2023年山东省济南市章丘区、莱芜区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省济南市章丘区、莱芜区中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −34的绝对值是( )
A. −34B. 34C. −43D. 43
2. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )
A. 正方体B. 圆柱
C. 圆锥D. 球
3. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为( )
A. 36×106B. 0.36×108C. 3.6×106D. 3.6×107
4. 下面四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A. −(a+1)B. −(a−1)C. a+1D. a−1
6. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是( )
A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.2
7. 计算xa+1⋅a2−12x的结果正确的是( )
A. a−12B. a+12C. a−12xD. a+12a+2
8. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集为( )
A. x>3
B. x>5
C. x<3
D. 无法确定
9. 如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于12CE的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是( )
A. DE=CD
B. △BDE∽△BAC
C. AB=AC+DE
D. BD=4 2
10. 对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y=x2+2x+c(c为常数)有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是( )
A. c<−3B. −3−14
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共23.0分）
11. 分解因式：16−x2=______．
12. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 .(结果保留小数点后一位)
13. 在平面直角坐标系中，点P(2,4)关于直线x=1的对称点的坐标是______ ．
14. 若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为______．
16. 如图所示，四边形ABCD是正方形，E为边CD的中点，连接AE并延长，与BC延长线交于点F，连接DF，G为DF的中点，连接BG，与AF相交于点H，与DC相交于点M，连接BD，与AF相交于点N，有下列结论：
①BD=DF；
②tan∠DNF=2；
③GF2=GH⋅GB；
④S△BDM=S四边形CMGF．
其中正确的结论有______ (只填写结论序号)．
三、解答题（本大题共10小题，共87.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−12)−2−4cs45°+ 8−(−2023)0．
18. (本小题6.0分)
解不等式组2(x+1)>1x−12<1，并写出此不等式组的整数解．
19. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF.证明：BE=DF．
20. (本小题8.0分)
某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)求本次调查共抽取了 名学生的征文，并把条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；
(3)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．
22. (本小题9.0分)
如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．
(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．(结果保留根号)
(参考数据：sin37°=cs53°≈35，cs37°=sin53°≈45，tan37°≈34，tan76°≈4)
23. (本小题10.0分)
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
24. (本小题10.0分)
矩形OACB中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点(不与B、C重合)，过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与边AC交于点E．

(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
(2)连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；
(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．
25. (本小题12.0分)
如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
(1)证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：AGBE的值为______：
(2)探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2 2，则BC=______．
26. (本小题12.0分)
如图，二次函数y=−13x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8,0)．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)在x轴上方作x轴的平行线y1=m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；
(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E、F重合时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒(t>0)，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，属于基础题．
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
解：|−34|=34，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：A.俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；
B.俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；
C.俯视图是圆，主视图是三角形；故选项C符合题意；
D.俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；
故选：C．
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：36 000000=3.6×107，
故选：D．
此题考查了对科学记数法的理解和运用．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
【解答】
解：∵O为原点，AC=1，OA=OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a−1，
∴点B表示的数为：−(a−1)，
故选：B．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．
【解答】
解：由题图知，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，
所以中位数是12×(8+8)=8，故B选项正确；
平均数为110×(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2，故C选项正确；
方差为110×[(6−8.2)2+(7−8.2)2+(7−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(9−8.2)2+(9−8.2)2+(10−8.2)2+(10−8.2)2]=1.56，故D选项错误．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的乘法．根据分式的乘法法则解决此题．
【解答】
解：xa+1⋅a2−12x
=xa+1⋅(a+1)(a−1)2x
=a−12．
8.【答案】A
【解析】解：由图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，
当x>3时，x+b>kx+6，
即不等式x+b>kx+6的解集为x>3．
故选：A．
观察函数图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>3．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.【答案】D
【解析】解：∵AC=BC=8，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，
由题意可得AC=AE，AP为CE的垂直平分线，
∴CD=DE，
∴∠DCE=∠DEC=22.5°，
∴∠BDE=45°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，DE=BE，
在△BDE和△BAC中，∠ABC=∠EBD=90°，∠BDE=∠CAB=45°，
∴△BDE∽△BAC，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+DE．
故A，B，C选项的说法正确，
∵AB=8 2，AC=AE=8，
∴BE=8 2−8，
∴BD=8−4 2，
故D选项说法错误．
故选：D．
由题意可得AC=AE，AP为CE的垂直平分线，得出CD=DE，根据相似三角形的判定可知△BDE∽△BAC，由等腰直角三角形的性质可得出AB=AC+DE，BD=8−4 2，则可得出结论．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解答的关键是对相似三角形的判定条件与性质的掌握与灵活运用．
10.【答案】C
【解析】解：由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个不相等实数根，且x1、x2都小于1，
整理，得：x2+x+c=0，
由x2+x+c=0有两个不相等的实数根知：△>0，即1−4c>0①，
令y=x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：
而x1、x2(设x2在x1的右侧)都小于1，即当x=1时，y=x2+x+c=2+c>0②，
联立①②并解得：−2故选：C．
由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个实数根，由x1<10且x=1时y>0，即可求解．
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．
11.【答案】(4+x)(4−x)
【解析】
【分析】
本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】
解：16−x2=(4+x)(4−x)
故答案为：(4+x)(4−x)
12.【答案】0.4
【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，
故摸到黑球的频率估计值为0.4；
故答案为：0.4．
大量重复试验下，摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
13.【答案】(0,4)
【解析】解：∵点P(2,4)，
∴点P到直线x=1的距离为2−1=1，
∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为1，
∴点P′的横坐标为1−1=0，
∴对称点P′的坐标为(0,4)．
故答案为：(0,4)．
先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形变化−对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
14.【答案】m<1
【解析】解：根据题意得Δ=22−4m>0，
解得m<1．
故答案为m<1．
利用判别式的意义得到Δ=22−4m>0，然后解关于m的不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
15.【答案】24
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的运用和代数式的运用，得到关于x的方程是解题的关键，属于中档题．
欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在Rt△ABC中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的方法即可求出该矩形的面积．
【解答】
解：设小正方形的边长为x，
∵a=3，b=4，
∴AB=3+4=7，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即(3+x)2+(x+4)2=72，
整理得，x2+7x−12=0，
∴x2+7x=12，
∴该矩形的面积=(3+x)(x+4)=x2+7x+12=12+12=24．
故答案为：24．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，∠ADC=∠BCD=∠DCF=90°，
∵E为边CD的中点，
∴DE=CE．
在△ADE和△FCE中，
∠ADE=∠FCE=90°DE=CE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD=FC，
∴BC=FC，
∴CD是BF的垂直平分线，
∴BD=DF．
∴①的结论正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BF，
∴△ADN∽△FBN，
∴DNBN=ADBF=12，
∴DN=12BN，
∴DNBD=13．
∵BD=DF，
∴DNDF=13．
∵BC=CD=CF，
∴∠BDF=90°，
∴tan∠DNF=DFDN=3．
∴②的结论不正确；
在Rt△BDG中，BD=DF，
∵G为DF的中点，
∴DG=12DF，
∴DG=12BD，
∴tan∠DBG=DGBD=12．
在Rt△FCE中，
∵E为边CD的中点，CD=CF，
∴CE=12CD=12CF，
∴tan∠EFC=CECF=12，
∴∠DBG=∠EFC．
∵∠DBG+∠GBC=∠EFC+∠DFH=45°，
∴∠GBC=∠DFH，
∵∠BGF=∠FGH，
∴△BGF∽△FGH，
∴FGGH=BGFG，
∴FG2=GH⋅GB．
∴③的结论正确；
∵G为DF的中点，
∴DG=FG，
∴S△BDG=S△BFG，
∴S△BDG−S△DMG=S△BFG−S△DMG，
∴S△BDM=S四边形CMGF．
∴④的结论正确．
综上，正确的结论有：①③④．
故答案为：①③④．
利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的判定与性质可判定①的结论正确；利用正方形的性质，相似三角形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理可判定②的结论不正确；利用相似三角形的判定与性质即可判断③的结论正确；利用等底同高的三角形的面积相等和等式的性质即可判断④的结论正确．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(−12)−2−4cs45°+ 8−(−2023)0
=4−4× 22+2 2−1
=4−2 2+2 2−1
=3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：2(x+1)>1①x−12<1②，
由①得：x>−12，
由②得：x<3，
∴不等式组的解集为−12则不等式组的整数解为0，1，2．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵E，F是对角线AC的三等分点，
∴AE=CF，
在△ABE与△CDF中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF．
【解析】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABE≌△CDF解答．
根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
20.【答案】50
【解析】解：(1)本次调查共抽取的学生有3÷6%=50(名)．
选择“友善”的人数有50−20−12−3=15(名)，
条形统计图和扇形统计图如图所示，

故答案为：50；
(2)“爱国”占2050=40%，40%×360°=144°；
(3)树状图如图所示：

共有6种等可能的结果，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，
甲和乙同学的征文同时被选中的概率=13．
(1)用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；
(2)用“爱国”的人数除以总人数，再乘360°即可；
(3)根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．
本题考查列表法与树状图法以及利用统计图获取信息的能力、求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断是解题的关键．
21.【答案】解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：
连结OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，即∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
(2)过O作OG⊥AF于G，
∴AF=2AG，
∵∠BAC=60°，OA=2，
∴AG=12OA=1，
∴AF=2，
∴AF=OD，
由(1)知，OD//AC，
∴四边形AODF是平行四边形，
又∵AF=AO，
∴四边形AODF是菱形，
∴DF//OA，DF=OA=2，
∵∠EFD=∠BAC=60°，
∴EF=12DF=1．
【解析】本题考查切线的判定，垂径定理，勾股定理，以及菱形的判定与性质．
(1)连结OD，根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义推出OD//AC，进而可得出结论；
(2)过O作OG⊥AF于G，得到AF=2AG，根据直角三角形的性质得到AG=12OA=1，AF=2，推出四边形AODF是菱形，得到DF//OA，DF=OA=2，进而可得出答案．
22.【答案】解：(1)在△ABC中，∠ACB=180°−∠B−∠BAC=180°−37°−53°=90°．
在Rt△ABC中，sinB=ACAB，
∴AC=AB⋅sin37°=25×35=15(海里)．
答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；
(2)过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．
在Rt△AMC中，CM=AC⋅sin∠CAM=15×45=12(海里)，
AM=AC⋅cs∠CAM=15×35=9(海里)．
在Rt△AMD中，tan∠DAM=DMAM，
∴DM=AM⋅tan76°=9×4=36(海里)，
∴AD= AM2+DM2= 92+362=9 17(海里)，
CD=DM−CM=36−12=24(海里)．
设缉私艇的速度为x海里/小时，则有2416=9 17x，
解得x=6 17．
经检验，x=6 17是原方程的解．
答：当缉私艇的速度为6 17海里/小时时，恰好在D处成功拦截．
【解析】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
(1)先根据三角形内角和定理求出∠ACB=90°，再解Rt△ABC，利用正弦定义得出AC即可；
(2)过点C作CM⊥AB于点M，易知，D、C、M在一条直线上．解Rt△AMC，求出CM、AM.解Rt△AMD中，求出DM、AD，得出CD.设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可．
23.【答案】解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，两种粽子各自的总价为30002=1500(元)
根据题意，得：1500x+15001.2x=1100，
解得：x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，
依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，
解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
24.【答案】解：(1)∵OB=4，OA=3，
∴点A、B、C的坐标分别为：(0,3)、(4,0)、(4,3)，
点F运动到边BC的中点时，点F(4,32)，
将点F的坐标代入y=kx并解得：k=6，
故反比例函数的表达式为：y=6x，
当y=3时，x=63=2，故E(2,3)，
故答案为：(2,3)；
(2)∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，
∴F(4,k4)，
∴CF=BC−BF=3−k4=12−k4，
∵E的纵坐标为3，
∴E(k3,3)，
∴CE=AC−AE=4−k3=12−k3，
在Rt△CEF中，tan∠EFC=CECF=43；
(3)如图，由(2)知，CF=12−k4，CE=12−k3，CECF=43，
过点E作EH⊥OB于H，

∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，
∴∠EGH+∠HEG=90°，
由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，
∴∠EGH+∠BGF=90°，
∴∠HEG=∠BGF，
∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EHG∽△GBF，
∴EHBG=EGFG=CECF，
∴3BG=43，
∴BG=94
∵BC=OA=3，
∴CF=3−BF，
∵折叠，
∴GF=CF=3−BF，
由勾股定理得GF2=GB2+BF2，
∴BF=6396，
∴F(4,6396).
【解析】(1)求出点F的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解；
(2)由CF=BC−BF，CE=AC−AE，求出CF、CE，即可求解；
(3)证明△EHG∽△GBF，即可求解．
本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度适中．
25.【答案】(1)①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形；
② 2 ；
(2)连接CG，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
CECG=cs45°= 22、CBCA=cs45°= 22，
∴CGCE=CACB= 2，
∴△ACG∽△BCE，
∴AGBE=CACB= 2，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG= 2BE；
(3) 3 5
【解析】解：(1)①见答案；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴CGCE= 2，GE//AB，
∴AGBE=CGCE= 2，
故答案为： 2；
(2)见答案；
(3)∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴AGAC=GHAH=AHCH，
设BC=CD=AD=a，则AC= 2a，
则由AGAC=GHAH得6 2a=2 2AH，
∴AH=23a，
则DH=AD−AH=13a，CH= CD2+DH2= 103a，
∴AGAC=AHCH得6 2a=23a 103a，
解得：a=3 5，即BC=3 5，
故答案为：3 5．
(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得CGCE= 2、GE//AB，利用平行线分线段成比例定理可得；
(2)连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；
(3)证△AHG∽△CHA得AGAC=GHAH=AHCH，设BC=CD=AD=a，知AC= 2a，由AGAC=GHAH得AH=23a、DH=13a、CH= 103a，由AGAC=AHCH可得a的值．
本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
26.【答案】解：(1)由题意得，c=0，
将点(8,0)的坐标代入y=−13x2+bx得：0=−13×82+8b，
解得：b=83，
则二次函数的表达式为：y=−13x2+83x①；
(2)设点A的坐标为：(x,−13x2+83x)，则点B(8−x,−13x2+83x)，
∵矩形ABCD为正方形，则AB=CD，
即8−x−x=−13x2+83x，
解得：x=2(不合题意的值已舍去)，
当x=2时，m=y=−13x2+83x=4；
(3)以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能是平行四边形，理由：
当m=2时，点A的坐标为：(2,4)、点C(6,0)，
由点A、C得，直线AC的表达式为：y=−x+6②，
联立①②并解得：x=9，
即当x=9时，P、Q停止运动．
∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形，则EF=AQ，
由点A的坐标知，x=2+t，
当x=2+t时，y=−13x2+83x=−13t2+43t+4，y=−x+6=−t+4，
设点E(2+t,−13t2+43t+4)，则点F(2+t,−t+4)，
则EF=−13t2+43t+4+t−4=−13t2+73t，
当0∵AQ=t，则t=−13t2+73t，
解得：t=0(舍去)或4；
当4则AQ=8−t，
则8−t=−13t2+73t，
解得：t=4(舍去)或6；
综上，t=4或6．
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)设点A的坐标为：(x,−13x2+83x)，则点B(8−x,−13x2+83x)，由矩形ABCD为正方形，则AB=CD，得到8−x−x=−13x2+83x，即可求解；
(3)以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形，则EF=AQ，进而求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、动点问题等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400