【全套】中考数学复习2013年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套】中考数学复习2013年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案），共25页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2013年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）.
1．（3分）的倒数为　　
A． B． C．2013 D．
2．（3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是　　
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，下列条件中能判定直线的是　　

A． B． C． D．
5．（3分）实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是　　

A． B． C． D．
6．（3分）已知，则的值为　　
A．0 B． C．1 D．5
7．（3分）下列说法正确的是　　
A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3
B．五边形的外角和是540度
C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
8．（3分）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为　　
A．0 B．1 C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为　 　平方公里．
10．（3分）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母、、、和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是　 　．
11．（3分）已知一次函数的图象经过，两点，则　 　0（填“”或“”
12．（3分）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为．那么当时，二阶行列式的值为　 　．
13．（3分）如图，已知内接于，是的直径，与相切，切点为，若，则　 　度．

14．（3分）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为　 　．

15．（3分）已知，则的值为　 　．
16．（3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有　 　．（请填入方块上的字母）

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向．读普通高中；．读职业高中．直接进入社会就业；．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．
请问：
（1）该县共调查了　 　名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．

21．（8分）如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，
（1）求证：；
（2）求的周长．

22．（8分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分

2
超过1500元至4500元的部分

3
超过4500元至9000元的部分

4
超过9000元至35000元的部分

5
超过35000元至55000元的部分

6
超过55000元至80000元的部分

7
超过80000元的部分

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
23．（10分）如图，是的切线，为切点，圆心在上，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．

24．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点．
（1）写出、两点的坐标（坐标用表示）；
（2）若二次函数图象的顶点在以为直径的圆上，求二次函数的解析式；
（3）在（2）的基础上，设以为直径的与轴交于、两点，求的长．

25．（10分）如图，已知，
（1）若，，，请问在线段上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由；
（2）若，，，请问在线段上存在多少个点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？并求的长；
（3）若，，，请问在线段上存在多少个点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？并求的长；
（4）若，，，请问，，满足什么关系时，存在以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似的一个点？两个点？三个点？


2013年湖南省永州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）.
1．（3分）的倒数为　　
A． B． C．2013 D．
【解答】解：，
的倒数为．
故选：．
2．（3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：是先按，再按8，
是先按键，再按，最后按6，
则的顺序先按，再按8，按，按键，按，最后按6，
故选：．
3．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；
、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；
、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；
、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；
故选：．
4．（3分）如图，下列条件中能判定直线的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：、根据不能推出，故选项错误；
、，，
，
即根据不能推出，故选项错误；
、，
，故选项正确；
、根据不能推出，故选项错误；
故选：．
5．（3分）实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：由数轴可以看出．
、，，故选项错误；
、，，故选项正确；
、，，，故选项错误；
、，，，故选项错误．
故选：．
6．（3分）已知，则的值为　　
A．0 B． C．1 D．5
【解答】解：，
，解得，
．
故选：．
7．（3分）下列说法正确的是　　
A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3
B．五边形的外角和是540度
C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
【解答】解：、把这组数据2，5，3，1，4，3从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是，则中位数是3，故本选项正确；
、任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误；
、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误；
、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误；
故选：．
8．（3分）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为　　
A．0 B．1 C． D．
【解答】解：由题意得，，，，，，，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
，
．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为　　平方公里．
【解答】解：．
故答案为：．
10．（3分）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母、、、和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是　　．
【解答】解：一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母、、、和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，
其中带有字母的有16张，
从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．
故答案为：．
11．（3分）已知一次函数的图象经过，两点，则　　0（填“”或“”
【解答】解：点横坐标为1，点横坐标为，
根据，，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，
．
故答案为．
12．（3分）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为．那么当时，二阶行列式的值为　0　．
【解答】解：根据题意得：当时，原式．
故答案为：0
13．（3分）如图，已知内接于，是的直径，与相切，切点为，若，则　60　度．

【解答】解：与相切，，
，
是的直径，
，
．
故答案为：60．
14．（3分）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为　1　．

【解答】解：轴于点，交于点，
，，
．
故答案为1．
15．（3分）已知，则的值为　　．
【解答】解：，
、异号，
，
．
故答案为：．
16．（3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有　、、、　．（请填入方块上的字母）

【解答】解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断
由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．
结合下方的“2”，可得最左边的、对应的方格中有一个雷；
同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间、对应方格中有一个雷；
由于下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，
所以对应的方格肯定不是雷，如下图所示：

进行下一步推理：
因为对应的方格不是雷，所以下方“2”的左上、右上的方格，即、都是雷；
而下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以对应的方格也不是雷．
因为下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得对应的方格不是雷，
根据下方的“4”周围应该有4个雷，结合不是雷，可得、对应的方格都是雷．
综上所述，、、对应的方格不是雷，且、、、对应的方格是雷．
故答案为：、、、．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：原式

．
18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：


，
当时，运算．
20．（8分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向．读普通高中；．读职业高中．直接进入社会就业；．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．
请问：
（1）该县共调查了　100　名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．

【解答】解：（1）名，
所以，该县共调查了100名初中毕业生；

（2）的人数：名，
所占的百分比为：，
补全统计图如图；

（3）名，
答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1800．

21．（8分）如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，
（1）求证：；
（2）求的周长．

【解答】（1）证明：平分



在和中，
，
，
．

（2）解：，
，
又点是中点，
是的中位线，
，
故的周长．
22．（8分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分

2
超过1500元至4500元的部分

3
超过4500元至9000元的部分

4
超过9000元至35000元的部分

5
超过35000元至55000元的部分

6
超过55000元至80000元的部分

7
超过80000元的部分

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
【解答】解：（1）

（元，



（元．
答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．

（2）设丙每月的工资收入额应为元，则
，
解得．
答：丙每月的工资收入额应为5500元．
23．（10分）如图，是的切线，为切点，圆心在上，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．

【解答】证明：（1）是的切线，
，
，
，
，
，
，
；

（2）连接，
，
，
为的中点，
，，
，
与是等边三角形，
，
四边形是菱形．

24．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点．
（1）写出、两点的坐标（坐标用表示）；
（2）若二次函数图象的顶点在以为直径的圆上，求二次函数的解析式；
（3）在（2）的基础上，设以为直径的与轴交于、两点，求的长．

【解答】解：（1），
当时，，
解得，，
，
、两点的坐标分别是，；

（2），，，
，圆的半径为，
，
抛物线的顶点的坐标为：，
又二次函数的顶点的坐标为：，
，
解得，（舍去），
二次函数的解析式为，即；

（3）如图，连接．
在中，，，，
，
．

追加第（4）问：过点作轴的垂线，若点为直线上一点，且是等腰三角形，求点坐标．
（4）轴，为的切线，是等腰三角形，
，，，
设，，，，，
，，
，
（舍，，
，
，
，，，．


25．（10分）如图，已知，
（1）若，，，请问在线段上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由；
（2）若，，，请问在线段上存在多少个点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？并求的长；
（3）若，，，请问在线段上存在多少个点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？并求的长；
（4）若，，，请问，，满足什么关系时，存在以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似的一个点？两个点？三个点？

【解答】解：（1）存在点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
理由是：设，
，，
，
当或时，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
①或②，
解方程①得：，经检验是方程①的解，且符合题意．
方程②得：，
，
△，此方程无解，
当时，以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
存在点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，此时的值为；

（2）在上存在2个点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
理由是：设，
，，
，
当或时，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
①或②，
解方程①得：，经检验是方程①的解，且符合题意．
方程②得：，
，
△，
此方程的解为，经检验是方程②的解，且符合题意．
当或6时，以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
存在2个点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，此时的值为或6；

（3）在上存在3个点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
理由是：设，
，，
，
当或时，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
①或②，
解方程①得：，经检验是方程①的解，且符合题意．
方程②得：，
，
△，
此方程的解为，，经检验，是方程②的解，且符合题意．
当或3或12时，以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
存在3个点，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，此时的值为或3或12；

（4）设，
，，
，
当或时，使以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似，
①或②，
解方程①得：，
方程②得：，
，
△，
当时，方程②没有实数根，
即当时，存在以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似的一个点；
当时，方程②有1个实数根，
当时，存在以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似的两个点；
当时，方程②有2个实数根，
当时，存在以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似的三个点．