2023年人教版数学九年级上册《二次函数》单元检测卷(含答案)

2023年人教版数学九年级上册

《二次函数》单元检测卷

一              、选择题

1.下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)

A.y＝          B.y＝2x＋1     C.y＝x2＋x－2         D.y2＝x2＋3x

2.已知函数y＝是关于x的二次函数,则一次函数y＝kx的图象大致是(　　)

3.下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x＋4具有相同对称轴的是(　   　)

A.y＝4x2＋2x＋1   B.y＝2x2﹣4x＋1     C.y＝2x2﹣x＋4     D.y＝x2﹣4x＋2

4.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　)

A.y1≤y2  　　   B.y1＜y2       C.y1≥y2  　　 D.y1＞y2

5.如图所示，一次函数y1＝kx＋n与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为(　　)

A.－1≤x≤9    B.－1≤x＜9      C.－1＜x≤9      D.x≤－1或x≥9

6.已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　)

A.x<1                              B.x>1                              C.x<－1                              D.x>－1

7.已知抛物线y＝a(x－2)2＋k(a＞0，a，k为常数)，A(－3，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为(　　)

A.y1＜y2＜y3        B.y2＜y1＜y3       C.y2＜y3＜y1     D.y3＜y2＜y1

8.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位长度，再沿竖直方向向上平移3个单位长度，则原抛物线对应的函数解析式为(　　)

A.y＝(x－2)2＋3            B.y＝(x－2)2＋5

C.y＝x2－1                 D.y＝x2＋4

9.已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　　)

A.x1＝1，x2＝－1                              B.x1＝1，x2＝2

C.x1＝1，x2＝0                              D.x1＝1，x2＝3

10.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,

则y关于x的二次函数的表达式为(      ).

A.y＝20(1﹣x)2         B.y＝20(1＋x)2          C.y＝(1﹣x)2＋2    D.y＝(1﹣x)2﹣20

11.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(     )

A.5元        B.10元          C.0元         D.3600元

12.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0).

下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是(　　)

A.①③                              B.②③                              C.②④                              D.③④

二              、填空题

13.若是二次函数，则m的值是______.

14.抛物线y＝x2＋mx＋m＋经过定点的坐标是　   　

15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

则该二次函数的解析式为______________.

16.若二次函数y＝(k﹣2)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　   　.

17.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是________m.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________.

三              、解答题

19.已知抛物线的顶点坐标为(﹣2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数解析式.

20.下表给出一个二次函数的一些取值情况：

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?

21.如图，以A(3，0)，为顶点的抛物线交y轴于点B(0，4)

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)点C(7，4)是否也在这个抛物线上？

(3)你能否通过左右平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点C(7，4)？若能，请写出平移的方法．

22.已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋3.

(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；

(2)当x取何值时，函数值最大？

(3)当y＞0时，请你写出x的取值范围.

23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x，面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24000元吗？为什么？

(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

24.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_____元；②月销量是______件；(直接写出结果)

(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

25.如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的面积的最大值.

26.(1)抛物线y＝ax2＋c经过点A (4，0)、点B (1，﹣3)，求该抛物线的解析式.

(2)如图1，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

(3)如图2，点P(0，m2)(m＞0)，在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y＝x2于点A、B，交抛物线C2：y＝x2于点C、D，求的值.

答案

1.C

2.B.

3.B

4.B.

5.A.

6.A.

7.C.

8.C.

9.B.

10.B.

11.A

12.D

13.答案为：3.

14.答案为：(﹣1，1)

15.答案为：y＝x2＋x﹣2.

16.答案为：k≤3且k≠2.

17.答案为：24.

18.答案为：－2

19.解：∵抛物线的顶点坐标为(﹣2，4)，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的另一个交点坐标为(﹣5，0).

设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x﹣1)(x＋5)，

将点(﹣2，4)的坐标代入得4＝a(﹣2﹣1)(﹣2＋5)，解得a＝﹣.

∴抛物线对应的函数解析式为y＝﹣(x﹣1)(x＋5)，

即y＝﹣x2﹣x＋.

20.解：(1)根据表格可知点(2，－1)是抛物线的顶点，故设y＝a(x－2)2－1.

∵抛物线过点(0，3)，

∴a(0－2)2－1＝3，解得a＝1，

∴y＝(x－2)2－1.

(2)略

(3)由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0.

21.解：(1)设抛物线解析式为y＝a(x﹣3)2，

把B(0，4)代入得4＝a×(0﹣3)2，解得a＝，

∴抛物线解析式为y＝(x﹣3)2；

(2)当x＝7时，y＝(x﹣3)2＝×(7﹣3)2＝≠4，

∴点C(7，4)不在这个抛物线上；

(3)能．设平移后的抛物线解析式为y＝(x﹣m)2，

把C(7，4)代入得×(7﹣m)2＝4，解得m1＝4，m2＝10，

∴把抛物线y＝(x﹣3)2向右平移1个单位或7个单位可经过点C(7，4)．

22.解：(1)∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，

∴图象顶点坐标为(1，4)，

当y＝0时，有﹣x2＋2x＋3＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，

∴图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)；

(2)由(1)知，抛物线顶点坐标为(1，4)，且抛物线开口方向向下，当x＝1时，函数值最大；

(3)因为图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，且抛物线开口方向向下，

所以当y＞0时，﹣1＜x＜3.

23.解：(1)∵矩形的一边为x米，周长为16米，

∴另一边长为(8﹣x)米，

∴S＝x(8﹣x)＝﹣x2＋8x，其中0＜x＜8；

(2)能，

∵设计费能达到24000元，

∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200＝12(平方米)，

即﹣x2＋8x＝12，解得：x＝2或x＝6，

∴设计费能达到24000元.

(3)∵S＝﹣x2＋8x＝﹣(x﹣4)2＋16，

∴当x＝4时，S最大值＝16，

∴当x＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元.

24.解.(1)(x－60)　(－2x＋400)　

(2)y＝(x－60)×(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24 000＝－2(x－130)2＋9 800.

当x＝130时，y有最大值9 800.

所以售价为每件130元时，当月的利润最大，最大利润是9 800元.

25.解：(1)∵S△PBQ＝PB•BQ，PB＝AB﹣AP＝18﹣2x，BQ＝x，

∴y＝(18﹣2x)x，

即y＝﹣x2＋9x(0＜x≤4)；

(2)由(1)知，y＝﹣x2＋9x，

∴y＝﹣(x-)2＋20.25，

∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，

而0＜x≤4，

∴当x＝4时，y最大值＝20，

即△PBQ的最大面积是20 cm2.

26.解：(1)把点A (4，0)、点B (1，﹣3)代入y＝ax2＋c得，

，解得：，

∴该抛物线的解析式为：y＝x2﹣；

(2)由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，

则设抛物线的解析式为：

y＝a(x﹣1)2＋3(0≤x≤3)，

代入(3，0)求得：a＝﹣.

将a值代入得到抛物线的解析式为：

y＝﹣(x﹣1)2＋3(0≤x≤3)，

令x＝0，则y＝＝2.25.故水管长为2.25m；

(3)将点P的纵坐标y＝m2(m＞0)代入y＝x2得x＝±2m，

∴A(﹣2m，m2)，B(2m，m2)，

∴AB＝4m.

将y＝m2(m＞0)代入：y＝x2得x＝±3m，

∴C(﹣3m，m2)，D(3m，m2)，

∴CD＝6m.

∴＝＝.