初中数学专题之不等式与不等式组重要知识点总结
展开【一】不等式的概念
1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴；②定界点；③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
【二】不等式的基本性质
不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果，那么；如果，那么 ；
不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，不等号那么(或)；
不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；
解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式。
注：①传递性：若a＞b,b＞c,则a＞c. ②利用不等式的基本性质可以解简单的不等式）
【三】一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式。
3、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题） 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
【四】一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1。
2、使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。
3、不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法:
解一元一次不等式组的一般步骤：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
6、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
【五】一元一次不等式（组）的应用
一般方法步骤：
（1）审：分析题意，找出不等关系；
（2）设：设未知数；
（3）列：列出不等式组；
（4）解：解不等式组；
（5）检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；
（6）答：写出问题答案。
