，求证：．

22．已知直线为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴和直线分别交于点，点（异于坐标原点）.

(1)写出点的极坐标及圆的参数方程；

(2)求的最大值.

23．已知函数.

（1）解不等式；

（2）若正实数，满足，且函数的最小值为，求证：.

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．A

5．C

6．D

7．C

8．A

9．C

10．A

11．A

12．B

13．1

14．

15．

16．

17．(1)

(2)5

18．(1)证明见解析

(2)，

19．(1)有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联

(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）选M品种，被抽到的概率为，选N品种，被抽到的概率为

20．(1)

(2)

21．(1)

(2)证明见解析

22．(1)，的参数方程为为参数)

(2)

23．（1）；（2）证明见解析.