2023年辽宁省铁岭市西丰一中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省铁岭市西丰一中中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省铁岭市西丰一中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码销售量双所售双女鞋尺码的众数是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列一元二次方程无实数根的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，直线，于点，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，四边形是平行四边形，点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是，则(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，正比例函数为常数，且和反比例函数为常数，且的图象相交于和两点，则不等式的解集为(    )
A. 或 B.
C. 或 D. 或二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  伴随“互联网”时代的来临，预计到年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到，将数据用科学记数法表示为______．12.  分解因式：____________．13.  反比例函数的图象经过点，则的值为______．14.  在一个不透明袋子中，装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸中黄球的概率______ ．15.  如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，▱的顶点在轴上，顶点在直线上，则▱的面积为______ ．
16.  如图，在中，，，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则的周长是______．
 17.  如图，是的角平分线，过点分别作，的平行线，交于点，交于点若，，则菱形的周长是______ ．
 18.  抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点下列说法：
；
；
若与是抛物线上的两个点，则；
方程的两根为，；
其中正确的是______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

图中信息解答下列问题
本次被调查的学生有______人；
根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为______，请补充条形统计图．
最喜爱“科普”类的名学生中有名女生，名男生，现从名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．21.  本小题分
麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排，两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台型收割机比一台型收割机平均每天多收割公顷小麦，一台型收割机收割公顷小麦所用时间与一台型收割机收割公顷小麦所用时间相同．
一台型收割机和一台型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
该农场安排两种型号的收割机共台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台型收割机？22.  本小题分
数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点，在处测得大树底端的仰角为，沿水平地面前进米到达处，测得大树顶端的仰角为，测得山坡坡角图中各点均在同一平面内参考数据：，，
求斜坡的长，水平宽度长度；
求这棵大树的高度结果保留根号．
23.  本小题分
某超市以每件元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足如图所示的一次函数关系．
求与之间的函数关系式；
销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
24.  本小题分
如图，中，，是上一点，以为圆心，为半径的圆与交于点，与交于点，与交于点，连接、，四边形为菱形，．
求证：为的切线；
已知的半径为，求图中阴影部分的面积．
25.  本小题分
如图，中，，为中点，点在直线上点不与点，重合，连接，过点作交直线于点，连接．

如图，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系______ ；
如图，当点不与点重合时，请猜想、、的数量关系______ ；
小明是这样做的，延长到，使，连接后可证≌，可得，再连接，再利用≌，可得，利用导出，在中利用勾股定理就可以导出、、之间的关系了，你学明白了吗，现在请把小明的证明过程完整的写出来．26.  本小题分
如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

直接写出点坐标；
求抛物线解析式及直线解析式；
如图，若点在直线上方的抛物线上一动点，过点作轴垂线垂足为，交直线于点，求当线段长度最大时的点的坐标？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：

故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
【解答】
解：，故A选项错误；
B.，故B选项正确；
C.，故C选项错误；
D.，故D选项错误，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 5.【答案】 【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，出现的次数最多，
众数是．
故选：．
根据众数的意义解答即可．
本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、，则该方程无实数根，故本选项符合题意；
D、，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根判断即可．
此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 7.【答案】 【解析】解：于点，
，
，
．
，
．
故选：．
根据垂线的性质可得，进而得出与互余，再根据平行线的性质可得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：用绳子去量长木，绳子还剩余尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，

四边形是平行四边形，
，
轴，
，，
，
，
平行四边形的面积是，
，即，
在第四象限，
，
故选：．
连接，根据反比例函数系数的几何意义得到，进而即可求得的值．
本题考查了反比例系数的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：正比例函数为常数，且和反比例函数为常数，且的图象相交于和两点，
，
不等式的解集为或，
故选：．
根据关于原点对称的点的坐标特征求得，然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
 11.【答案】 【解析】解：将数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
首先将原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：由题意知，．
故答案为：．
把代入函数解析式即可求的值．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．
 14.【答案】 【解析】解：一个不透明袋子中，装有个红球，个白球和个黄球，
从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率．
故答案为：．
直接根据概率公式求解即可．
本题主要考查了概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，，
当时，，
，，
，
点为的中点，
，
点的坐标为，
把代入得：，
点的坐标为，
，
；
故答案为：．
根据一次函数解析式求出点、的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出、的长，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象的性质以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各边的长是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由题可知，为线段的垂直平分线，
，
，，，
，
的周长为．
故答案为：．
由题可知，为线段的垂直平分线，则，由勾股定理可得，则的周长为，即可得出答案．
本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是解答本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：连接交于，如图：

四边形是菱形，
，，，
在中，，
菱形的周长是，
故答案为：．
根据菱形的性质，从而求出的长度，然后根据余弦定义求出即可得出答案．
本题考查了菱形的判定与性质，余弦的定义等知识，解题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分．
 18.【答案】 【解析】解：抛物线的开口方向向下，
．
抛物线的对称轴为直线，
，
．
，，
，
的结论正确；
抛物线经过点，
，
，
．
的结论正确；
抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向下，
当时，随的增大而减小．
，
．
的结论不正确；
抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点，
抛物线一定经过点，
抛物线与轴的交点的横坐标为，，
方程的两根为，，
的结论正确；
综上，结论正确的有：，
故答案为：．
根据抛物线开口向下，对称轴为直线可得，，即可判断；再根据抛物线经过点得到，进而推出，即可判断；根据抛物线的增减性即可判断；求出抛物线经过点，即可判断．
本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数与一元二次方程的联系，利用图象的信息与已知条件求得，的关系式是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 20.【答案】

条形统计图补充为：

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为，
所以所选的两人恰好都是男生的概率． 【解析】解：人，
所以本次被调查的学生有人；
故答案为；
“散文”类所对应的圆心角的度数为；
最喜欢“绘画”类的人数为人，

用最喜欢“诗歌”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
用乘以“散文”类的人数所占的百分比得到“散文”类所对应的圆心角的度数，然后计算最喜欢“绘画”类的人数后补全条形统计图；
通过树状图展示所有种等可能的结果，找出所选的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表或画树状图展示使用等可能的结果，再找出某事件的结果数，然后根据概率公式求此事件的概率．当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．也考查了统计图．
 21.【答案】解：设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：一台型收割机平均每天收割小麦公顷，一台型收割机平均每天收割小麦公顷．
设安排台型收割机，则安排台型收割机，
依题意得：，
解得：．
答：至少要安排台型收割机． 【解析】设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷，利用工作时间工作总量工作效率，结合一台型收割机收割公顷小麦所用时间与一台型收割机收割公顷小麦所用时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设安排台型收割机，则安排台型收割机，根据要确保每天完成不少于公顷的小麦收割任务，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：由题意得，米，
是的一个外角，
，
，
米
在中，，米，
米；
在中，，米，
米，
在中，，
米，
米，
这棵大树的高度约为米． 【解析】根据题意可得米，根据三角形的外角性质可求出，从而得出米．在中，利用锐角三角函数的定义求出的长即可；
在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进而求出的长即可．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，解题关键是熟练掌握锐角三角函数的定义并正确运用．
 23.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：，
故与的函数关系式为；
，


，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
售价定为元件时，每天最大利润为元． 【解析】设与之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式；
根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．
本题考查二次函数的应用，关键是根据利润单件利润销售量列出函数解析式．
 24.【答案】证明：连接，如图所示：
四边形为菱形，
，
、都是等边三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
点在上，
为的切线；
解：在 中，，
，
，
，，
，，
图中阴影部分的面积． 【解析】连接，先由菱形的性质得，再证、都是等边三角形，得，然后证≌，得，即可得出结论；
先求出，再由含角的直角三角形的性质得，，然后求出，，即可得出答案．
本题考查了切线的判定、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理的应用，扇形面积公式、三角形面积等知识；熟练掌握切线的判定和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 25.【答案】   【解析】解：为中点，
，
又，点与点重合，
垂直平分，
，
故答案为：；
猜想，证明如下：
如图所示，延长到，使，连接，

为中点，
，
又，，
≌，
，，
，
；
再连接，
，
，
又，，
≌，
，
在中，由勾股定理得，
．
可证垂直平分，则；
根据题干所给的思想进行证明即可．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，线段垂直平分线得到性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 26.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，，
的横坐标为，
；

抛物线的对称轴为直线，
，
解得：，
，
，
，
解得：，
抛物线的解析式为：，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为；

由，设，
直线，轴，
，
，
当时，取到最大值，
最大值为：．
． 【解析】利用抛物线的对称性可得答案；
由抛物线的对称轴为直线，可得，则，再把代入，可得：，则，设直线的解析式为，再利用待定系数法求解即可；
由，设，则，可得，再利用二次函数的性质可得答案．
本题考查的是二次函数的对称性，利用待定系数法求解二次函数的解析式，一次函数的解析式，利用二次函数的性质求解线段长度的最大值，理解题意，建立二次函数的模型是解本题的关键．