2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  月日，合肥市统计局发布年全市经济运行情况根据地区生产总值统一核算结果，年合肥全市生产总值为亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列命题是真命题的是(    )

A. 内错角相等 B. 四边形的外角和为
C. 等腰三角形两腰上高相等 D. 平面内任意三点都可以在同一个圆上

7.  骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力如图是骑行爱好者老刘年月日骑自行车行驶路程与时间的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是(    )

A. 点表示出发，老刘共骑行
B. 老刘的骑行在的速度比的速度慢
C. 老刘的骑行速度为
D. 老刘实际骑行时间为

8.  如图，已知：平行四边形中，于，，，的平分线交于，连接则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  函数与为常数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在边长为的等边三角形中，为边上一点，且点，分别在边，上，且，为边的中点，连接交于点若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  的立方根是______．

12.  如果，那么代数式的值是          ．

13.  如图，在中，直径与弦交于点，，四边形是菱形，则的长是        ．

14.  正方形中，，点为射线上一动点，，垂足为，连接、，当点为中点时，______；在点运动的过程中，的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
某商店在年至年期间销售一种礼盒，年，该商店用元购进了这种礼盒并且全部售完；年，这种礼盒的进价比年下降了元盒，该商店用元购进了与年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为元盒．
年这种礼盒的进价是多少元盒？
若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
请画出向右平移个单位后得到的；
请画出关于直线对称的；
线段的长是______．

18.  本小题分
如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：
第个图案中基本图形的个数：，
第个图案中基本图形的个数：，
第个图案中基本图形的个数：，
第个图案中基本图形的个数：，

按此规律排列，解决下列问题：

写出第个图案中基本图形的个数：______ ；
如果第个图案中有个基本图形，求的值．

19.  本小题分
引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，年月日，引江济淮金寨南路桥主塔如图顺利完成封项，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上，某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高，在地面上选取点放置测倾仪，测得主塔顶端的仰角，将测倾仪向靠近主塔的方向前移米至点处点，，在同一水平线上，测得主塔顶端的仰角，测量示意图如图所示，已知测倾仪的高度米，求金寨南路桥主塔的高精确到米参考数据：，，
 

20.  本小题分
如图，点为圆外一点，过点作圆的切线，切点为，点为上一点，连接并延长交圆于点，连接，若与垂直．
求证：；
若，圆的半径为，求的长．

21.  本小题分
某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______，如果学校有名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
请将条形统计图补充完整．
在被调查的学生中，喜欢篮球的有名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的概率．

22.  本小题分
某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价为整数，且该商品的月销售量件是售价元件的一次函数，其售价元件、月销售量件、月销售利润元的部分对应值如表：

注：月销售利润月销售量售价进价
求关于的函数表达式；
当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
现公司决定每销售件商品就捐赠元利润给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价的增大而增大，求的取值范围．

23.  本小题分
如图，是等腰直角三角形，在两腰、外侧作两个等边三角形和，和分别是等边三角形和的角平分线，连接、，与交于点．
求证：；
如图，点为角平分线上一点，且，求证：∽；
在的条件下，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义，即可求解．
本题考查的是相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示：几何体的俯视图是：．
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：和不是同类项，不能相加，故原选项计算错误，不合题意；
B.，故原选项计算错误，不合题意；
C.，故原选项计算错误，不合题意；
D.，故原选项计算正确，符合题意．
故选：．
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识逐项判断即可求解．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，熟知相关计算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：内错角相等，是假命题，不符合题意；
B.四边形的外角和为，是假命题，不符合题意；
C.等腰三角形两腰上高相等，是真命题，符合题意；
D.平面内任意三点都可以在同一个圆上，是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质，多边形的外角和定理，等腰三角形的性质，圆的有关性质解答即可．
本题主要考查了命题和定理，熟练掌握平行线的性质，多边形的外角和定理，等腰三角形的性质，圆的有关性质是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图象可知，
A.点表示出发，老刘共骑行，故本选项正确，不符合题意；
B.老刘的骑行速度为，
老刘的骑行速度为，
，
老刘的骑行在的速度比的速度慢，故本选项正确，不符合题意；
C.由上述可知，老刘的骑行速度为，故本选项正确，不符合题意；
D.，时间增加，但路程没有增加，老刘处于停止状态，因此实际骑行时间为，故本选项错误，符合题意
故选：．
观察所给图象，结合横纵坐标的意义得出骑自行车的速度，再分别分析选项的描述即可解答．
本题考查了函数的图象，读懂题意，从所给图象中获取相关信息是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，求得，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象开口向下，顶点在轴的正半轴上，故选项B符合题意，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象开口向上，顶点在轴的负半轴上，选项A、、不符合题意．
故选：．
根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的．
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：等边三角形边长为，，
，，
等边三角形中，，
，
，
，
，
，，
如图，连接，则中，，
，
是等边三角形，
，
垂直平分，
，，
中，，，
为的中点，
，
，
故选：．
根据等边三角形边长为，在中求得的长，再根据垂直平分，在中求得，最后根据线段和可得的长．
本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】
解：，
，
，
，
的立方根是．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为．
将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；
本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
为的直径，
，
，
的长是
故答案为：
根据四边形是菱形，得，，是等边三角形，所以，根据垂径定理得，再求出半径即可求出答案．
本题考查了弧长的计算，菱形的性质，关键是根据菱形的性质得．
 

14.【答案】  

【解析】解：如图，过点作于，

，
，
，
，
，
点为中点，
，
，
，
，
，
；
如图，把绕点逆时针旋转得到，取的中点，连接、，

由旋转的性质，得：，，，
，，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：；  ．
过点作于，由以及，可得，即可求得；把绕点逆时针旋转得到，取的中点，连接、，由旋转的性质，得：，，，由勾股定理得，再由两点之间线段最短得，即得，从而可得的最小值为．
本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、旋转的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两点之间线段最短，解决此题的关键是把绕点逆时针旋转得到，取的中点，构造直角三角形斜边中线等于斜边一半以及两点之间线段最短，从而得到．
 

15.【答案】解：原式． 

【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
此题主要考查了实数的运算，其中特殊角的三角函数值是常考的知识点，因此要熟记特殊角的三角函数值；另外，负指数为正指数的倒数；任何非数的次幂等于
 

16.【答案】解：设年这种礼盒的进价为元盒，则年这种礼盒的进价为元盒，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解．
答：年这种礼盒的进价是元盒．
设年增长率为，
年的销售数量为盒．
根据题意得：，
解得：或不合题意，舍去．
答：年增长率为． 

【解析】设年这种礼盒的进价为元盒，则年这种礼盒的进价为元盒，根据年花元与年花元购进的礼盒数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设年增长率为，根据数量总价单价，求出年的购进数量，再根据年的销售利润增长率年的销售利润，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出分式方程；找准等量关系，列出一元二次方程．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
 

【解析】  见答案
见答案
线段的长是．
故答案为：．
根据平移的性质即可画出向右平移个单位后得到的；
根据对称性即可画出关于直线对称的；
根据勾股定理即可得线段的长．
本题考查了作图轴对称变换、作图平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意得：第个图案中基本图形的个数：，
故答案为：；
由题意得：第个图形中基本图形的个数为：，
第个图案中有个基本图形，
，
解得：．
根据所给的规律进行求解即可；
总结出第个图形中基本图形的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．
 

19.【答案】解：延长交于点，

由题意得：，米，米，
设米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
米，
金寨南路桥主塔的高约为米． 

【解析】延长交于点，根据题意可得：，米，米，然后设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
与圆切于，
半径，
，
，
；
解：作于，
，
，
，圆的半径为，
，
，
，
，
，，
∽，
：：，
：：，
，
，
的长是． 

【解析】由垂直的定义，等腰三角形的性质得到，由切线的性质得到因此得到；
作于，由勾股定理求出的长，的长，由∽，即可求出，从而求出的长．
本题考查切线的性质，余角的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是通过作辅助线构造相似三角形．
 

21.【答案】解：；； 
如图，

 

【解析】解：调查的总人数为人，
所以喜欢篮球项目的同学的人数人；
“乒乓球”的百分比，
因为人，
所以估计全校学生中有人喜欢篮球项目；
故答案为，，；
见答案；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的结果数为，
所以所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的概率．
先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
根据中计算的喜欢篮球的人数，补全统计图即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的结果数，然后根据概率公式求解，
本题考查了列表法与树状图法和统计图以及用样本评估总体．
 

22.【答案】解：设关于的函数表达式为，
根据题意，得
，
解得：，
所以关于的函数表达式为；
由表中数据知，每件商品进价为元，
设该商品的月销售利润为元，
则，
，
当时，最大，最大值为，
当该商品的售价是元时，月销售利润最大，最大利润为元；
根据题意得：，
对称轴为直线，
，
当时，随的增大而增大，
当时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价的增大而增大，
，
解得：，
，
的取值范围为． 

【解析】设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
根据表中数据可以求出每件进价，设该商品的月销售利润为元，根据利润单件利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出最大利润；
根据总利润单件利润销售量列出函数解析式，再根据时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价的增大而增大，利用函数性质求的取值范围．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
 

23.【答案】解：是等腰直角三角形，和分别是等边三角形和的角平分线，
，，，，
，
≌，
；

，，
，
又，
∽；

如图，连接，
∽，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
．
又．
∽，
；
∽，
 ，
由可得，；由可得，，
．
． 

【解析】根据是等腰直角三角形，和分别是等边三角形和的角平分线，即可得到，，，，进而得出≌，进而得到；
依据，，即可判定∽；
连接，依据，，，四点共圆，可得，根据，可得再根据，可得∽，进而得出；根据∽，可得，联立可得，进而得到．
本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．