2023届山东省济宁市中考数学阶段性适应模拟试题（3月）含解析

这是一份2023届山东省济宁市中考数学阶段性适应模拟试题（3月）含解析，共11页。试卷主要包含了下列各数，下列计算正确的是，下列图形中是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

 2023届山东省济宁市中考数学阶段性适应模拟试题（3月）

注意事项：
1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；考试时间120分钟，共100分。
2． 考试前，考试务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米的黑色墨水签字笔将本人姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
3． 答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答题标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
4． 答第Ⅱ卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域作答。
5． 填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6． 考试结束后将本试卷卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、 选择题：本大题共10小题，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求。
1.下列各数：－2，0，，0.020 020 002…，π-2023，，其中无理数的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140 m2，则FAST的反射面总面积约为( )
A．7.14×103 m2 B．7.14×104 m2 C．2.5×105 m2 D．2.5×106 m2
3.下列计算正确的是( )
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(－xy2)3＝－x3y6 C．x6÷x3＝x2 D.＝2
4.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点(A，B除外)，∠AOD＝130°，则∠C的度数是( )
A．50° B．60° C．25° D．30°

5.下列图形中是轴对称图形的是（　　）


6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
7.关于 x 的一元二次方程 x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0 的两个实数根互为相反数， 则 a 的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．2 或 0
8.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为( )
A．30° B．35° C．70° D．45°

9.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为( )

A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2)
10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算(a-b)8的展开式中从左起第四项的系数为( )
A．56 B．-56 C．35 D．-35
第II卷 非选择题（共70分）
二、填空题：本题共5题，每小题3分.，共15分
11. 式子有意义的条件是 ．
12.如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛与地面的距离AB为1.5 m，那么这棵树高是 m.(可用计算器，精确到0.01)

13.若关于 x 的分式方程＝的解为非负数，则 a 的取值范围 ．
14.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为 ．


15.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2－1)x－a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2 三、解答题：本题共7题，共55分，
16.（6分）计算：(2 023)0×－()－1－|－3|＋2cos45°.
17.（7分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x<80；B组：80≤x<85；C组：85≤x<90；D组：90≤x<95；E组：95≤x<100，并绘制出如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
18.对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.
(1)证明：∠ABE＝30°；
(2)证明：四边形BFB′E为菱形．

19.（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
20.（8分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12
(1)⊙O内接正三角形的边长为 ；
(2)以⊙O的下半圆制作一个无底的圆锥，则圆锥的高为 ；

(3)若∠C＝60°.
①求的长；
②求阴影部分的面积．
21.（8分）对任意一个四位数n，若千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
(2) 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，那么称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D(m)＝.求满足D(m)是完全平方数的所有m的值．
22.（11分）如图，抛物线y＝ax2＋c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.

(1)求a，c的值；
(2)连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；
(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．




答案解析

1. C2.C3.D4.C5.C6.C7.B8.B9.A10.D
11.x≥2且x≠3 12.4.39 13.a＞1，且 a≠4 14. 15.－3 16.解：原式＝1×2－2－3＋2×
＝2－2－3＋
＝－2.
17.解：(1)40；频数分布直方图如图所示．
(2)108 °，15%.
(3)两名男生分别用A1，A2表示，两名女生分别用B1，B2表示．根据题意可画出如下树状图：

或列表法：

　　第1人
第2人　　
A1
A2
B1
B2
A1

A2A1
B1A1
B2A1
A2
A1A2

B1A2
B2A2
B1
A1B1
A2B1

B2B1
B2
A1B2
A2B2
B1B2

由上图可以看出，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等．选中一名男生和一名女生的结果有8种．
∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为＝.
18.证明：(1)∵对折后AD与BC重合，折痕是MN，
∴点M是AB的中点．
∴A′是EF的中点．
∵∠BA′E＝∠A＝90°，
∴BA′垂直平分EF.
∴BE＝BF.
∴∠A′BE＝∠A′BF.
由翻折的性质，得∠ABE＝∠A′BE，
∴∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BF.
∴∠ABE＝×90°＝30°.
(2)∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，
∴BE＝B′E，BF＝B′F.
∵BE＝BF，
∴BE＝B′E＝B′F＝BF.
∴四边形BFB′E为菱形．
19.解：(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得
解得
答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆．
(2)由(1)知A，B型车辆的数量比为3∶2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意，得
3a×400＋2a×320≥1 840 000，解得a≥1 000.
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3 000辆、B型车至少2 000辆．
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3 000×＝3辆、至少享有B型车2 000×＝2辆．
答：平均每100人至少享有3辆A型车，2辆B型车．

20.解：(1)6
(2)3
（3）①连接OE，OF.
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD.
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，即∠AOE＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，
∴∠A＝∠C＝60°.
∵OA＝OF，
∴∠A＝∠OFA＝60°.
∴∠AOF＝60°.
∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝30°.
∴的长为＝π.
②根据①可知，OE是▱ABCD的高，S▱ABCD＝12×6＝72，
∴S△AOF＝×62＝9，S扇形BOF＝＝12π.
∴S阴影＝S▱ABCD－S△AOF－S扇形BOF＝72－9－12π.
21解：(1)三个“极数”为1 188，2 475，9 900.(符合题意即可)
猜想：任意一个“极数”是99的倍数．理由如下：
设任意一个“极数”为xy(9－x)(9－y)(其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x，y为整数)．
则xy(9－x)(9－y)＝1 000x＋100y＋10(9－x)＋(9－y)
＝1 000x＋100y＋90－10x＋9－y
＝990x＋99y＋99
＝99(10x＋y＋1)．
∵x，y为整数，则10x＋y＋1为整数．
∴任意一个“极数”是99的倍数．
(2)设m＝xy(9－x)(9－y)(1≤x≤9，0≤y≤9，且x，y为整数)，
则由(1)可知，D(m)＝＝3(10x＋y＋1)．
∵1≤x≤9，0≤y≤9，
∴33≤3(10x＋y＋1)≤300.
又∵D(m)为完全平方数且为3的倍数，
∴D(m)可取36，81，144，225.
①D(m)＝36时，3(10x＋y＋1)＝36，
10x＋y＋1＝12，
∴x＝1，y＝1，m＝1 188.
②D(m)＝81时，3(10x＋y＋1)＝81，
10x＋y＋1＝27，
∴x＝2，y＝6，m＝2 673.
③D(m)＝144时，3(10x＋y＋1)＝144，
10x＋y＋1＝48，
∴x＝4，y＝7，m＝4 752.
④D(m)＝225时，3(10x＋y＋1)＝225，
10x＋y＋1＝75，
∴x＝7，y＝4，m＝7 425.
综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1 188，2 673，4 752，7 425.
22.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OA＝BC.
又∵S△ABC＝BC·OA＝4，即OA2＝4，
∴OA＝2.
∴A(0，2)，B(－2，0)，C(2，0)．
∴解得
∴a＝－，c＝2.
(2)△OEF是等腰三角形．理由如下：
如图1，∵A(0，2)，B(－2，0)，
∴直线AB的函数解析式为y＝x＋2.
又∵平移后的抛物线顶点F在射线BA上，
∴设顶点F的坐标为(m，m＋2)．
∴平移后的抛物线函数表达式为y＝－(x－m)2＋m＋2.
∵抛物线过点C(2，0)．
∴－(2－m)2＋m＋2＝0.解得m1＝0(舍去)，m2＝6.
∴平移后的抛物线函数解析式为y＝－(x－6)2＋8，即y＝－x2＋6x－10.
当y＝0时，－x2＋6x－10＝0，
解得x1＝2，x2＝10.
∴E(10，0)，OE＝10.
又∵F(6，8)，OH＝6，FH＝8.
∴OF＝＝＝10.
∴OE＝OF，即△OEF为等腰三角形．
(3)存在．点Q的位置分两种情形：
图1 图2
图3 图4
图5 图6

情形一：点Q在射线HF上，
当点P在x轴上方时，如图2.
∵△PQE≌△POE，∴QE＝OE＝10.
在Rt△QHE中，QH＝＝＝2，∴Q(6，2)；
当点P在x轴下方时，如图3，有PQ＝OE＝10，
过P点作⊥HF于点K，则＝6.
在Rt△PQK中，QK＝＝＝8.
∵∠PQE＝90°，∴∠PQK＋∠HQE＝90°.
∵∠HQE＋∠HEQ＝90°，∴∠PQK＝∠HEQ.
又∵∠Q＝∠QHE＝90°，
∴△Q∽△QHE.
∴＝，即＝，解得QH＝3.
∴Q(6，3)．
情形二：点Q在射线AF上，
当PQ＝OE＝10时，如图4，有QE＝PO，
∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10.
当x＝10时，y＝x＋2＝12，∴Q(10，12)．
当QE＝OE＝10时，如图5.
过Q点作QM⊥y轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N.
设Q的坐标为(x，x＋2)，
∴MQ＝x，QN＝10－x，EN＝x＋2.
在Rt△QEN中，QE2＝QN2＋EN2，
即102＝(10－x)2＋(x＋2)2，解得x＝4±.
当x＝4＋时，如图5，y＝x＋2＝6＋，
∴Q(4＋，6＋)．
当x＝4－时，如图6，y＝x＋2＝6－，
∴Q(4－，6－)．
综上所述，存在点Q(6，2)或(6，3)或(10，12)或(4＋，6＋)或(4－，6－)，使以P，Q，E三点为顶点的三角形与△POE全等．