【全套】中考数学复习2015年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案）

2015年湖南省永州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分

1．（3分）在数轴上表示数和2014的两点分别为和，则和两点间的距离为　　

A．2013 B．2014 C．2015 D．2016

【解答】解：，故，两点间的距离为2015．

故选：．

2．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，

选项不正确；

，

选项正确；

，

选项不正确；

选项不正确．

故选：．

3．（3分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是　　

A．这组数据的众数是170 

B．这组数据的中位数是169 

C．这组数据的平均数是169 

D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为

【解答】解：、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意；

、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；

、平均数为，故错误，符合题意；

、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为，

故选：．

4．（3分）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为点，则

，

解得．

即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为．

故选：．

5．（3分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为　　

A．11 B．12 C．13 D．14

【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，

由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：

故这张桌子上碟子的个数为个，

故选：．

6．（3分）如图，是外一点，、分别交于、两点， 已知和所对的圆心角分别为和，则　　

A ． B ． C ． D ．

【解答】解：和所对的圆心角分别为和，

，，

，

．

故选：．

7．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：不等式组的解集为，

又不等式组恰有两个整数解，

，

解得：

恰有两个整数解，

故选：．

8．（3分）如图，下列条件不能判定的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，，，故此选项不合题意；

、，，，故此选项不合题意；

、，，，，故此选项不合题意；

、不能判定，故此选项符合题意．

故选：．

9．（3分）如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得，则满足此条件的点　　

A．有且只有1个 

B．有且只有2个 

C．组成的角平分线 

D．组成的角平分线所在的直线点除外）

【解答】解：作的平分线，

可得点到和的距离相等，

因为，

所以此时点满足．

故选：．

10．（3分）定义为不超过的最大整数，如，，．对于任意实数，下列式子中错误的是　　

A．为整数） B． 

C． D．为整数）

【解答】解：、为不超过的最大整数，

当是整数时，，成立；

、为不超过的最大整数，

，成立；

、例如，，，

，

，

不成立，

、为整数），成立；

故选：．

二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分

11．（3分）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为　　．

【解答】解：将365000000用科学记数法表示为．

故答案为：．

12．（3分）如图，，，则　120　度．

【解答】解：，

，

，

，

．

故答案为：

13．（3分）已知一次函数的图象经过两点，，则当　　时，．

【解答】解：一次函数的图象经过两点，，

，

解得：

这个一次函数的表达式为．

解不等式，

解得．

故答案为．

14．（3分）已知点，和都在反比例函数的图象上．则　　　 　　 　（填，，．

【解答】解：反比例函数中，

函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．

，

点位于第三象限，

，

和位于第一象限，

，，

，

，

．

故答案为：，，．

15．（3分）如图， 在中， 已知，，，，则　 3 　．

【解答】解：和中，

，

，

，，

，

故答案为 3 ．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，是直角三角形，．现将绕原点按顺时针方向旋转到△的位置，则此时边扫过的面积为　　．

【解答】解：点的坐标，

，

是直角三角形，，

，

，

边扫过的面积为：．

故答案为：．

17．（3分）在等腰中，，则有边上的中线，高线和的平分线重合于（如图一）．若将等腰的顶点向右平行移动后，得到△（如图二），那么，此时边上的中线、边上的高线和的平分线应依次分别是　　，　 　，　 　．（填、、

【解答】解：，

在等腰中，，则有边上的中线，高线和的平分线重合于（如图一）．若将等腰的顶点向右平行移动后，得到△（如图二），那么，此时边上的中线、边上的高线和的平分线应依次分别是，，，

故答案为：，，．

18．（3分）设为正整数的末位数，如，，，．则　6652　．

【解答】解：正整数的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，

，

，

．

故．

故答案为：6652．

三、简单题，共9小题，共76分

19．（6分）计算：．

【解答】解：原式．

20．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

由得，

故原式．

21．（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为类（非常喜欢），类（较喜欢），类（一般），类（不喜欢）．已知类和类所占人数的比是，请结合两幅统计图，回答下列问题

（1）写出本次抽样调查的样本容量；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．

【解答】解：（1），

本次抽样调查的样本容量为100．

（2）由于，两类人数比为，故可算出类人数为（人，类的人数为：（人，

类所占的百分比为：，类所占的百分比为：，

如图所示：

（3）（人．

故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为500人．

22．（8分）已知关于的一元二次方程有一个实数根为，求的值及方程的另一实根．

【解答】解：设方程的另一根为，则

，

解得．

把代入，得

，即，

解得，．

综上所述，的值是0或2，方程的另一实根是0．

23．（8分）如图，在四边形中，，．延长到点，使．

（1）求证：；

（2）求证：．

【解答】（1）证明：在四边形中，，

，

，

又，

，

（2）连接，由（1）证得，

在和中，

，

．

24．（10分）如图，有两条公路、相交成角，沿公路方向离点80米处有一所学校．当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车沿道路方向行驶的速度为18千米时．

（1）求对学校的噪声影响最大时卡车与学校的距离；

（2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．

【解答】解：（1）过点作于点，

，，

，

即对学校的噪声影响最大时卡车与学校的距离为40米；

（2）由图可知：以为半径画圆，分别交于，两点，，，，

在中，，

，

在中，，，由勾股定理得：，

故米，即重型运输卡车在经过时对学校产生影响．

重型运输卡车的速度为18千米小时，即米分钟，

重型运输卡车经过时需要（分钟）（秒．

答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为12秒．

25．（10分）如图，已知内接于，且，直径交于点，是上的一点，使．

（1）求证：；

（2）试判断四边形的形状，并说明理由；

（3）若，，求的长．

【解答】（1）证明：是直径，

，

在和中，

，

，

，

，

；

（2）四边形是菱形．

证明：是直径，，

，，

，

，

在和中

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是菱形；

（3）解：是直径，，，

，，

，

，

，

设，

，，

，

解得：或（舍去）

在中，

．

26．（10分）已知抛物线的顶点为，与轴的交点坐标为．是抛物线对称轴上的一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点到的距离与点到直线的距离恒相等；

（3）设直线与抛物线的另一交点为，为线段的中点，过点、、分别作直线的垂线．垂足分别为、、（如图二）．求证：．

【解答】（1）解：设抛物线解析式为，

把代入得，

所以抛物线解析式为；

（2）证明：如图1，设，，则，

，

，

，

即点到的距离与点到直线的距离恒相等；

（3）证明：由（2）得，，

，

，，，

而为线段的中点，

为梯形的中位线，

，

，

，

点在以为直径的圆上，

，

．

27．（10分）问题探究：

（一新知学习：

圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形的对角互补，那么四边形的四个顶点、、、都在同个圆上）．

（二问题解决：

已知的半径为2，，是的直径．是上任意一点，过点分别作，的垂线，垂足分别为，．

（1）若直径，对于上任意一点（不与、重合）（如图一），证明四边形内接于圆，并求此圆直径的长；

（2）若直径，在点（不与、重合）从运动到的过程中，证明的长为定值，并求其定值；

（3）若直径与相交成角．

①当点运动到的中点时（如图二），求的长；

②当点（不与、重合）从运动到的过程中（如图三），证明的长为定值．

（4）试问当直径与相交成多少度角时，的长取最大值，并写出其最大值．

【解答】解：（1）如图一，

，，

，

，

四边形内接于圆，直径；

（2）如图一，

，即，

，

四边形是矩形，

，

的长为定值，该定值为2；

（3）①如图二，

是的中点，

，．

，，

，

△是等边三角形，

．

，

；

②设四边形的外接圆为，连接并延长，

交于点，连接，如图三，

则有，，

在中，，

，

，

是定值．

（4）由（3）②得．

当直径与相交成角时，，取得最大值2．