2023届安徽省安庆市迎江区中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

2023届安徽省安庆市迎江区中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

一．选择题（本大题共10小题，满分40分）

1. 20的相反数是（    ）

A. 20 B.  C.  D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（　　）

A. a3＋a2＝2a5 B. a3•（a2）3＝a9

C. a8÷a4＝a2 D. （a＋b）（b－a）＝a2－b2

4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（　　）

A  B.  C.  D.

5. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）

A. 平均数和众数 B. 众数和极差 C. 众数和方差 D. 中位数和极差

7. 如图，，，，则度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（    ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 无实数根 D. 只有一个实数根

9. 如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本大题共4小题，满分20分）

11. 给你一个任意数，按下列程序进行计算，写出输出结果______．

12. 分解因式：_____．

13. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是______．

14. 在矩形ABCD中，P是矩形边上一点，满足∠APB＝30°，

（1）若AB＝1，，满足条件的P点有_____个；

（2）设AD：AB＝x，若满足条件P点有4个，则x的取值满足_____．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15. 2cos45°+（﹣）﹣1+（2021﹣）0+|﹣2|．

16. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，－1），B（－3，－3），C（0，－3）．

（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A1B1C，并写出B1的坐标；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．

18. 观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．

（1）填写下表：

（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数（用含n的代数式表示）；

（3）若图中挖去三角形的个数为，求．

20. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60

21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　   　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　   　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　   　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

22. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分．且，．

（1）求证：；

（2）若点P为线段CE上一动点，当与相似时，求EP的长．

23. 在平面直角坐标原xOy中，已知四边形OABC是菱形，B（-8，4），若反比例函数的图象经过菱形对角线AC，OB的交点F，设直线BC的解析式为．

（1）求反比例数解析式；

（2）求直线BC的解析式；

（3）请结合图象直接写出不等式的解集．

25. 小明在用描点法画抛物线C1：y=ax2＋bx＋3时，列出了下面的表格：

（1）求抛物线C1解析式；

（2）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2，C2的顶点为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），连接AB，求tan∠ABC；

（3）在第（2）问条件下，点P为抛物线C2在第二象限内任意一点（不与点A重合）．过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接DQ，求证：AB∥DQ；

（4）若直线y=x＋b与抛物线C1，C2共有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

27. 如图 1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN．

（1）求证：△BMC≌△DNC；

（2）如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON＝OA；

（3）如图3，在满足（2）条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求的值．

答案解析

一．选择题（本大题共10小题，满分40分）

【1题答案】

【正确答案】B

【2题答案】

【正确答案】D

【3题答案】

【正确答案】B

【4题答案】

【正确答案】A

【5题答案】

【正确答案】B

【6题答案】

【正确答案】B

【7题答案】

【正确答案】D

【8题答案】

【正确答案】A

【9题答案】

【正确答案】B

【10题答案】

【正确答案】A

二．填空题（本大题共4小题，满分20分）

【11题答案】

【正确答案】m

【12题答案】

【正确答案】

【13题答案】

【正确答案】6π．

【14题答案】

【正确答案】    ①. 2    ②.

三．解答题（共9小题，满分90分）

【15题答案】

【正确答案】1

【16题答案】

【正确答案】（1）图见解析，点B1的坐标为（0，0）；   

（2）见解析

【17题答案】

【正确答案】（1）   

（2）＝   

（3）

【18题答案】

【正确答案】90m

【19题答案】

【正确答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）

【20题答案】

【正确答案】（1）见解析；（2）或

【21题答案】

【正确答案】（1）   

（2）   

（3）或

【22题答案】

【正确答案】（1）   

（2）2    （3）见解析   

（4）

【23题答案】

【正确答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）