四川省泸县一中高2023届高考适应性考试文科数学试题及答案

这是一份四川省泸县一中高2023届高考适应性考试文科数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泸县一中高2023届高考适应性考试数学（文史类）本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回第I卷  选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，，则A． B． C． D．2．已知向量，，若，则等于A．6 B． C．12 D．3．已知实数，满足约束条件，则的最大值为A． B． C．1 D．24．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则A．， B．， C．， D．，5．跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要A．16天 B．17天 C．18天 D．19天6．设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线7．已知，则等于A． B． C． D．8．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从100提升至900，则C大约增加了（    ）(，)A．28% B．38% C．48% D．68%9．在正方体中，点M是棱的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为A． B． C． D．10．若圆上有且只有四个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是A． B． C． D．11．将函数(其中)的图像向右平移个单位长度，所得图像关于对称，则的最小值是A．6 B． C． D．12．若，，，则a，b，c的大小关系为A． B．C． D．第II卷  非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数（为虚数单位），则___________.14．已知数列的前n项和为，则=___________.15．函数，若，则________．16．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面是边长为4的正方形，上棱，四边形为两个全等的等腰梯形，到平面的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下： 男女合计满意   不满意   合计  3000(1)填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，求选出的3人中恰好没有男生的概率．附：，．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828 18．（12分）已知中，角所对的边分别为，且.（1）求的值.（2）若的面积，且，求的外接圆半径.   19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面平面PAC；(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．  20．（12分）已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为的正三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆外一点的直线交椭圆于两点，已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，直线与交于点，若是钝角，求的取值范围． 21．（12分）已知函数，其中是自然对数的底数．（1）求的最值；（2）设函数有且只有2个不同的零点，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4 极坐标与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）M为曲线上的动点，点P在线段上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点Q的极坐标为，求面积的最小值. 23．（选修4-5 不等式选讲）设a，b，c均为正数，已知函数的最小值为4.(1)求的最小值；(2)证明：.
泸县一中高2023届高考适应性考试数学（文史类）参考答案1．B  2．C  3．C  4．A  5．B  6．D  7．D  8．C  9．C  10．D  11．D  12．B13．   14．    15．3     16．17．解：（1）∵该校的男女比例为1：2，总人数为3000人，∴该校男生数为，该校女生数为，其中测试评价满意的男生数为，不满意的男生数为300，其中测试评价满意的女生数为，不满意的女生数为，列联表如下：  男女合计满意7008001500不满意30012001500合计100020003000∵，∴由独立性检验定义知，有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”与性别有关．（2）按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，由分层抽样的定义可知，抽取的男生人数为，抽取的女生人数为，设男生为A，女生为a，b，c，d，基本事件总数为10个，如下：，，，，，，，，，恰好没有男生的基本事件个数为4个，如下：，，，，所以这5人中随机选出3人，恰好没有男生的概率为：．18．解：（1）由，得，且，所以，所以（2）由得：解得.由余弦定理，得到，由正弦定理得：，即解得.19．解：（1），，，则，．中，，故，故，又因为底面ABCD，底面ABCD，所以，又因为，平面PAC，平面PAC，底面PCD，故平面平面PAC，另解：平面ABCD，平面ABCD，故，过C做AD的垂线，垂足为E，连接CE，则，，，，在中，，，即，又，PA，平面PAC，故平面PAC，平面PCD，故平面平面PAC，（2）作，垂直为H，连接DH ，因为平面平面PAC，且平面平面，平面，所以平面PCD，故为AD与平面PCD所成的角，中，，，所以直线AD与平面PCD所成角的正弦值为．另解：设直线AD与平面PCD所成角为，点A到平面PCD的距离为，所以，根据三棱锥等体积转换方法可知，即，中，由（1）可知，，，，，故，所以，故，解得，直线AD与平面PCD所成角的正弦值为.20．解：（1）是面积为的正三角形，，解得：，椭圆的方程为：.（2）设，则，直线方程为：，即；由对称性可知：点在轴上，则令，解得：，设直线，由得：，，，，又，，，，为钝角，，解得：或，即实数的取值范围为.    21．解：（1）因为，令，即，所以，列表如下：-1- +↘极小值↗所以在递减，在递增，所以当时，有最小值，无最大值；（2），注意到，则，，当时，，单调递增，不合题意；当时，设，则在上恒成立，所以在上单调递增．因为，又注意到，，则，所以，从而，所以，根据零点存在性定理知，存在，使得，当时，，递减；当时，，递增.注意到，当时，只有一个零点，这时，即；当时，，则，又因为在递减，递增，，所以，又因为，所以，因为，因为，，所以，所以在上有一个零点，另一个零点为1，所以当时，有两个零点.当时，，，所以存在使得，又因为在递增，注意到，所以，又因为，而，可知所以在上有一个零点，另一个零点为1，所以当时，有两个零点.综上可知，实数的取值范围是.22．解：（1）设，，则，，即.方程化为，将代入可得；（2）可知，Q到的距离，，当时，面积取得最小值2.23．解：（1），，则，，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，，即，仅当时取等号，故的最小值为.（2），仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，又，仅当时等号成立，同理，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，即.