2023年山东省济南市长清区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省济南市长清区中考数学二模试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为( )
A. 7100B. 0.71×104C. 71×102D. 7.1×103
4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=( )
A. 30°B. 45°C. 75°D. 80°
5. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论中，错误的是( )
A. a+b<0B. a−b<0C. a⋅b<0D. ab<0
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是( )
A. 12B. 13C. 16D. 34
8. 函数y=ax与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=3，BE=5，则AC的长为( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
10. 已知函数f(x)=x2−2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1−y2|≤4，则实数a的取值范围是( )
A. −1≤a≤3B. −1≤a≤2C. 2≤a≤3D. 2≤a≤4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：x2−16= ______ ．
12. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时(指向两个扇形交线处时，重新转动转盘)，事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为______．
13. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是______．
14. 定义运算法则：a⊕b=a2+ab，例如3⊕2=32+3×2=15.若2⊕x=10，则x的值为 ．
15. 古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”(如图1“S矩形DNFG=S矩形FEBM”)，问题解决：如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF//BC分别交AB，CD于点E，F，连接AP，CP.若DF=4，EP=3，则图中阴影部分的面积和为 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，点A在x轴的正半轴上滑动，点B在y轴的正半轴上滑动，点A，点B在滑动过程中可与原点O重合，下列结论：
①若C，O两点关于AB对称，则OA=2 3；
②若AB平分CO，则AB⊥CO；
③四边形ACBO面积的最大值为4+2 3；
④AB的中点D运动路径的长为12π.其中正确的结论是______(写出所有正确结论的序号)．
三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）
17. 计算：2−1+|−5|−sin30°+(π−1)0．
18. 解不等式组2x≥5x−34x+23>x，并写出它的所有整数解．
19. 如图，△ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作⊙O，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC．
(1)求∠C的度数；
(2)如果∠A=30°，AD=2 3，求线段CD的长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，
即
故选：D．
观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，据此即可求解．
本题考查了三视图的定义，从正面看到的是主视图，掌握三视图的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
依据一幅直角三角板的度数有60°，45°，30°，90°，据此解答即可．
主要考查了角的计算 ，比较简单．
【解答】
解：根据题意可得∠AOB=45°+30°=75°．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6.【答案】A
【解析】解：由数轴知a<0，b>0，|a|<|b|．
∴a+b>0，故选项A错误；
a−b=a+(−b)<0，故选项B正确；
∵异号得负，
∴a⋅b<0，ab<0，故选项C、D正确．
故选：A．
先通过数轴确定a、b的正负，再由有理数的运算法则得结论．
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则、乘除法法则是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列表如下，
由表可得，一共有12种等可能性的结果，
其中抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2种，
∴抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是212=16，
故选：C．
根据题意，可以列出表格，从而可以得到抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率．
本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，列出表格．
8.【答案】A
【解析】解：y=ax−a，当x=1时，y=0，
∴一次函数y=ax−a的图象与x轴交于点(1,0)，故B、C、D错误．
故选：A．
根据一次函数的图象与x轴的交点即可确定正确的选项．
本题考查了一次函数与反比例函数的图象的知识，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．
直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．
【解答】
解：过点E作ED⊥AB于点D，
由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC=ED=3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，AE=AEEC=ED，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL)，
∴AC=AD，
∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，
∴BD=4，
设AC=x，则AB=4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2=AB2，
即x2+82=(x+4)2，
解得：x=6，
即AC的长为：6．
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：函数的对称轴为x=a，而x≤2时，函数值随x增大而减小，故a≥2；
∵1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，
∴x=a时，函数的最小值=5−a2，
故函数的最大值在x=1和x=a+1中产生，
则x=1，x=a+1那个距x=a远，函数就在那一边取得最大值，
∵a≥2，
∴a−1≥1，而a+1−a=1，
∴1距离a更远，
∴x=1时，函数取得最大值为：6−2a，
∵对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1−y2|≤4，
只需最大值与最小值的差小于等于4即可，
∴6−2a−(5−a2)≤4，
a2−2a−3≤0，
解得−1≤a≤3，而a≥2，
故选：C．
对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1−y2|≤4，只需最大值与最小值的差小于等于4即可，进而求解．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，|y1−y2|≤4转换为最大值与最小值的差小于等于4，是解题的关键．
11.【答案】(x+4)(x−4)
【解析】解：x2−16=(x+4)(x−4)．
故答案为：(x+4)(x−4)．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：根据题意知，事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为=，
故答案为：．
根据蓝色区域所占面积的比例得出结论即可．
本题主要考查几何概率的知识，熟练掌握几何概率的知识是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°−120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故答案为：6．
先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．
此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：∵2⊕x=10，
∴22+2x=10，即4+2x=10，解得x=3．
故答案为：3．
15.【答案】12
【解析】解：作PM⊥AD于M，交BC于N.如图2：

则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴PM=DF=4，
同(1)得：S矩形AEPM=S矩形CFPN，
∴S△AEP=S△AMP，S△CFP=S△CNP，
∴S△AEP=S△CFP=12×PE×PM=12×3×4=6，
∴图中阴影部分的面积S阴=6+6=12．
故答案为：12．
根据矩形的性质和三角形面积得到S矩形AEPM=S矩形CFPN，则S△AEP=S△AMP，S△CFP=S△CNP，即可求解．
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证出S矩形NFGD=S矩形EBMF．
16.【答案】①③
【解析】解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，
∴AB=4，AC= 42−22=2 3，
∵若C，O两点关于AB对称，∴OA=AC−2 3，
故①是正确的
②设点F是OC的中点，
则OF=CF，BF=BF，而BC和OB不一定相等，
∴△OBF和△CBF就不一定全等，
∴∠OFB和∠CFB不一定相等，
∴∠OFB不一定是直角，
故②是错误的；

③∵S△ABC=2 3，∴当△ABO的面积最大时，四边形AOBC的面积最大，
∵S△AOB=12AO⋅BO≤14(AO2+OB2)=14×4=2，
∴当AO=BO时，S△AOB的值最大，最大值为2，∴四边形ACBO面积的最大值为4+2 3，故③是正确的；
④如图3，

斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的14，
则：14×2×2π=π，
所以④不正确；
故答案为：①③．
①根据勾股定理及对称的性质求解；
②利用三角形全等求解；
③根据几何不等式求解；
④先探究路径，再求解．
本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键．
17.【答案】解：2−1+|−5|−sin30°+(π−1)0．
=12+5−12+1
=6
【解析】先利用负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论．
此题主要考查了负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂，熟记性质是解本题的关键．
18.【答案】解：2x≥5x−3①4x+23>x②
由①得：x≤1；
由②得：x>−2；
∴−2∴该不等式组所有的整数解为：−1，0，1．
【解析】本题考查解不等式组及求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的一般方法．先解出各不等式，再找出其公共解集，得到x的范围，最后在求出的x范围内取整数即可．
19.【答案】解：(1)如图，连接OD
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD
∴∠ODB=∠CBD
∴OD//CB，
∴∠C=∠ADO=90°；
(2)在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2 3，
∴OD=OB=2，AO=4，
∵OD//CB，
∴ADCD=AOOB，
即2 3CD=42，
∴CD= 3．
【解析】(1)连接OD，∠ADO=90°，由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD与BC间的位置关系，则∠ACB=90°；
(2)得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2 3，可求出OD、AO的长；根据平行线分线段成比例定理，得结论．
本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)