2023年重庆市江津中学中考数学二模试题(含答案)

2023年重庆市江津中学中考数学二模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．“甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列条件不能够判定“平行四边形是菱形”的是（    ）

A． B． C． D．

5．估算 的值应在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

6．观察下列图形：根据图形的变化规律，第10个图形共有（   ）个点．

A．81 B．90 C．91 D．100

7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，延长正方形边至点，使，则为（    ）

A．22.5° B．25° C．30° D．45°

9．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（    ）

A． B． C． D．

10．如果实数，满足的形式，那么和就是“智慧数”，用表示．如：由于，所以是“智慧数”，现给出以下结论：

①和是“智慧数”；

②如果是“智慧数”，那么“”的值为；

③如果是“智慧数”，则与之间的关系式为；

④如果是“智慧数”，当时，随的增大而增大，其中正确的有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

11．__________．

12．如图，A、B、C、D依次是直线m上的四个点，且线段，则线段______

13．在物理实验课上，同学们用三个开关、两个灯泡、一个电源、一个电阻及若干条导线连接如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是_____．

14．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．

15．如图，为的直径，且，为弧的中点，四边形为平行四边形，是的切线，则图中阴影部分的面积为__________（不取近似值）．

16．如图，△ABO的顶点A在函数的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________．

17．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为______．

18．对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“趣味数”，并规定，（其中、为非零常数）．例如，其各个数位上的数字分别平方后数的个位数字分别是4、9、6，则234的“趣味数”，已知，，则 __________，对于一个两位数和一个三位数，在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且是的趣味数，则的最小值＝ __________．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．如图，已知点在的边上，且．

(1)用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，判断与的位置关系，并把证明过程补充完整．

判断： ① ，理由如下：

∵（已知）

∴ ② （   ③   ）

又∵平分（已知）

∴（   ④   ）

又∵

∴（等量代换）

∴ ⑤ （   ⑥   ）

21．某中学开展以“我理想的职业”为主题的调查活动，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“”表示“公务员”，“”表示“教师”，“”表示“医生”，“”表示“其他”，下图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了多少人？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)如果该中学有学生2000人，请你估计该学校学生以“公务员”为理想职业的学生约有多少人？

22．在正方形中，，动点从点A出发，沿着匀速运动到点时停止运动，速度是每秒1个单位，设点的运动时间是，线段的长度为．

(1)请直接写出与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象；

(2)请写出函数的一条性质；

(3)结合函数图象，在点的运动过程中，当时，自变量的取值范围为__________．

23．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

(1)新能源车的每千米行驶费用是______（用含的代数式表示）；

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用年行驶费用年其它费用）

24．如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里．

(1)求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；

(2)渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：）

25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．

(1)求的面积；

(2)点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（1）如图1，等腰（为底）与等腰（为底），，判断与的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，在矩形中，，，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，使，连接，当时，求的长度；

（3）如图3，矩形中，若，，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连结，中点为，中点为，若，直接写出的长．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．D

5．B

6．C

7．A

8．A

9．B

10．C

11．2

12．5

13．

14．18°/18度

15．

16．

17．14

18．     77     275

19．(1)

(2)

20．(1)见解析

(2)；；等边对等角；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行

21．(1)共调查了500人

(2)见解析

(3)800人

22．(1)，画图象见解析

(2)函数图象关于直线对称；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大

(3)或

23．(1)

(2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低

24．(1)观测站A、B之间的距离为海里．

(2)补给船能在83分钟之内到达C处，理由见解析．

25．(1)5

(2)

(3)存在，点坐标为或

26．（1）；见解析；（2）；（3）