2023年新疆阿克苏地区阿瓦提县中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2023年新疆阿克苏地区阿瓦提县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，，且被直线所截，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. 一组数据，，，，的众数和中位数都是
B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
D. 一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖

6.  若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点．从广元站到重庆北站的距离是千米，乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省小时分钟．已知“复兴号”动车组的平均速度比普通快车速度快千米时，设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，根据题意列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线若，则的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D. 或

9.  如图，在矩形中，，，点、分别是边、上一动点，将沿折叠，若点恰好落在边上的点处，设，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  分解因式：        ．

11.  若代数式有意义，则实数的取值范围是______．

12.  新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉．在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据：

则该品种长绒棉种子的发芽率约是______结果精确到．

13.  某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线米，半径米，则圆锥的侧面积是______平方米结果保留．

14.  如图，已知为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为，则的值为______ ．

15.  在中，，点为上一点，连接，过点作，交于点，交于点，且，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
解不等式：．

18.  本小题分
如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．

19.  本小题分
某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了名学生的成绩单位：分，进行统计、分析．
收集数据：
七年级：，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，．
整理数据：

分析数据：

填空：______，______，______，______；
若八年级共有人参与测试，请估计八年级成绩大于分的人数；
根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好，并说明理由写出一条即可．

20.  本小题分
北京冬奥会首钢滑雪大跳台以飘带曲线构筑的建筑外形十分优美、流畅，向世界传递出了中国式的浪漫．某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量．如图，已知测倾器高度为米，在测点处安置测倾器，测得点处的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点处的仰角与在一条直线上，求首钢大跳台起点到地面的高度参考数据：，，，计算结果精确到米
 

21.  本小题分
某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试营销，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件．
第天的日销售量是______件，日销售利润是______元．
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

22.  本小题分
如图，已知是的直径，是上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．
求证：是的切线；
若的半径为，，求和的长．

23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，，抛物线的对称轴交轴于点，直线经过点和点．
求抛物线和直线的解析式；
连接，若抛物线上存在一点，使的面积是面积的倍，求点的坐标；
在抛物线的对称轴上是否存在一点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：从上面看，是两个相邻的小正方形，左边的小正方形有一个内切圆．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，，

，
．
故选：．
根据平行线的性质处理即可．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为与不是同类项不能合并，所以选项运算错误，故A选项不符合题意；
B.因为，所以选项运算错误，故B选项不符合题意；
C.因为，所以选项运算错误，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项运算正确，故D选项符合题意．
故选：．
A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；
B.应用完全平方公式进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；
D.应用积的乘方法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、一组数据，，，，的众数和中位数都是，此选项正确，符合题意；
B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，故此选项错误，不符合题意；
C、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误，不符合题意；
D、一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误，不符合题意．
故选：．
利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，分别计算得出即可．
此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程没有实数根，
，即，
解得，
的取值范围是．
故选：．
由关于的一元二次方程没有实数根，根据的意义得到，即，然后解不等式即可得到的取值范围．
本题考查了一元二次方的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

7.【答案】 

【解析】解：设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则乘坐普通快车的平均速度为千米时，小时分钟小时，
根据题意得：，
故选：．
设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则乘坐普通快车的平均速度为千米时，由题意：乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省小时分钟．列出分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：抛物线经过点，对称轴为直线，
抛物线与轴的另一交点为，
由图象可知，时，的取值范围是或．
故选：．
由抛物线的对称性求出抛物线与轴的另一交点为，根据图象可得出答案．
本题考查了二次函数与轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，准确识图是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当点在点，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，此时最小，如图，

由折叠可知：，，
在中，，
，
，
设，则，，
在中，
，
，
解得，
，
；
此时的长为；
当点在点，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，此时最大，

由折叠可知：四边形是正方形，
，
，
的取值范围为．
故选：．
根据题意分两种情况画图讨论：当点在点，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，此时最小，根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，，在中，根据勾股定理得，然后求出；当点在点，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，此时最大，由折叠可知：四边形是正方形，根据勾股定理求出，进而得到的取值范围．
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用提公因式法解答即可．
本题考查了提公因式法因式分解，找到公因式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近概率，
频率，
长绒棉种子的发芽率约是，
故答案为：．
根据频率的计算公式直接求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握频率的计算公式是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：米，米，
圆锥的底面周长米，
米．
故答案为：．
求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法，求得答案即可．
本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，
 

14.【答案】 

【解析】解：轴，
，
而，
．
故答案为：．
利用反比例函数比例系数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质确定的值．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

15.【答案】 

【解析】解：中，，
，，
作交的延长线于点，则，
，
于点，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由等腰直角三角形的性质得，作交的延长线于点，则，可证明≌，得，，则，再证明≌，得，所以，则，由，得，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意，．
本题考查的知识点是：任何不等于的数的次幂是，．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
又四边形为平行四边形，
四边形是菱形；
解：如图，连接与相交于点，

四边形是菱形，
，
平分，，
，
，
，
，
，，
菱形的面积． 

【解析】由题意可证，四边形是平行四边形，即可证四边形为菱形；
连接与相交于点，根据角平分线的性质得，由直角三角形的性质得到，由勾股定理得，根据菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，掌握直角三角形的性质，菱形的判定和性质是解本题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：由数据的统计可得，，．
将七年级名学生的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，
处在中间位置的两个数的平均数为分，因此中位数是分，即．
八年级名学生的成绩中，出现了三次，次数最多，所以众数是，即．
故答案为：，，，；
人．
答：估计八年级成绩大于分的人数是人；
八年级学生的体质更好．理由如下：
因为两个年级的众数相同，但是八年级成绩的平均数、中位数均大于七年级，
所以八年级学生的体质更好．
根据数据的搜集与整理可直接得到、的值，根据中位数的定义求出七年级的中位数，即可确定的值；求出八年级的众数可确定的值；
用样本估计总体可得结果；
从众数、中位数和平均数的角度分析可得答案．
本题考查了频数分布表和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

20.【答案】解：延长交于点，米，米，
设米，

，
米，
在中，，
，即，
，
解得，
则米，
答：首钢大跳台起点到地面的高度约为米． 

【解析】延长交于点，设米，，米，在中，，再根据题意列方程可得解．
本题是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
 

21.【答案】解：  ，；

设线段所表示的与之间的函数关系式为，
将代入中，
，解得：，
线段所表示的与之间的函数关系式为．
根据题意得：线段所表示的与之间的函数关系式为．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得：，
交点的坐标为，
与之间的函数关系式为；

当时，根据题意得：，
解得：；
当时，根据题意得：，
解得：．
．
天，
日销售利润不低于元的天数共有天．
点的坐标为，
日最大销售量为件，
元，
试销售期间，日销售最大利润是元． 

【解析】件，
元．
故答案为：；；
见答案；
见答案．

根据第天销售了件，结合时间每增加天日销售量减少件，即可求出第天的日销售量，再根据日销售利润单件利润日销售量即可求出日销售利润；
根据利用待定系数法即可求出线段的函数关系式，依照数量关系找出的函数关系式，进而求解；
分和，找出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，由起始和结束时间即可求出日销售利润不低于元的天数，再根据点的坐标结合日销售利润单件利润日销售数，即可求出日销售最大利润．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：根据数量关系，列式计算；利用待定系数法求出的函数关系式以及依照数量关系找出的函数关系式；分和，找出关于的一元一次不等式．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
即，
是的切线；
解：，，，
，
；
，
，
，
，
，
∽，
，即，
设，则，
是的直径，
，即，
解得，
． 

【解析】由得，由得，进而得便可；
由勾股定理求得，便可得，证明∽得到：，再由勾股定理求得．
本题考查了切线的判定、圆周角定理、三角形相似的判定和性质、勾股定理等，解题的关键是证明相似三角形．
 

23.【答案】解：把，代入中，得，解得，
抛物线的解析式为；
当时，，
点的坐标是，
把和代入中，得，解得，
直线的解析式为；

当点在直线下方时，如图，连接，

点是抛物线与轴的交点，
，
，
，
，此时，点与点重合，
即：，
过点作交抛物线于点，则直线的解析式为，
抛物线的解析式为，
联立解得，是点的纵横坐标或，
，
当点在上方时，如图，

过点作轴交于，
设点，
，
，
，
，
，
此方程无实数根，此种情况不存在，
即点的坐标为或；

存在，理由：
如图，当点在轴上方时，设与对称轴交点为，

由知，直线的解析式为，
当时，，
坐标为，
，
，
，
点为所求；
当点在轴下方时，设点，
过点作于，
，
，
由旋转知，，，
，
，
≌，
，，
点的坐标为，
代入中，
解得，或舍，
的坐标为，
点的坐标为和． 

【解析】将点，坐标代入抛物线解析式中，求出，得出抛物线的解析式，进而求出点的坐标，再将点，坐标代入直线的解析式中，即可得出结论；
当点在下方时，利用抛物线的对称性得出，进而判断出的面积和的面积相等，当点在下方时，利用三角形面积公式建立方程，判断出此方程无实数根，即可得出结论；
分点在轴上方和在轴下方，构造全等三角形即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．