2023届安徽省滁州市中考数学阶段性适应模拟试题（4月）无答案

2023届安徽省滁州市中考数学阶段性适应模拟试题（4月）

第I卷（选择题 40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列各数：，，，，，其中是负数的有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．地球不是沿着一个完美的圆形轨道环绕太阳旋转，所以日地距离不是一个常数．不过，地球的公转轨道是一个偏心率很低的椭圆形，接近于圆形．1976年国际天文学联合会把它确定为149597870千米，约1.5亿公里，将1.5亿用科学记数法表示应为（     ）

A．15×108km B．1.5×108km C．15×107km D．1.5×109km

3．下列如图所示的立体图形的俯视图是（       ）

A． B． C． D．

4．下列运算中，正确的是（　　）

A． B．

C．a2+2a3＝2a5 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6

5．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（　　）

A．0.25小时 B．0.5小时 C．1小时 D．2.5小时

6．将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：

①∠1=∠3；

②如果∠2=30°，则有AC∥DE；

③如果∠2=30°，则有BC∥AD；

④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有（       ）

A．①③ B．①②④ C．③④ D．①②③④

7．如图，矩形ABCD，点E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使顶点D的对应点F恰好落在BC边上，作交AE于点G，若，，则FG长为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣x（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（       ）

A． B．

C． D．

10．如图，点A1、A2依次在y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）

第II卷（非选择题  110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．不等式的解集是______.

12．若关于x的过程有实数解，那么实数a的取值范围是_________.

13．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接AO，BO，若ΔABO的面积为1.5，则k的值为____________

14．如图，已知点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点，现有如下结论：①∠ABD=∠BDN；②MB=NB；③MB⊥NB；④S△ABM=S△BCN，其中正确的结论是_____（只填序号）．

三、解答题

15．（5分）

计算：；

16．（8分）

如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上．将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

（2）若图中一小网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积．

17．（8分）

某公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：m），阴影部分设计为草坪．

（1）用整式表示草坪的面积；

（2）若，，求草坪的面积

18．（9分）

观察下列等式＝1，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1++=1

（1）猜想并写出：＝        ． 

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+＝        ；

②+++…+＝           ．

（3）探究并计算：+++…+．

19．（10分）

如图是某户外看台的截面图，长的看台与水平地面的夹角为35°，与平行的平台长为，点F是遮阳棚上端E正下方在地面上的一点，测得，在挡风墙的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚的长（计算结果精确到十分位）．

（参考数据：，，，）

20．（12分）

如图1，在⊙O中，AC为直径，D在上，B为中点，过B作BF⊥AD于F．

（1）求证：BF为⊙O的切线；

（2）如图2，连接DO并延长交AB于G，交⊙O于E，连接BE，若AG=AD=1，求DF．

21．（10分）

某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了_____名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

22．（14分）

（1）感知：如图①.，，于点，于点．求证：；

（2）拓展：如图②，点，在的边，上，点，在在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，．求证：；

（3）应用：如图③，在中，，，点在边上，，点，在线段上，．若的面积为12，则与的面积之和为______．

23．（14分）

二次函数图像与y轴交于点C，

(1)如图，若二次函数图象与x轴交于点A，，

①求二次函数的表达式；

②点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，令，请判断：是否有最大值？如有，请求出有最大值时点P的坐标；如没有，请说明理由．

(2)若二次函数的顶点为M，连接MC，令MC与y轴的夹角为，当时，直接写出m的取值范围______．

答案

1．C   2．B   3．B   4．B   5．B   6．B   7．C  8．C   9．C    10．B

11．    12．a≥-1    13．-2     14．②③④

15．1

解：，

．

16．（1）所作图形如图所示：

（2）三角形A′B′C′的面积′=×4×4=8．

17．（1）；（2）

解：（1）草坪的面积为：

．

（2）当，时，

草坪的面积为：．

18．（1）；（2）①；②；（3）．

解：（1）；

故答案为；

（2）①

；

②+++…+

；

故答案为①；②；

（3）+++…+

=

.

19．13.3m

解：过点B作BH⊥AP于H，过D作DG⊥EF于G．

则∠BHA=∠DGE=90°，

由题意得：AB=15m，∠A=35°，∠EDG=26°，

在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈15×0.82=12.3（m），

∴FH=AH-AF=12.3-2.3=10（m），

GD=FH+BC=10+2=12（m），

在Rt△EGD中，cos∠EDG==cos26°≈0.90，

∴，

答：遮阳棚DE的长约为13.3m．

20．（1）证明：连接OB，

∴OB＝OA，

∴∠2=∠3，

∵B为中点，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AF∥OB，

∴∠OBF+∠F=，

∵BF⊥AD，

∴∠F=，

∴∠OBF=，

∴半径OB⊥BF于B，

∴BF为⊙O的切线；

（2）连接AE，延长BO交AE于H，连接DB，

∵DE为直径，

∴∠DAE=∠DBE=，

∵AF∥BO，

∴∠BHA=-∠DAH=，

∴四边形AFBH为矩形，

∴AH=BF，AF=BH，

设DF=x，

∴BH=AF=x+1，

∵OH⊥AE于H，

∴AH=EH，DO=EO，

∴OH为△ADE中位线，

∴OH=AD=，

∴OB=BH-OH=x+，

∵AF∥OB，

∴∠4=∠7，

∵AD=AG＝1，

∴∠4=∠5，

∵∠5=∠6，

∴∠6=∠7，

∴BG=OB=OA=x+，

∴AB=BG+AG=x+，

在Rt△AOH中，根据勾股定理得：，

∴，

在Rt△AFB中，根据勾股定理得：，

即，

解得：x=，

∴DF=．

21．解：（1）20÷20%＝100(人)；

故100；

（2）短信的人数为：100×5%＝5(人)，

微信人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40(人)

补全条形统计图如图所示：

（3）用微信人数为40人，占样本的百分比为40÷100×100%=40%，

∴校共有2000名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有2000×40%＝800( 人)，

答：该校有2000名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名．

22．（1）证明：∵，，∴，，

∴，在和中，

，∴（）；

（2）∵，

∴，，，，

∴，

在和中，

，

∴（）；

（3）∵，

∴，

由（2）得，，

∴与的面积之和与的面积之和，

故8．

23．(1)①y＝−x2−2x＋3；②有最大值，有最大值时；

(2)−＜m＜−1或1＜m＜

(1)解：①当x＝1时，y＝0，

∴m＋2m＋3＝0，

∴m＝−1，

∴y＝−x2−2x＋3；

②l有最大值，理由如下：

当x＝0时，y＝3，当y＝0时，由−x2−2x＋3＝0，

∴x＝3或x＝1，

∴A（−3.0）、C（0.3），

∴△ACO是等腰直角三角形，

如图1，作PN⊥AB，BM⊥AB，设交于点

设P（n，n2−2n＋3），

∴PN＝−n2−2n＋3，

HN＝AN＝3＋n，PH＝−n2−3n，BM＝AB＝4，

∵PN∥BM，

∴，

∴l，

∵−，

∴当n＝−时，l有最大值，

此时；

(2)∵y＝mx2＋2mx＋3＝m（x＋1）2＋3−m，

∴M（−1，3−m），

令x＝0，则y＝3，

∴C（0，3），

如图2，当M点在C点下方时，

过点M过MG⊥y轴交于G，

∴MG＝1，CG＝3−（3−m）＝m，

当α＝30°时，，

∴m＝；

当α＝45°时，，

∴m＝1；

此时1＜m＜时，

如图3，当M点在C点上方时，设∠MCG＝α，

CG＝3−m−3＝−m，

当α＝30°时，，

∴m＝−；

当α＝45°时，，

∴m＝−1；

此时−＜m＜−1时，

综上所述：−＜m＜−1或1＜m＜，

故−＜m＜−1或1＜m＜．