【全套】中考数学复习2008年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案）

2008年湖南省永州市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）如图，，，分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度（米与升旗时间（秒的函数关系的大致图象是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列命题是假命题的是　　

A．两点之间，线段最短 

B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆 

C．一组对应边相等的两个等边三角形全等 

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径为　　

A． B． C． D．

8．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为　　

A．11 B． C．5 D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）若商品的价格上涨，记为，则价格下跌，记作 　 　．

10．（3分）四川汶川地震发生以来，截至6月4日12时止，已接受国内外社会各界捐款436.81亿元，用科学记数法（保留三个有效数字）记为　 　元．

11．（3分）家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为，根据题意，列出关于的方程为　 　．

12．（3分）一棵树因雪灾于处折断，测得树梢触地点到树根处的距离为4米，约，树干垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为　 　米．（答案保留根号）

13．（3分）一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数　 　．

14．（3分）如图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中心位置点的坐标为　 　．

15．（3分）已知一组数据1，2，0，，，1的平均数是1，则这组数据的极差为　 　．

16．（3分）如图，直线，被直线所截，若要，需增加条件　 　（填一个即可）．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解方程：

19．（6分）如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为，右边方格纸中每个正方形的边长均为，将左边方格纸中的图形顺时针旋转，并按的比例画在右边方格纸中．

20．（8分）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，根据图中信息求：

（1）这个函数的解析式；

（2）．

21．（8分）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有、两种型号的车可供调用，已知型车每辆可装20吨，型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆型车的前提下至少还需调用型车多少辆？

22．（8分）如图与都是等边三角形，点、分别在、上，且

（1）求证：四边形是菱形；

（2）设，求、两点间的距离．

23．（10分）为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了．自带购物袋；．租借购物篮；．购买环保袋；．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：

（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整；

（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次；

（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．

24．（10分）如图，已知的直径，直线与相切于点，为上一动点（与点、点不重合），的延长线与相交于点，过点的切线与直线相交于点．

（1）求证：；

（2）设，，试用含的代数式表示；

（3）试探索为何值时，是一个等边三角形．

25．（10分）如图，二次函数与坐标轴交于点、、且，．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）写出顶点坐标和对称轴方程；

（3）点、在的图象上（点在点的右边），且轴，求以为直径且与轴相切的圆的半径．

2008年湖南省永州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）如图，，，分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：依图得，

，

，

，

故选：．

2．（3分）为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度（米与升旗时间（秒的函数关系的大致图象是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，图是一直上升的直线，上升一段时间后马上下降，不符合题意，上升一段时间静止后继续上升，与题意不符，所以只有图符合题．

故选：．

3．（3分）下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

、，即，故选项正确；

、，，故选项错误；

、，，故选项误；

、，，故选项错误．

故选：．

4．（3分）如图是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看可看到两个等腰梯形一个矩形的组合体，故选．

5．（3分）6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：中心对称图形的有线段，正方形，圆，所以六张卡片任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．

故选：．

6．（3分）下列命题是假命题的是　　

A．两点之间，线段最短 

B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆 

C．一组对应边相等的两个等边三角形全等 

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【解答】解：、真命题，是公理；

、真命题，是定理；

、真命题，符合全等三角形的判定定理；

、假命题，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

故选：．

7．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设此圆锥的底面半径为，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：

，

．

故选：．

8．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为　　

A．11 B． C．5 D．

【解答】解：由题意得：．

故选：．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）若商品的价格上涨，记为，则价格下跌，记作 　　．

【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若商品的价格上涨，记为，则价格下跌，记作

故填．

10．（3分）四川汶川地震发生以来，截至6月4日12时止，已接受国内外社会各界捐款436.81亿元，用科学记数法（保留三个有效数字）记为　　元．

【解答】解：436.81亿元．

11．（3分）家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为，根据题意，列出关于的方程为　　．

【解答】解：4月份售出的福娃个数为：，

则5月份售出的福娃个数为：．

故填空答案为．

12．（3分）一棵树因雪灾于处折断，测得树梢触地点到树根处的距离为4米，约，树干垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为　　米．（答案保留根号）

【解答】解：，，，

，，

，

即树未折断之前为米．

13．（3分）一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数　　．

【解答】解：设这个角的度数是，则

所以这个角是．

故答案为．

14．（3分）如图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中心位置点的坐标为　　．

【解答】解：由图中的，可知，本题坐标系是以点所在的水平直线为轴，且向右为正方向，点所在的竖直直线为轴，且向上为正方向，这两直线的交点为坐标原点的．点坐标为．

故填：．

15．（3分）已知一组数据1，2，0，，，1的平均数是1，则这组数据的极差为　4　．

【解答】解：，所以，则这组数据的极差．

故填4．

16．（3分）如图，直线，被直线所截，若要，需增加条件　　（填一个即可）．

【解答】解：，

（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）计算：．

【解答】解：．

18．（6分）解方程：

【解答】解：，

方程两边同乘以，

得，

解之，得．

检验：把代入，

得．

是原方程的根．

19．（6分）如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为，右边方格纸中每个正方形的边长均为，将左边方格纸中的图形顺时针旋转，并按的比例画在右边方格纸中．

【解答】解：

20．（8分）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，根据图中信息求：

（1）这个函数的解析式；

（2）．

【解答】解：（1）设一次函数的解析式为

将点，代入，得（2分）

解之，得，．

解析式为．                                      （4分）

（2）令，代入，得．

则点的坐标，（6分）

．

．                                   （8分）

21．（8分）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有、两种型号的车可供调用，已知型车每辆可装20吨，型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆型车的前提下至少还需调用型车多少辆？

【解答】解：设还需要型车辆，根据题意得：，

解得，

由于是车的数量，应为整数，所以的最小值为14．

答：至少需要14辆型车．

22．（8分）如图与都是等边三角形，点、分别在、上，且

（1）求证：四边形是菱形；

（2）设，求、两点间的距离．

【解答】（1）证明：与都是等边三角形，

．

．（1分）

，．（2分）

又，

，（3分）

四边形是菱形．（4分）

（2）解：连接，与相交于点，（5分）

由，可知，（6分）

，（7分）

．（8分）

23．（10分）为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了．自带购物袋；．租借购物篮；．购买环保袋；．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：

（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整；

（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次；

（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．

【解答】解：（1）

在扇形统计图的空白处填上“”；（3分）

（2）6月1日在该超市购物的总人次为（人次）（6分）

6月1日自带购物袋的有人次；（8分）

（3）答案不唯一，如“自带购物袋的人增多”“租借购物篮的人减少”等．（10分）

24．（10分）如图，已知的直径，直线与相切于点，为上一动点（与点、点不重合），的延长线与相交于点，过点的切线与直线相交于点．

（1）求证：；

（2）设，，试用含的代数式表示；

（3）试探索为何值时，是一个等边三角形．

【解答】（1）证明：是的直径，是的切线，

，

，是的切线，

，，

，

，

，

．

（2）解：由，得：

，

．

（3）解：若是一个等边三角形，则，，

，

，

．

当时，是一个等边三角形．

25．（10分）如图，二次函数与坐标轴交于点、、且，．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）写出顶点坐标和对称轴方程；

（3）点、在的图象上（点在点的右边），且轴，求以为直径且与轴相切的圆的半径．

【解答】解：（1）依题意，，分别代入，

解方程组得所求解析式为；

（2），

顶点坐标，对称轴；

（3）设圆半径为，当在轴下方时，点坐标为，

把点代入得，

当在轴上方时，点坐标为，

把点代入得．

圆的半径为或．