【全套】中考数学复习2014年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案）

2014年湖南省永州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案）

1．（3分）据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

2．（3分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是　　

A．B．C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为　　

A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，7

5．（3分）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为　　

A．21 B．15 C．84 D．67

6．（3分）下列命题是假命题的是　　

A．不在同一直线上的三点确定一个圆 

B．矩形的对角线互相垂直且平分 

C．正六边形的内角和是 

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

7．（3分）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

①

然后在①式的两边都乘以6，得：

②

②①得，即，所以，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“” 且，能否求出的值？你的答案是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）　   　．

10．（3分）方程的解为　 　．

11．（3分）如图，已知，，则　 　．

12．（3分）不等式的解集是　 　．

13．（3分）已知点，在反比例函数的图象上，则　 　（填“”“ ”或“”

14．（3分）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是　 　．

15．（3分）如图，已知直线与直线交于点，它们与轴的交点分别为点，，点，分别为线段、的中点，则线段的长度为　 　．

16．（3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有、两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按题的顺序排列）是　 　．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解方程组：．

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：．10本以下；本；本；本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：

（1）在这次调查中一共抽查了　 　名学生；

（2）表中，的值分别为：　 　，　 　；

（3）在扇形统计图中，部分所对应的扇形的圆心角是　 　度；

（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．

21．（8分）如图，是的边上的一点，连接，已知，，，求线段的长．

22．（8分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：

（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？

（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？

23．（10分）在同一平面内，和如图①放置，其中．

小明做了如下操作：

将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接，，如图③，求证：四边形是平行四边形．

24．（10分）如图，点是上一点，，且，，交于点，作，垂足为，并交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）过点作，交的延长线于点，连接，求的值．

25．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于另一点，直线交轴于点．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

（2）当时，求点的坐标．

2014年湖南省永州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案）

1．（3分）据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：286万．

故选：．

2．（3分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：轴对称图形的只有．

故选：．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、结果是，故本选项错误；

、结果是，故本选项错误；

、结果是，故本选项错误；

、结果是4，故本选项正确；

故选：．

4．（3分）某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为　　

A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，7

【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．

故选：．

5．（3分）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为　　

A．21 B．15 C．84 D．67

【解答】解：由题意得，算式为：

．

故选：．

6．（3分）下列命题是假命题的是　　

A．不在同一直线上的三点确定一个圆 

B．矩形的对角线互相垂直且平分 

C．正六边形的内角和是 

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

【解答】解：、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以选项为真命题；

、矩形的对角线互相平分且相等，所以选项为假命题；

、正六边形的内角和是，所以选项为真命题；

、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以选项为真命题．

故选：．

7．（3分）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，

故选：．

8．（3分）在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

①

然后在①式的两边都乘以6，得：

②

②①得，即，所以，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“” 且，能否求出的值？你的答案是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设，①

则，②，

②①得：，

，

即，

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）　 2014 　．

【解答】解：．

故答案为： 2014 ．

10．（3分）方程的解为　，　．

【解答】解：，

，

或，

或．

故答案为：，．

11．（3分）如图，已知，，则　　．

【解答】解：，

，

，

．

故答案为：．

12．（3分）不等式的解集是　　．

【解答】解：移项，得：，

合并同类项，得：．

故答案是：．

13．（3分）已知点，在反比例函数的图象上，则　　（填“”“ ”或“”

【解答】解：反比例函数中，，

此函数的图象在一三象限，

，，

点在第一象限，点在第三象限，

，，

．

故答案为：．

14．（3分）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是　　．

【解答】解：根据题意可知，共有5张卡片，比3小的数有无理数有2个和一个负数，总共有3个．

故抽到正面的数比3小的概率为，

故答案为：．

15．（3分）如图，已知直线与直线交于点，它们与轴的交点分别为点，，点，分别为线段、的中点，则线段的长度为　　．

【解答】解：如图，直线，直线，

，，

则．

又点，分别为线段、的中点，

是的中位线，

．

故答案是：．

16．（3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有、两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按题的顺序排列）是　　．

【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．

第5题，三人选项相同，若不是选，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是；

第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：，2的答案是：；

则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：，4的答案是：．

总之，正确答案（按题的顺序排列）是．

故答案是：．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

17．（6分）计算：．

【解答】解：原式．

故答案为：1

18．（6分）解方程组：．

【解答】解：将①代入②得：，

解得：，

将代入①得：，

故方程组的解为：．

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

．

把代入，得，即原式．

故答案为：．

20．（8分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：．10本以下；本；本；本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：

（1）在这次调查中一共抽查了　200　名学生；

（2）表中，的值分别为：　 　，　 　；

（3）在扇形统计图中，部分所对应的扇形的圆心角是　 　度；

（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．

【解答】解：（1）（人，

在这次调查中一共抽查了200名学生，

故答案为：200；

（2），

，

故答案为：60，80；

（3），

部分所对应的扇形的圆心角是144度，

故答案为：144；

（4）（人．

答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．

21．（8分）如图，是的边上的一点，连接，已知，，，求线段的长．

【解答】解：在和中，，，

，

，

，，

，

则．

22．（8分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：

（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？

（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？

【解答】解：（1）设单独由乙队摘果，需要天才能完成，

根据题意得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，且符合题意，

则单独由乙队完成需要3天才能完成；

（2）方案1：总工资为6000元；

方案2：总工资为5200元；

方案3：总工资为4800元，

则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．

23．（10分）在同一平面内，和如图①放置，其中．

小明做了如下操作：

将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接，，如图③，求证：四边形是平行四边形．

【解答】（1）解：四边形是菱形．理由如下：

绕着边的中点旋转得到，

，，

，

，

四边形是菱形；

（2）证明：四边形是菱形，

，且，

绕着边的中点旋转得到，

，，

四边形为平行四边形，

，且，

，，

四边形是平行四边形．

24．（10分）如图，点是上一点，，且，，交于点，作，垂足为，并交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）过点作，交的延长线于点，连接，求的值．

【解答】（1）证明：连结，如图，

，

，

为线段的垂直平分线，

，

在和中

，

，

，

，

，

，

，

故是的切线；

（2）解：在中，，，

，

，，

，

，，

在中，，

，

在中，，，

，

．

25．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于另一点，直线交轴于点．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

（2）当时，求点的坐标．

【解答】解：（1）抛物线过点，，，

，

解得，

，

，

顶点坐标为，；

（2），

，，

设直线的解析式为，

把，代入得，

解得，

，

令，则，

点的坐标为，

，，，

，

，

，

，

即，

点在对称轴左侧，

，

，

整理得，，

解得，，

当时，，

当时，，

故点的坐标为或．