数学1 等腰三角形当堂检测题

1.1. 等腰三角形

一、单选题

1．若直角三角形ABC中AD是斜边上的高，C=2B,CD=2,那么BC的长是（  ）

A．6 B．7 C．8 D．10

2．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（    ）

A． B． C． D．

3．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（    ）

A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．不确定

4．如图，，，若，则的度数为

A． B． C． D．

5．下列说法不正确的是（    ）

A．有两边对应相等的两个直角三角形全等；

B．等边三角形的底角与顶角相等；

C．有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形；

D．如果点与点到直线的距离相等，那么点与点关于直线对称．

6．如图是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了右图的机械设备，磨盘半径OM＝20cm，把手MQ＝15cm，点O，M，Q成一直线，用长为135cm的连杆将点Q与动力装置P相连（∠PQM大小可变），点P在轨道AB上滑动并带动磨盘绕点O转动，OA⊥AB，OA＝80cm．磨盘转动过程中，AP的最大值为（　　）

A．180cm B．150cm

C．200cm D．（1050）cm

7． 中， 是垂足，与交于，则．

A． B． C． D．

8．将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（　　）

A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2

9．如图，已知将沿所在直线翻折，点恰好与上的点重合，对折边，折痕也经过点，则下列说法正确的是（ ）

①；

②；

③；

④；

⑤若，则是等边三角形．

A．只有①②正确 B．①②③

C．①②③④ D．①②③④⑤

10．已知实数，满足，则以，的值为两边的等腰三角形的周长是（    ）

A．12 B．12或15 C．15 D．以上都不对

二、填空题

11．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为________．

12．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为_____cm．

13．如图，在四边形中，，，，．则四边形的面积为________．

14．已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为     ．

15．如图钢架中，，依次焊上等长的钢条，加固钢架，若，要使得这样的钢条只能焊上5根，则的取值范围是_______．

三、解答题

16．小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形．

已知：在中，．

求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．

下面是小红设计的尺规作图过程，作法：①作的垂直平分线，交斜边于点D；②作直线，则直线就是所求作的直线．

根据小红设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)证明和都是等腰三角形．

17．学完“证明（二）”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的边BC．CA上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题?

②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？

③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？对②，③进行证明．（自己画出对应的图形）

18．如图1，在中，，点是的中点，连接，点在上．

（1）连接，，求证：；

（2）如图2，若的延长线交于点，且，，原题设其他条件不变．求证：．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别为轴和轴上一点，且，满足，

(1)点的坐标为___________；的度数为___________．

(2)如图1，分别为和上一点，，，若，，求四边形的周长．

(3)如图2，过点作于点，延长至点，使得，连接．如图2，若点的坐标为，平分，请判断与的数量关系，并说明理由．

20．如图，在△ABC中，，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，．若，，求BC的长．

21．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．

（1）填空：∠BOC＝　 　度；

（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；

（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．