2023年吉林省长春市中考模拟数学试题(含答案)

2023年吉林省长春市中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．长方体 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱

2．据国家统计局官网发布的“中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报”显示，我国企业研发投入继续保持两位数增长，2022年全年研究与试验发展经费支出30870亿元，比上年增长，将30870用科学记数法表示应为（  ）

A． B． C． D．

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（  ）

A． B． C． D．

4．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（  ）

A．36° B．54° C．64° D．144°

5．不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（  ）

A． B． C． D．

6．如图，要把角钢（1）变成夹角是的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（  ）

A． B． C． D．

7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（  ）

A． B． C． D．

9．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

10．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中 用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

11．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约59000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（    ）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克

12．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）

A． B． C． D．

13．某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售，春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价元，则可列不等式为（  ）

A． B．

C． D．

14．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，若a＝4，b＝1时，则剩下的铁皮的面积为（　　）（π取3）

A．5 B．7 C．8 D．12

15．在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，轴与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点D，若，则k的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

17．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．

18．分解因式：________．

19．方程的解为_______．

20．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）．

21．如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，，若，，则的周长是________．

22．如图，是的直径，C，D是上两点，若，则的度数为_______．

23．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．

根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是___________．（精确到）

24．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案__________；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是_________．

25．因式分解：________．

26．若关于 x 的不等式的解集是，则关于 x 的不等式的解集是 ___________．

27．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 _____两银子．

28．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．

29．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．

30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与的一个交点为，已知点的横坐标为，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点、（点在点左侧，点在点右侧），则的值为_________．

三、解答题

31．计算：．

32．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

33．已知，求代数式的值．

34．在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明．

35．如图，的对角线，相交于点O，将对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，求证：四边形是矩形．

36．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与x轴交于点A．

(1)求该函数的解析式及点A的坐标；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出n的取值范围．

37．北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动，为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京”上查到了他们参加志愿活动的时长，部分数据如下：

a.两校志愿活动时长（小时）如下：

A校：17  39  39  2  35  28  26  48  39  19

46  7  17  13  48  27  32  33  32  44

B校：30  21  31  42  25  18  26  35  30  28

12  40  30  29  33  46  39  16  33  27

b.两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）：

c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全A校志愿活动时长频数分布直方图；

(2)直接写出表中m，n的值；

(3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数．

38．如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

39．铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），由电子监测获得的部分数据如下：

(1)根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；

(2)请你建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出y与x的函数图象；

(3)请你结合所画图象或所求函数关系式，直接写出本次投掷后，铅球距运动员出手点的最远水平距离．

40．已知：抛物线．

(1)求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；

(2)已知点，在该抛物线上，且位于对称轴的同侧.若，求a的取值范围．

41．已知：如图，中，，，点D在边上，点A关于直线的对称点为E，射线交直线于点F，连接．

(1)设，用含的代数式表示的大小，并求的度数；

(2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

42．给出如下定义：对于线段，以点P为中心，把点逆时针旋转得到点R，点R叫做线段关于点P的“完美点”，例如等边中，点C就是线段关于点A的“完美点”．

在平面直角坐标系中．

(1)已知点，在，，，中，_____是线段关于点O的“完美点”；

(2)直线上存在线段，若点恰好是线段关于点B的“完美点”，求线段的长；

(3)若，，点D是线段关于点O的“完美点”，点F是线段关于点E的“完美点”，当线段分别取得最大值和最小值时，直接写出线段的长．

43．先化简，再求值：，其中．

44．某师范类高校计划选派学生到山区进行支教工作，甲、乙、丙、丁4名学生积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．学校决定用随机抽取的方式确定人选．若从这4名学生中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名学生都是共产党员的概率．

45．小吉和小林进行跳绳比赛已知小吉每分钟比小林多跳个，小吉跳个所用的时间与小林跳个所用的时间相等求小林每分钟跳绳的个数．

46．如图，在和中，，连接 交直线 于点 M，将绕点 C 顺时针旋转．

(1)如图 1，当点E在边上，点D在上时，请直接写出与之间的关系：

(2)如图 2，将绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断的值及的度数，并说明理由；

(3)在（2）的条件下，将绕点C在平面内旋转， 所在直线交于点 M．若，请直接写出当点E 与点M重合时的长．

47．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为，线段的端点均在格点上．

（1）在图中画出等腰直角，使，则面积为_________．

（2）在图中找一点，并连结、，使的面积为．

（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）

48．某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．

(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；

(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：

这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；

(3)若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．

49．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始匀速往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离米与时间秒的函数图象如图所示．

(1)父亲的速度为 米秒，儿子的速度为 米秒；

(2)当时，求儿子在竞走过程中与之间的函数关系式；

(3)若不计转向时间，按照这一速度练习分钟，父子迎面相遇的次数为 ．

50．如图，四边形中，，，，．

（1）如图①，为上的一个动点，以，为边作．

①请问四边形能否成为矩形？若能，求出的长；若不能，请说明理由．

②填空：当__________时，四边形为菱形；

③填空：当__________时，四边形有四条对称轴．

（2）如图②，若为上的一点，以，为边作，请问对角线的长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

51．如图，中，，，．动点从点出发，沿线段以每秒5个单位的速度向终点运动，连接，作点关于的对称点，连结、，设点的运动时间为（秒）．

(1)线段的长是______．

(2)连结，则线段的最小值是______，最大值是______

(3)当点落在的内部时，求的取值范围．

(4)当直线与的一边垂直时，求出的值．

52．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，点P在抛物线上，且点P的横坐标为m．

(1)求该抛物线的函数表达式．

(2)当点P不与点O、A重合时，连结．

①直接写出的面积随m增大而增大时m的取值范围．

②当时，求m的值．

(3)点P关于直线的对称点为点Q，当时，连结，以为边向下作正方形，若抛物线与正方形有3个公共点，直接写出m的值．

参考答案：

1．D

2．B

3．D

4．B

5．A

6．B

7．A

8．C

9．C

10．D

11．D

12．C

13．A

14．A

15．C

16．C

17．

18．

19．

20．

21．

22．/20度

23．

24．     二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；     二人间3间，三人间1间，四人间4间．

25．

26．

27．46

28．1

29．289

30．10

31．2

32．，数轴见解析．

33．

34．见解析

35．(1)见解析；

(2)见解析．

36．(1)，；

(2)．

37．(1)见解析

(2)，

(3)153人

38．(1)见解析；

(2)．

39．(1)6.05m；；

(2)见解析；

(3)20m．

40．(1)交点坐标：，对称轴：直线；

(2)．

41．(1)，

(2)，证明见解析．

42．(1)

(2)

(3)，

43．

44．

45．144个

46．(1)

(2)，理由见解析

(3)或

47．（1）答案见解析，；（2）答案见解析．

48．(1)B

(2)7；5

(3)90名

49．(1)，

(2)

(3)

50．（1）①能，2或3；②3；③3；（2）存在，最小值为5

51．(1)5

(2)1，5

(3)

(4)满足条件的t的值为或或

52．(1)

(2)①或；②或

(3)0或或