2023年四川省资阳市乐至县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年四川省资阳市乐至县中考数学模拟试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省资阳市乐至县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数为．(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，所给三视图对应的几何体是(    )
 A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥3.  某种新冠病毒的直径约为米，用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列算式计算结果为的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，，，，则度．(    )A.
B.
C.
D. 6.  为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每人分为一组，经过半个学期的学习，在定时作业测试中，某小组人的数学成绩单位：分分别为，，，，，，关于这个小组数学成绩的统计分析，下列说法错误的是(    )A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是7.  如图，与是以点为位似中心的位似图形，是将放大得到的若，则与的周长之比为(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：8.  如图，已知，按如下步骤作图：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；作直线，分别交，于点，，连接；过作交于点，连接则四边形的形状是(    )A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形9.  如图，将直径的半圆绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：；；；是关于的一元二次方程的一个根其中正确的有个．(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  函数的自变量的取值范围为______．12.  如图，已知：在和中，若，请添加一个条件______ ，使∽写一个即可
13.  一个不透明的袋子中装有个红球，白球若干个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球是白球的概率是，则袋子中装有______ 个白球．14.  设为正整数，且，则的值为______ ．15.  如图，外一点作的切线，与相切于点，连结交于点，延长交于点，连结、，若，，则的半径______ ．
 16.  如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，、、在直线上，若，且、都是等边三角形，则点的横坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：：篮球，：足球，：排球，：羽毛球，：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

则该班的总人数为______ 人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______ 度；
并补条形统计图；
该班班委人中，人选修篮球，人选修足球，人选修排球，李老师要从这人中选人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的人恰好人选修篮球，人选修足球的概率．19.  本小题分
为加强学生安全教育，某学校组织了“安全教育”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元．
求购买副乒乓球拍和副羽毛球拍各需多少元；
若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共幅，且总费用不超过元，求至少购买多少副乒乓球拍．20.  本小题分
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于、两点，且点，点．
求一次函数与反比例函数的解析式；
求的面积；
直接写出时自变量的取值范围．
21.  本小题分
如图，在四边形中，且，对角线和相交于点，且，过点作，交于点，连结．
求证：≌；
试探究四边形的形状，并说明理由；
若，，，求四边形的面积．
22.  本小题分
小明同学在数学实践活动课上对学校一办公大楼进行实地测量，如图，此办公大楼正前方有一根高度是米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前斜坡底部点的距离是米，斜坡的坡长是米，斜坡的坡度：．
求斜坡顶端点到水平地面的距离；
求办公大楼的高度精确到米，参考数据：
23.  本小题分
如图，在矩形中，，是边边上一动点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，交于点，交于点，连结交于点，且．
求证：∽；
如图，当，且时，求的值；
如图，当时，求的值．
 24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线的对称轴是直线且经过、两点，与轴的另一交点为点．

直接写出点的坐标；
求抛物线解析式．
如图，若点为直线下方的抛物线上的一点，连接、求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．
抛物线上是否存在点，过点作垂直轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于，那么这两个数互为倒数根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：，
的倒数是．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓，结合俯视图即可判断几何体形状．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：过作，如图所示：

，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
分别过点作，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：平均数：，故A正确；
中位数：数据按由小到大的顺序排序，，，，，，，
中位数为，故B正确；
出现的次数最多，故众数为，故C正确；
方差：，故D错误．
故选：．
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义分别计算，作出判断即可．
本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差，解题的关键是掌握方差和平均数的计算公式．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
与是以点为位似中心的位似图形，
∽，，
∽，
，
与的周长之比为：，
故选：．
根据位似图形的概念得到∽，，得到∽，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似变换的概念，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形为菱形．
故选：．
先利用基本作图得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，所以，，再根据平行线的性质得到，接着证明证明得到，所以，然后根据菱形的判定方法可判断四边形为菱形．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．
 9.【答案】 【解析】解：阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积．
则阴影部分的面积是：．
故选：．
根据阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积即可求解．
本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线开口方向向上，
，
抛物线的对称轴，
，
抛物线与轴的交点在轴的下方，
，
，
正确；
根据对称性可知，当和时函数值相等，且为负值，
即，
错误；
当时，有最小值，
当是，函数值，
，
，
即，
正确；
点，，
，
又对称轴，
，
是关于的一元二次方程的一个根，
正确，
综上所述，正确的有个．
故选：．
根据抛物线的开口方向，对称轴、与轴交点的位置可得、、的取值范围，由此可得判断；根据结合抛物线对称性对进行判断；当时，函数有最小值可判断；由可得的坐标，代入解析式由点坐标结合对称轴可得点的坐标，据此可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：在和中，，由两角对应相等的两个三角形相似，可以添加一个条件答案不唯一，使∽．
故答案为：答案不唯一．
由相似三角形的判定，即可得到答案．
本题考查相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法．
 13.【答案】 【解析】解：设白球有个，
从袋子中随机摸出一个小球是白球的概率是，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
袋子中装有个白球．
故答案为：．
设白球有个，根据概率公式列式解答即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
故答案为：．
先确定的范围，再确定的值．
本题考查了无理数，掌握估算无理数的办法是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：连接，
设圆的半径是，
与相切于点，
半径，
，
，
，
，
的半径是．
故答案为：．
连接，由切线的性质定理得到，设圆的半径是，由勾股定理得到，即可求出圆的半径长．
本题考查切线的性质，勾股定理，关键是由勾股定理列出关于圆半径的方程．
 16.【答案】为正整数 【解析】解：过点作轴于点，如图所示．
直线的解析式为，
该直线与轴交于点，
，
．
是等边三角形，
，
，
，
；
同理：，，，，
，且为整数，
，且为整数，
点的纵坐标为为正整数．
当时，，
解得：，
点的横坐标为为正整数．
故答案为：为正整数．
过点作轴于点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出该直线与轴的交点，解直角三角形，可得出，利用等边三角形的性质及三角形的外角性质，可得出的长度，结合可得出的长，同理，可求出，且为整数，再结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点的横坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、三角形的外角性质、解直角三角形以及规律型：点的坐标，根据各点的变化，找出“，且为整数”是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：该班的总人数为人，
其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：，；
选B“足球”的人数为：人，
选E“乒乓球”的人数为：人，
补全条形统计图如下：

把该班班委人中，人选修篮球分别记为、，人选修足球记为，人选修排球，
画树状图如下：

共有种等可能的情况，其中选出的人恰好人选修篮球，人选修足球的情况有种，即、、、，
选出的人恰好人选修篮球，人选修足球的概率为．
由选A“篮球”的人数除以所占百分比得出该班的总人数，即可解决问题；
求出选B“足球”和选E“乒乓球”的人数，补全条形统计图即可；
画树状图，共有种等可能的情况，其中选出的人恰好人选修篮球，人选修足球的情况有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】解：设购买副乒乓球拍需要元，购买副羽毛球拍需要元，
由题意得：，
解之得：，
答：购买副乒乓球拍需要元，购买副羽毛球拍需要元；
设购买副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍，
由题意得：，
，
，
取最小整数，
．
答：至少要购买副乒乓球拍． 【解析】设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，由购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，可得出方程组，解出即可．
设可购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式，求出其解即可．
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般．
 20.【答案】解：反比例函数图象过点，
，
反比例函数解析式为：，
反比例函数图象过点，
，
，
一次函数的图象过点、，
，
，
一次函数解析式为：；
令，则，
一次函数图象与轴的交点，
，
，
；
由图象可知，时自变量的取值范围是或． 【解析】把点的坐标代入利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，进而求得的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
求得的坐标，然后根据即可求得的面积；
根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及三角形的面积等，数形结合是解题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是矩形，理由如下：
由得：≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
解：，，
是等腰三角形，点是的中点，
，
由可得：四边形是矩形，
四边形是正方形，
，
设，则，
，
，
在中，，
，
解得：，不符合题意，舍去，
，
四边形是正方形，
，
． 【解析】由平行线的性质可得，结合对顶角相等及已知的条件，利用可判定≌；
由可得，则利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再由，可得四边形是矩形；
结合条件可判定四边形是正方形，由勾股定理可求得的长度，从而要求的长度，即可面积．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角，边与边之间的关系．
 22.【答案】解：延长交直线于点，

由题意得：，
斜坡的坡度：，
，
设，则，
在中，，
，
或舍去，
米，米，
答：斜坡顶端点到水平地面的距离为米；
过点作于点，

由题意得：，米，
米，米，
米，
在中，，
米，
米，
答：办公大楼的高度约为米． 【解析】延长交直线于点，根据题意可得：，然后根据已知可设，则，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
过点作于点，根据题意可得：，米，再根据已知可求出米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】证明：如图：

由折叠可知：，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
∽；
解：如图：

∽，
，
设，则，
，
解得：，，
或，
，
，，
在中，，
在中，，
由折叠可知：，，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
解得：，
，
在中，；
的值为；
解：连结，如图：

由知，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
∽，
，
，
；
的值是． 【解析】由折叠知，由，可得，而四边形是矩形，故，，从而可证∽；
由∽，有，设，则，得，可解得，，即得，，证明，有，由∽，得，设，知，，故，解得，从而的值为；
连结，证明四边形是菱形，得，，由∽，得，故，即可得的值是．
本题考查相似三角形的综合应用，涉及矩形性质及应用，菱形的性质及应用，勾股定理及应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．
 24.【答案】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
抛物线对称轴为直线，
；
抛物线过点、，，
设抛物线解析式为，
把代入得：，
，
抛物线的解析式为：；
如图，过点作轴，交直线于点，

设，则，
，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为，即；
如图，连接，
、，，
，，，
，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
即：∽∽，
当点与点重合时，此时点与点重合，∽，
；
抛物线是轴对称图形，
当点为点关于直线的对称点时，∽，
；
当点在第二象限时，设点，
，，
当或时，以、、为顶点的三角形与相似，
当时，，
解得：，均不符合题意，应舍去，
当时，
，
解得：，，均不符合题意，应舍去；
当点在第一象限时，设点，
，，
当或时，以、、为顶点的三角形与相似，
当时，，
解得：，不符合题意，应舍去，
；
当时，
，
解得：，符合题意，应舍去；
；
当点在第三象限时，设点，
，，
当或时，以、、为顶点的三角形与相似，
当时，，
解得：，均不符合题意，应舍去，
当时，
，
解得：，，均不符合题意，应舍去；
综上，点的坐标为或或或． 【解析】分别令和可求得，两点的坐标，根据对称性可求出点坐标；
设抛物线解析式为，把代入即可解决问题；
如图中，过点作轴，交直线于点，设，则，计算的长，根据三角形的面积公式铅直高水平高，配方后可得结论；
存在．先根据，，三点的坐标证明：∽∽，分情况讨论：分四个象限，根据或，列方程可解答．
本题考查二次函数综合题，一次函数，相似三角形的判定和性质，三角形面积，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，问题的突破点是发现是直角三角形，题目比较难，属于中考压轴题．