2023年山东省潍坊市昌乐县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年山东省潍坊市昌乐县中考数学模拟试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省潍坊市昌乐县中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  信息技术发展的今天，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到，已知，则用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 3.  某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠如图折痕分别为，，若，且，则为(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为(    )A.
B.
C.
D. 5.  关于，的方程组的解中，与的和不大于，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在四边形中，，，，点是上的一个动点，交四边形另一边于点设，的面积为，则与之间的函数关系图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.  下列计算不正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，已知锐角，按如下步骤作图：在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；连接，，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是(    )A.
B. 若，则
C.
D. 9.  二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表： 其中，，有下列结论正确的有(    )A.
B.
C.
D. 关于的方程 的两根为和10.  如图，正方形的边长为，点是边上一动点不与点，重合，过点作交正方形外角的平分线于点，交于点，连接，有下列结论正确的有(    )
 A.  B.
C.  D. 面积的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.  已知二次函数与轴有交点，则的取值范围是        ．12.  如图，在矩形纸片中，，，点是边上一点不与点、重合，且的长是整数，将纸片沿过点的一条直线折叠，点落在点处，折痕交于点，沿直线再折叠纸片，点落在处，且、、三点共线．
的度数______ ；线段的长为______ ．13.  图为某型号汤碗，截面如图所示，碗体部分为半圆，直径为英寸，碗底与平行，倒汤时碗底与桌面夹角为，则汤的横截面积图阴影部分为______ 平方英寸．
 14.  如图，已知小正方形的面积为，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形如图；以此下去，则正方形的面积为______ ．
四、解答题（本大题共8小题，共94.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：；
已知代数式；
化简已知代数式；
若满足，求已知代数式的值．16.  本小题分
某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为：的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为如图．
若矩形养殖场的总面积为，求此时的值；
当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
 
 
 17.  本小题分
为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取株树苗，记录下每株树苗的长度单位：，进行整理、描述和分析用表示树苗长度，数据分成组：；；；；，及以上为优等，下面给出了部分信息：

【数据收集】甲实验基地抽取的株树苗的长度：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙实验基地抽取的株树苗中，、、三个等级的数据个数相同，组的所有数据是：，，，，．
【数据整理】 甲实验基地抽取的树苗长度统计表频数频率【数据分析】 基地平均数众数中位数组所占百分比甲乙根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由写出一条理由即可；
请估计棵乙基地的树苗为优等的树苗有多少棵？18.  本小题分
小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如图为侧面示意图．

参考数据：，，，，，
据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端即图中点到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？
请计算此遮阳棚延展后的长度即的长度结果精确到19.  本小题分
如图，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法如图，点处有一个喷水头，距离喷水头的处有一棵高度是的树，距离这棵树的处有一面高的围墙建立如图所示的平面直角坐标系已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系．
某次喷水浇灌时，测得与的几组数据如下： 根据上述数据求这些数据满足的函数关系；
判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．
某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度与水平距离近似满足函数关系假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于的不等式：
；
；
；
．
其中正确的不等式是______ 填上所有正确的选项20.  本小题分
【阅读理解】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数原函数图象上纵坐标为的点除外、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．

【知识运用】如图，将的图象经过倒数变换后可得到的图象部分特别地，因为图象上纵坐标为的点是原点，所以该点不作变换，因此的图象上也没有纵坐标为的点小明在求的图象与的交点时运用了开平方的定义：得：，解得，则图象交点坐标为或．
【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成：
请在图的平面直角坐标系中画出的图象和它经过倒数变换后的图象．
设函数的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为，点在左边，直接写出其坐标 ______ ______ ；
设，且，求．21.  本小题分
如图，为的直径，、为上的两点，过点的切线交的延长线于点，且，连接，．
求证：；
若半径为，：：，求的长．
22.  本小题分
如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，点，，分别为，，的中点．

观察猜想：
图中，线段与的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
探究证明：
把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
拓展延伸：
若，，绕点在平面内旋转过程中，请求出的面积取得最大值时的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，




，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：由折叠可知，，
，，
，
，
，
，
，
由折叠可知，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可．
本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等．
 4.【答案】 【解析】解：由题意知，该圆锥的底面半径为，圆锥高为，圆锥的母线长为，
圆锥侧面展开图的面积为，
故选：．
由题意知，该圆锥的底面半径为，圆锥高为，圆锥的母线长为，根据圆锥侧面展开图的面积为，代入求解即可．
本题考查了圆锥侧面展开图的面积．解题的关键在于熟练掌握面积公式．
 5.【答案】 【解析】解：，
，，
与的和不大于，
，
解得，
故选：．
先利用两个方程作差求出，再根据与的和不大于得到，解不等式即可得到答案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得到是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：过点作于点，过点作于点，则，

，
，，
又，
，
，
，
当时，
，，
，
，
，即，
，
；
当，此时，

；
当时，

同理可证∽，
，即，
，
，
综上．
故选：．
分，，三种情况讨论即可．
本题考查动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质等，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，平方差公式对各项进行运算即可．
本题主要考查平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 8.【答案】 【解析】解：、，，因此，故A符合题意；
B、连接，由，得到，而，因此，故B符合题意；
C、由，，，得到≌，因此，得到，由，得到，则，得到，
故C符合题意；
D、由圆周角定理得到，故D不符合题意．
故选：．
由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，即可解决问题．
本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，关键是掌握圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理．
 9.【答案】 【解析】解：、当时，，当时，，
，
，故正确；
B、，，
，，
，
，故正确；
C、抛物线开口向上，对称轴为直线，且，
，
时，，
，即，
，故正确；
D、抛物线经过，，
关于的方程的两根为和，故正确；
故选：．
根据对称轴和图象上点的坐标特征即可判断；由表格数据可知抛物线开口向上，函数的对称轴为：，则，，，即可判断；根据时，，，即可判断；二次函数的性质即可判断．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出开口方向和对称轴是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，过作交于；过作于，如图．

四边形为正方形；
，．
；
．
又，
；
；
．
；
．
；
正方形外角的平分线，
；
；
．
，
；
，
；
．
≌．
，符合题意．
≌；
．
正方形外角的平分线，
；
；
，符合题意．
，，
，
；
即，不符合题意．
设，则；
面积：，最大值为，不符合题意．
故选：．
观察图形的变化规律，可以利用全等，判断；；同时也可判断；用的长表示的面积，用函数知识判断最大值．
此题考查了正方形的性质，垂直、角平分线的定义，三角形全等等知识点，需要作辅助线解题，难度较大．
 11.【答案】且 【解析】解：为二次函数，
．
，
由二次函数与轴有交点，得
有实数根，
，
解得，
故答案为：且．
根据抛物线与轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案．
本题考查了了抛物线与轴的交点，利用根的判别式得出不等式是解题关键．
 12.【答案】  或 【解析】解：设，
则，
由折叠可知：，
，
，
，
，
，
≌翻折性质，
，
，
整理得：，
由题意可知，该方程有实数根，
，解得，
，且为整数，
，
，
解得，，
则线段的长是或．
故答案为：；或．
设，，则，根据翻折的性质证明≌，可得，所以，整理得：，由题意可知，该方程有实数根，所以，解得，因为，且为整数，，然后把代入方程即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较强，要求学生有较强的识图能力．
 13.【答案】 【解析】解：延长与交于点，设的中点为，连接，过点作交于点，
与成角为，，
，
，
，
，
，
英寸，
英寸，
在中，，，
，
，
平方英寸，
平方英寸，
平方英寸，
故答案为：
延长与交于点，设的中点为，连接，过点作交于点，根据平行线的性质可求，则，阴影部分的面积扇形的面积的面积．
本题考查解直角三角形，扇形的面积，熟练掌握平行线的性质，扇形面积的求法，等腰三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：小正方形的面积为，
正方形为：，
正方形为：，
正方形为：，
；
正方形为：，
则正方形的面积为：，
故答案为：．
先分别计算前几个正方形的面积，找到规律，再代入计算．
本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．
 15.【答案】解：原式

；
原式

；
，
，
，
则原式
． 【解析】根据化简绝对值和根式，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解；
根据分式的加法法则、除法法则把原式化简；
把含的代数式变形，代入计算即可．
本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值．解题的关键：熟练掌握化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂；掌握分式的混合运算法则．
 16.【答案】解：根据题意知：较大矩形的宽为，长为 ，
，
解得或，
当时，，不符合题意，舍去，
，
答：此时的值为；
设矩形养殖场的总面积是，
墙的长度为，
，
根据题意得：，
，
当时，取最大值，最大值为，
答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为． 【解析】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．
根据题意知：较大矩形的宽为，长为 ，可得，解方程取符合题意的解，即可得的值为；
设矩形养殖场的总面积是，根据墙的长度为，可得，而，由二次函数性质即得当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为．
 17.【答案】       【解析】解：由题意得，；
甲实验基地抽取的株树苗的长度中，出现的次数最多，故众数；
把乙实验基地抽取的株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数；
，故．
故答案为：，，，；
甲基地的树苗好，理由如下：
因为两个基地的树苗长度的平均数相同，但甲基地的中位数大于乙基地，所以甲基地的树苗好答案不唯一．
棵，
答：估计棵乙基地的树苗为优等的树苗约有棵．
用总数乘组的频率可得的值；根据众数、中位数的意义求解即可得，的值；用分别减去、两组所占百分百，然后除以可得的值；
根据平均数中位数、众数、中位数以及方差的意义解答即可；
用棵乘样本中乙基地的树苗为优等所占比例即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
 18.【答案】解：此遮阳棚能使得人进出时具有安全感，
理由：过点作，垂足为，

由题意得：，，，
设，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
，
此遮阳棚能使得人进出时具有安全感；
由得：，
在中，，
，
此遮阳棚延展后的长度约为． 【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据，列出关于的方程，进行计算可求出的长，进行比较即可解答；
利用的结论求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 19.【答案】A、 【解析】解：根据抛物线过原点，设抛物线解析式为，
把，和，代入得：
，
解得，
抛物线解析式为；
当时，，
，
喷水头喷出的水柱能越过这棵树；
喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，
当时，，
即，
故A正确，符合题意；
喷水头喷出的水柱不会浇到墙外，
当时，，
解，
故B不正确，不符合题，C正确，符合题意；
抛物线对称轴为，
喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，
，
故D不正确，不符合题意．
故答案为：、．
由表格中数据，用待定系数法求出函数解析式即可；
把代入中解析式求出的值与比较即可；
根据题意可知当时，当时以及对称轴直线即可判断．
本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式和函数性质的应用．
 20.【答案】   【解析】解：在平面直角坐标系中画出的图象和它经过倒数变换后的的图象；
解，得或，
，，
故答案为：，；
，
，
．
画出函数和函数的图象；
解析式联立成方程组，解方程组即可求解；
利用三角形面积公式即可求解．
本题考查倒数变换，反比例函数与一次函数的交点，三角形面积．理解倒数变换的定义是解题的基础，能够熟练用描点法画图是正确画出图象的关键．
 21.【答案】证明：连接，如图，
为的切线，
，
，
，
．
，
；
解：连接，
半径为，：：，
，．
为的直径，
，
．
，
．
，
，
．
，
，
∽，
，
，
，
．
． 【解析】连接，利用圆的切线的性质定理和平行线的判定与性质得到，利用圆周角定理和等量代换即可得出结论；
连接，利用圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质求得线段的长，再利用勾股定理即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关概念与性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 22.【答案】   【解析】解：点，分别是，的中点，
，，
点，是，的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
是等腰直角三角形．理由如下：
由旋转知，，
，，
≌，
，，
利用三角形的中位线得，，，
，
是等腰三角形，
同的方法得，，
，
同的方法得，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
由知是等腰直角三角形，
．
当最大时，最大．
，
最大时最大．
当点在的延长线上时最大，如图，

此时中，，，．
．
利用三角形的中位线得出，，进而判断出，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出、得出、，最后用互余即可得出结论；
先判断出≌，得出，同的方法得出，，即可得出，同的方法即可得出结论；
先判断出最大时，的面积最大，然后根据勾股定理求解即可得出结论．
此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用；解的关键是判断出，，解的关键是判断出≌，解的关键是判断出最大时，的面积最大．