2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，为的切线，切点为点，交于点，点在上，若的度数是，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高单位：米为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 9.  一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，、分别是平行四边形对角线上的两点，且，射线交射线于点，则下列说法不正确的是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  将数据用科学记数法表示为______ ．12.  函数中，自变量的取值范围是______．13.  把多项式分解因式的结果为______ ．14.  不等式组的解集是______．15.  如果反比例函数的图象经过点，则的值是______ ．16.  抛物线的顶点坐标是______ ．17.  如图所示，在纸片中，，将纸片绕点按逆时针方向旋转，得到，此时边经过点，连接，若的度数为，则的度数为______．
 18.  圆心角为，弧长为的扇形半径为______．19.  中，，，边上的高为，则边的长为______ ．20.  如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
先化简，再求代数式的值，其中．22.  本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，线段和的端点、、、均在小正方形的顶点上．
画出以为一边且面积为的，顶点在小正方形的顶点上；
画出一个以为斜边的等腰，顶点在小正方形的顶点上；
在和的条件下，连接，请直接写出线段的长．
23.  本小题分
中学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间阅读量为本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题：
求被抽查学生人数；
将条形统计图补充完整；
若规定：假期阅读本及本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校名学生中，完成假期作业的有多少人？
24.  本小题分
已知，在平行四边形中，点、在分别边、上，且，点、分别在、上，且．

如图，求证：；
如图，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与互余的所有角．25.  本小题分
中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜若购买个型放大镜和个型放大镜需用元；若购买个型放大镜和个型放大镜需用元．
求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元；
中学决定购买型放大镜和型放大镜共个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个型放大镜？26.  本小题分
如图，内接于，，，垂足为，直线交于点．

如图，求证：为直径；
如图，在上截取，连接并延长交于点，求证：；
如图，在的条件下，作，垂足为，为边中点，连接，若，，求的长．27.  本小题分
如图，直线：交轴于点，交轴于点，直线经过点与轴交于点．

求直线的解析式；
如图，直线交于点，点在线段上，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式；不要求写出自变量的取值范围
如图，在的条件下，线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作直线的垂线，垂足为，连接交于点，连接，当是锐角三角形，时，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，属于基础题．
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
解：，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方运算法则、零指数幂的运算法则、同底数幂的乘法、单项式乘多项式法则，进行运算，即可一一判定．
本题考查了幂的乘方运算法则、零指数幂的运算法则、同底数幂的乘法、单项式乘多项式法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不合题意；
B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从左边看，是一列两个小正方形．
故选：．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：切于点，
，
，
，
，
故选：．
先根据切线的性质求出的度数，由圆周角定理即可解答．
本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周角的关系及解直角三角形的知识，熟记切线的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线的平移法则解答本题的关键．
根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，即可求解．
【解答】
解：原抛物线向左平移个单位得，再向下平移个单位，抛物线的解析式为：．
故选B．  7.【答案】 【解析】解：在中，，米，
，
．
故选：．
直接利用正弦定义求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握在直角三角形中，正弦等于对边比斜边、余弦等于邻边比斜边、正切等于对边比邻边是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 9.【答案】 【解析】解：从袋中任意摸出一个球，共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，
从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为，
故选：．
从袋中任意摸出一个球，共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
∽，
，
故A正确；
，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
故B正确；
，
，
，
故C正确；
当和相似时，得到，但和不一定相似，
故D不正确，
故选：．
由平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质即可判断．
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
即函数中，自变量的取值范围是，
故答案为：．
根据分式有意义的条件：分母不等于，列出不等式求解即可．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
由得，，
由得，，
故此不等式组的解集为：．
故答案为：．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：依题意得：，
则．
故答案为：．
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式即可求得的值．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 16.【答案】 【解析】解：为抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为．
故答案为：．
已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线．
 17.【答案】 【解析】解：纸片绕点按逆时针方向旋转，得到，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据旋转的性质得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后利用三角形外角性质计算的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 18.【答案】 【解析】解：设该扇形的半径是．
根据弧长的公式，
得到：，
解得．
故答案为：．
根据弧长的公式进行计算即可．
本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．
 19.【答案】或 【解析】解：当、在点异侧时，如图，

，，，，
，，
；
当、在点同侧时，如图所示：

，，，，
，，
；
故答案为：或．
根据勾股定理可直接进行求解．
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：作于点，如图所示，
则，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
设，则，
，，
，
解得，不合题意，舍去，
即，
故答案为：．
先作于点，然后根据证明≌，从而可以得到，再根据勾股定理即可得到的长．
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，再计算出的值，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 22.【答案】解：如图，即为所求．
如图，等腰即为所求．
． 【解析】利用网格，取格点，使，即可．
利用网格，取格点，使且即可．
利用勾股定理计算即可．
本题考查作图应用与设计作图、直角三角形、等腰直角三角形、勾股定理，解题的关键是学会用数形结合思想解决问题．
 23.【答案】解：人．
答：被抽查人数为人．
本人数：人，
补全条形统计图如图所示：
人．
答：该校名学生中，完成假期作业的有人． 【解析】从统计图中可得调查人数中读本的学生有人，占调查人数的，可求出被调查人数；
求出读本的学生人数，即可补全条形统计图；
求出样本中读本及以上的学生占比，再用总人数相乘即可求得．
本题考查条形统计图，理解各个数据之间的关系式正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用方法．
 24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
与互余的角有、、、． 【解析】由平行四边形的性质得，，而，则，可证明四边形是平行四边形，得，而，则；
可证明≌，得，因为，，所以，则与互余的角有、、、．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明四边形是平行四边形是解题的关键．
 25.【答案】解：设每个型放大镜元，每个型放大镜元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个型放大镜元，每个型放大镜元；
设中学购买个型放大镜，则购买个型放大镜，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：最多可以购买个型放大镜． 【解析】设每个型放大镜元，每个型放大镜元，根据“购买个型放大镜和个型放大镜需用元；购买个型放大镜和个型放大镜需用元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设中学购买个型放大镜，则购买个型放大镜，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 26.【答案】证明：连接，

，，
，，
设，
，
，
，
在中，，
，
，
，
为直径；
证明：连接，

在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
；
解：延长交于点，连接，

，，为中点，
，
是的中位线，
，，
，
，
在中，，，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，，
设，
，
∽，
，
，
，
解得或舍去，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
． 【解析】连接，根据等腰三角形的性质可得，设，则，从而得出，则为直径；
利用证明≌，得，，再根据三角形内角和定理可得结论；
延长交于点，连接，可知是的中位线，再说明为等腰三角形，设，则，根据∽，可得的长，进而解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，熟练掌握利用三角函数求线段的长是解题的关键．
 27.【答案】解：直线的函数表达式为过点，
，
，
直线的函数表达式为：；
当时，
，
，
点的坐标为，
当，
，
，
点的坐标为，
同理点的坐标为，
设直线的解析式为：，
，
，
，
点的坐标为，
；
如图，

连接，，作轴于点，作于，
，
点、、、共圆，
，
，，
，
，
，，
，
，
点、、、共圆，
，
，
，
，，
，
，
，
的解析式为：，
由得，
，
，
，
过点作轴，作于，作于，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
 【解析】根据直线的表达式，可以求出点的坐标，把点坐标代入到直线的表达式中，即可求出该表达式，再令直线的表达式，就可以求出点的坐标；
先求出的解析式，进而表示出点的坐标，进一步得出结果；
连接，，作轴于点，作于，可推出点、、、共圆，从而，进而推出点、、、共圆，从而得出，进而得出，进一步得出，从而得出的解析式，从而得出，过点作轴，作于，作于，可证得≌，从而求得，，进一步得出结果．
本题考查了求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，确定圆的条件，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线．发现特殊性．