2022-2023学年河南省洛阳市嵩县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市嵩县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市嵩县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  要使分式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列变形中，错误的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  已知，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若分式的值等于，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时秒通过，其中通过的速度是通过的倍，求小刚通过的速度设小刚通过的速度为米秒，则根据题意列方程为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知：，，，则、、的大小顺序为(    )A.  B.  C.  D. 8.  小李和小陆从地出发，骑自行车沿同一条路行驶到地，小李先出发行驶后小陆出发，他们离出发地的距离和行驶时间之间的关系图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：
他们都行驶了；
小陆全程共用了；
小陆出发后，小陆和小李相遇；
小李在途中停留了；
其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 10.  已知直线为常数，且当变化时，下列结论正确的有(    )
当时，图象经过一、三、四象限；当时，随的增大而减小；直线必过定点；坐标原点到直线的最大距离是．A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算的结果是______ ．12.  若关于的方程有增根，则 ______ ．13.  已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、大小关系是______ 用“”连接．14.  如图，已知点，过点做轴于点，轴于点，反比例函数的图象交于与点，交于点若四边形的面积为，则        ．
 15.  如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
先化简再求值：，其中．
解方程：．17.  本小题分
已知与成正比例，当时，．
求与之间的函数关系式：
判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．18.  本小题分
疫情防控所需，某学校购买了一批瓶数相等的洗手液和消毒液，其中购买洗手液用了元，购买消毒液用了元，已知每瓶消毒液比每瓶洗手液贵元．
求每瓶洗手液和消毒液各是多少元？
若该校决定再次购买同种洗手液和消毒液共瓶，且再次购买的费用不超过元，则该校最多可再购买多少瓶消毒液？19.  本小题分
如图所示的是一块水稻实验田，它是由边长为米的正方形去掉一个边长为米的正方形蓄水池后余下的部分，其面积记为阴影部分，如图所示的水稻实验田是边长为米的正方形，其面积记为．
化简分式，并求当米时，该分式的值．
当时，的值是多少？
20.  本小题分
某水果超市每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线，射线分别表示该水果超市每月按方案一，方案二付给销售人员的工资单位：元和单位：元与其当月水果销售量：单位：千克的函数关系．
分别求、与的函数表达式；
若该超市某销售人员今年月份的水果销售量没有超过千克，但其月份的工资超过元请问该超市采用了哪种方案给这名销售人员付月份的工资？
21.  本小题分
某公司需要购买甲、乙两种商品共件，甲、乙两种商品的价格分别为元和元，且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍设购买甲种商品件，购买两种商品共花费元．
请求出与的函数关系式及的取值范围．
试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？22.  本小题分
学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
列表填空： ______ ______
在平面直角坐标系中作出函数的图象；
观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；
进一步探究函数图象发现：
方程有______ 个解；
若关于的方程无解，则的取值范围是______ ．23.  本小题分
已知，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
求一次函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象不需要列表；
根据函数图象直接写出不等式的解集；
已知平面内一点，连接、，求的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：分式有意义应满足分母不为，即，
解得．
故选：．
根据分式有意义，分母不等于列不等式求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义的条件是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D符合题意，
故选：．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变，分别判断即可．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分并计算后，再求负倒数即可．
本题考查了分式的化简，掌握分式的通分是关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意，得
且，
解得；
故选：．
分母不为，分子为时，分式的值为．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 5.【答案】 【解析】解：米，
米．
小刚通过的速度为米秒，通过的速度是通过的倍，
小刚通过的速度为米秒．
又小刚共用时秒通过，
．
故选：．
由通过的速度是通过的倍可得出小刚通过的速度为米秒，利用时间路程速度，结合小刚共用时秒通过，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 7.【答案】 【解析】解：，，，
，
．
故选：．
分别计算出，，的值，再比较大小，得出结论．
本题考查了数的乘方，零指数幂的计算以及负整数指数幂的计算，掌握相应的计算法则是关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了，故原说法正确；
根据图象可得：小陆全程共用了：，故原说法错误；
根据图象可得：小陆出发后，小陆和小李相遇，故原说法错误；
根据图象可得：表示小李的图象从时开始到时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了，故原说法正确．
故选：．
根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 9.【答案】 【解析】解：阻力阻力臂动力动力臂，且阻力和阻力臂分别为和，
动力关于动力臂的函数解析式为：，
即，是反比例函数，
又动力臂，
故B选项符合题意．
故选：．
直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而得出动力关于动力臂的函数关系式，从而确定其图象即可．
本题考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当时，，
此时一次函数，经过一、三、四象限，故正确；
对于直线为常数，且来说，当时，即时，随的增大而增大；故错误；
当时，，
直线必过定点；故正确；
设原点到直线的距离为，
由知直线必过定点，
设点，
，
坐标原点到直线的最大距离是故正确．
正确的有：，
故选：．
根据一次函数的性质逐项分析即可．
此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：


，
答案为：．
根据分式的乘法运算法则计算即可．
本题主要考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法运算法则是解答本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
去分母得：，
原方程有增根，
增根为：，
，
解得：，
故答案为：．
把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．
本题考查的是分式方程的增根问题，理解分式方程的增根的含义是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
双曲线过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，
、、，
点，在第三象限，点在第一象限，
，
；
故答案为：．
根据反比例函数的性质，进行判断即可．
本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
代入反比例函数得，
点的纵坐标为，点的横坐标为，
即，，
，
即，
，
解得：．
故答案为：．
根据点，可得点的横坐标为，点的纵坐标为，代入函数解析式分别求出点的纵坐标和点的横坐标，然后根据四边形的面积为，列出方程求出的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，解答本题的关键是根据点、的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．
 15.【答案】 【解析】解：直线与轴、轴分别交于点和点，
，，
，
将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，
，
．
将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，
点在线段的垂直平分线上，
，
设，则，，
，即，解得，
，
．
故答案为：．
先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键．
 16.【答案】解：原式


，
当时，
原式．
，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解． 【解析】根据分式的乘除运算法则以及加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
根据分式方程的解法即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则以及分式方程的解法，本题属于基础题型．
 17.【答案】解：设，
把，代入得，
解得，
，
即与之间的函数关系式为；
点不是函数图象上的点．
理由如下：
当时，，
点不是函数图象上的点． 【解析】利用正比例函数的定义设，然后把已知对应的值代入求出，从而得到与之间的函数关系式；
通过一次函数图象上的坐标特征进行判断．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 18.【答案】解：设购买每瓶洗手液需要元，则购买每瓶消毒液需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：购买每瓶洗手液需要元，每瓶消毒液需要元；
设该校可以再次购买瓶消毒液，则购买瓶洗手液，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：该校最多可再购买瓶消毒液． 【解析】设购买每瓶洗手液需要元，则购买每瓶消毒液需要元，利用数量总价单价，结合购买洗手液和消毒液的瓶数相等，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出洗手液的单价，再将其代入中可求出消毒液的单价；
设该校可以再次购买瓶消毒液，则购买瓶洗手液，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 19.【答案】解：，
当时，．
，
，
由得：
，
即，
，
解得
经检验，是原分式方程的解，
的值为． 【解析】根据正方形的面积公式，代入；然后运用平方差公式对分母进行因式分解，最后约分化简即可；
依据可得到，结合代入解分式方程即可．
本题考查了分式的化简求值以及解分式方程；解题的关键是正确进行化简．
 20.【答案】解：设，
根据题意得，
解得，
；
设，
根据题意，得，
解得，
；
当时，
；
；
这个公司采用了方案一给这名销售人员付月份的工资． 【解析】由待定系数法就可以求出解析式；
利用中求出的两函数的解析式，把代入求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．
 21.【答案】解：设甲商品有件，则乙商品则有件，
根据题意得：，
解得：．
则与的函数关系式是：；
，
一次函数随的增大而减少，
当时，元．
答：购买件甲种商品时，所需要的费用最少． 【解析】设甲商品有件，则乙商品则有件，根据甲、乙两种商品共件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍，列出不等式组，求出的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；
根据得出一次函数随的增大而减少，即可得出当时，所需要的费用最少．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组应用，关键是根据商品的价格列出函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围．
 22.【答案】       【解析】解：，
当时，；
当时，；
故答案为：，；
函数图象如图，

解：函数的最大值是或者函数图象最高点的坐标是；
函数图象关于直线成轴对称；
当时的值随着的增大而减少或者当时的值随着 的增大而增大；
解：观察图形可知，方程有个解；
关于的方程无解，
则函数的图象与无交点，
观察图形可知，此时．
将的值代入对应的解析式即可求得；
根据描点法画出函数图象即可；
根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；
根据图象即可得出结论；
根据关于的方程无解，得出函数的图象与无交点，然后观察图象即可得出结论．
本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象和性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键．
 23.【答案】解：点和点在反比例函数的图象上，
，，
和点，
把点和点代入一次函数中，
得，
解得，
一次函数的表达式为；
函数图象如图所示：

由图象可知，
不等式的解集是或；
如图，



． 【解析】把点坐标代入反比例函数求出的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，得到点的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
找出直线在反比例函数图形的上方的自变量的取值即可；
运用分割法，根据求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式以及三角形面积，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式．