【全套】中考数学复习2010年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案）

2010年湖南省永州市中考数学试卷

一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）计算：　 　．

2．（3分）2010年5月1日，上海世博会如约而至，全球瞩目．据上海上海世博会协调局消息，5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204000人次，开馆情况很好．请将204000用科学记数法表示　 　．

3．（3分）如图，在中，，，，则　 　．

4．（3分）永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书”文字的发源地．千百年来，女书只是在女性之间以“母女相授”的方式流传．一位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观，当地女书传人给出一个女书文“”，并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐”中的一个字，让他猜这是其中的哪一个字．请问这位游客能猜中的概率是　 　．

5．（3分）如图，要使，还需增添的条件是　 　（写一个即可）．

6．（3分）方程的解是　 　．

7．（3分）如图，已知在半径为6的中，，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留三个有效数字）．

8．（3分）如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点，现欲操纵它跳到点，请问机器蛙至少要跳　 　次．

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）不等式的解集在数轴上表示为　　

A． 

B． 

C． 

D．

10．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是　　

A． B． C． D．

12．（3分）下列命题是真命题的是　　

A．三点确定一个圆 

B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 

C．对角线相等且平分的四边形是矩形 

D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

13．（3分）“五一”节，爸爸开车带着李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李明发现经过、、每一个村庄前500米处均立有如图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象，则其中表示爸爸违章的路段的图象是　　

A． 

B． 

C． 

D．

14．（3分）下列说法正确的是　　

A．方差反映了一组数据的分散或波动的程度 

B．数据1、5、3、7、10的中位数是3 

C．任何一组数据的平均数和众数都不会相等 

D．明天我市一定下雨是必然事件

15．（3分）由二次函数可知　　

A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为 

C．其最大值为 D．其图象的顶点坐标为

16．（3分）将一个正整数输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数，将所产生的第一个数字记为；再输入，将所产生的第二个数字记为；；依此类推．现输入，则是　　

A．2 B．3 C．6 D．1

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）计算：

18．（6分）先化简，再求值，其中．

19．（6分）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．

（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为　 　；

（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

20．（8分）学生的学习兴趣是每位教师非常关注的问题，为此，我市某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，层次：很感兴趣；层次：较感兴趣；层次：不感兴趣）并将调查结果绘制成了图（1）和图（2）的统计图（不完整），其中层次的人数所占比例为，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查中，共调查了　 　名学生；

（2）将图（1）补充完整；

（3）求出图（2）中层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣．（包括层次和层次）

21．（8分）如图，梯形中，，

（1）求证：平分

（2）若，求的度数．

22．（8分）我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．

（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？

（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？

23．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，且点为的中点．

（1）求证：为等边三角形；

（2）求的长；

（3）在线段的延长线上是否存在一点，使？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

24．（10分）已知二次函数的图象与轴有且只有一个交点，与轴的交点为，且其对称轴与轴平行．

（1）求该二次函数的解析式，并在所给出坐标系中画出这个二次函数的大致图象；

（2）在该二次函数位于、两点之间的图象上取上点，过点分别作轴、轴的垂线段，垂足分别为点、．求矩形的周长的最小值和此时点的坐标．

25．（10分）探究问题：

（1）阅读理解：

①如图（A），在已知所在平面上存在一点，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点为的费马点，此时的值为的费马距离；

②如图（B），若四边形的四个顶点在同一圆上，则有．此为托勒密定理；

（2）知识迁移：

①请你利用托勒密定理，解决如下问题：

如图（C），已知点为等边外接圆的上任意一点．求证：；

②根据（2）①的结论，我们有如下探寻（其中、、均小于的费马点和费马距离的方法：

第一步：如图（D），在的外部以为边长作等边及其外接圆；

第二步：在上任取一点，连接、、、．易知　 　；

第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出的费马点，并请指出线段　 　的长度即为的费马距离．

（3）知识应用：

2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．

已知三村庄、、构成了如图（E）所示的（其中、、均小于，现选取一点打水井，使从水井到三村庄、、所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．

2010年湖南省永州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）计算：　2010　．

【解答】解：．

故答案为：2010．

2．（3分）2010年5月1日，上海世博会如约而至，全球瞩目．据上海上海世博会协调局消息，5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204000人次，开馆情况很好．请将204000用科学记数法表示　　．

【解答】解：将204 000用科学记数法表示为．

3．（3分）如图，在中，，，，则　　．

【解答】解：中，，，

．

，

．

4．（3分）永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书”文字的发源地．千百年来，女书只是在女性之间以“母女相授”的方式流传．一位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观，当地女书传人给出一个女书文“”，并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐”中的一个字，让他猜这是其中的哪一个字．请问这位游客能猜中的概率是　　．

【解答】解；根据题意得：．

5．（3分）如图，要使，还需增添的条件是　　（写一个即可）．

【解答】解：是和的公共角，

如果再加一个角相等，即可判定两三角形相似，

再加即可．

故答案为：．

6．（3分）方程的解是　0或1　．

【解答】解：原方程变形为：，

或．

7．（3分）如图，已知在半径为6的中，，则图中阴影部分的面积是　18.8　（结果保留三个有效数字）．

【解答】解：由圆周角等于圆心角的一半，

可知道，

．

8．（3分）如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点，现欲操纵它跳到点，请问机器蛙至少要跳　3　次．

【解答】解：若机器蛙在点，根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点．这个路径步数最少是3步．

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）不等式的解集在数轴上表示为　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：不等式的解集为：，

解集在数轴上表示为：

．

故选：．

10．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、应为，故本选项错误；

、与，不是同类项不能合并，故本选项错误；

、，正确；

、应为，故本选项错误；

故选：．

11．（3分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、和旋转之后都不能与图形拼满，旋转后可得出与图形相同的形状，故选．

12．（3分）下列命题是真命题的是　　

A．三点确定一个圆 

B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 

C．对角线相等且平分的四边形是矩形 

D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

【解答】解：、必须是不在同一条直线上的三个点确定一条圆，所以不是真命题，不符合题意；

、平行四边形不是轴对称图形，所以不是真命题，不符合题意；

、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；

、有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，如当满足时，所以不是真命题，不符合题意；

故选：．

13．（3分）“五一”节，爸爸开车带着李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李明发现经过、、每一个村庄前500米处均立有如图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象，则其中表示爸爸违章的路段的图象是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：依题意，表示车离开告示牌的距离，表示开车的速度，由告示牌可知：离开告示牌500米内，速度需在内才不会违章，故表示爸爸违章的路段的图象为，

故选：．

14．（3分）下列说法正确的是　　

A．方差反映了一组数据的分散或波动的程度 

B．数据1、5、3、7、10的中位数是3 

C．任何一组数据的平均数和众数都不会相等 

D．明天我市一定下雨是必然事件

【解答】解：、方差反映一组数据的分散或波动的程度，正确；

、数据1、5、3、7、10的中位数是5，错误；

，任何一组数据的平均数和众数是可能相等的，错误；

、明天我市一定下雨不是必然事件，错误；故选．

15．（3分）由二次函数可知　　

A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为 

C．其最大值为 D．其图象的顶点坐标为

【解答】解：因为二次项系数，故函数图象开口向下，对称轴，当时，函数取得最大值1，其图象的顶点坐标为．

故选：．

16．（3分）将一个正整数输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数，将所产生的第一个数字记为；再输入，将所产生的第二个数字记为；；依此类推．现输入，则是　　

A．2 B．3 C．6 D．1

【解答】解：根据数据可分析出规律为从开始，产生的数字都为1．

则是1．

故选：．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）计算：

【解答】解：

．

18．（6分）先化简，再求值，其中．

【解答】解：

．

当时，原式．

19．（6分）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．

（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为　4　；

（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：（1）4（3分）

作于点，则，

高．

（2）

（6分）．

20．（8分）学生的学习兴趣是每位教师非常关注的问题，为此，我市某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，层次：很感兴趣；层次：较感兴趣；层次：不感兴趣）并将调查结果绘制成了图（1）和图（2）的统计图（不完整），其中层次的人数所占比例为，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查中，共调查了　200　名学生；

（2）将图（1）补充完整；

（3）求出图（2）中层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣．（包括层次和层次）

【解答】解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

21．（8分）如图，梯形中，，

（1）求证：平分

（2）若，求的度数．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

，

平分；

（2）解：过作于，过作于，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

梯形是等腰梯形，

，，

，

，

，

，

，

，

在中，，

．

22．（8分）我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．

（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？

（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？

【解答】解：（1）设规定时间是天，

根据题意得，，

解得，

经检验：是原方程的解．

答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；

（2）由（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，

甲乙两工程队合作需要的天数是天，

所需工程工资款为万万，

故该县准备的工程工资款已够用．

23．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，且点为的中点．

（1）求证：为等边三角形；

（2）求的长；

（3）在线段的延长线上是否存在一点，使？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

【解答】（1）证明：连接，

是的直径，

．

点是的中点，

是线段的垂直平分线，

，

，

，

为等边三角形．

（2）解：连接．

是直径，

，

，

是等边三角形，

，即为的中点，

是的中点，故为的中位线，

．

（3）解：存在点使，

由（1）（2）知，，

，，

，

，

，

，

要使；

只需．

24．（10分）已知二次函数的图象与轴有且只有一个交点，与轴的交点为，且其对称轴与轴平行．

（1）求该二次函数的解析式，并在所给出坐标系中画出这个二次函数的大致图象；

（2）在该二次函数位于、两点之间的图象上取上点，过点分别作轴、轴的垂线段，垂足分别为点、．求矩形的周长的最小值和此时点的坐标．

【解答】解：（1）由题意可知点是抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为

其图象与轴交于点，

，

，

抛物线的解析式为．

（2）设点的坐标为，

则，，，

设矩形的周长为；

则

；

当时，有最小值，此时；

点的坐标为，．

25．（10分）探究问题：

（1）阅读理解：

①如图（A），在已知所在平面上存在一点，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点为的费马点，此时的值为的费马距离；

②如图（B），若四边形的四个顶点在同一圆上，则有．此为托勒密定理；

（2）知识迁移：

①请你利用托勒密定理，解决如下问题：

如图（C），已知点为等边外接圆的上任意一点．求证：；

②根据（2）①的结论，我们有如下探寻（其中、、均小于的费马点和费马距离的方法：

第一步：如图（D），在的外部以为边长作等边及其外接圆；

第二步：在上任取一点，连接、、、．易知　　；

第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出的费马点，并请指出线段　 　的长度即为的费马距离．

（3）知识应用：

2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．

已知三村庄、、构成了如图（E）所示的（其中、、均小于，现选取一点打水井，使从水井到三村庄、、所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．

【解答】（2）①证明：由托勒密定理可知

是等边三角形

，

，

②、，

（3）解：如图，以为边长在的外部作等边，连接，则知线段的长即为最短距离．

为等边三角形，，

，，

，，

在中，，，

，

从水井到三村庄、、所铺设的输水管总长度的最小值为．