2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学五模试卷（含解析）

2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学五模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若盈余万元记作万元，则万元表示(    )

A. 盈余万元 B. 亏损万元 C. 亏损万元 D. 不盈余也不亏损

2.  如图，是由完全相同的个小正方体搭成的几何体，若在小正方体的正上方再摆放一个相同的小正方体，那么所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是(    )

A. 主视图和左视图
B. 主视图和俯视图
C. 俯视图和左视图
D. 均没有发生变化

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将直尺和一个含角的直角三角板按如图所示的位置放置若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点，，，分别是四边形各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料裁剪两种布料时，均不计余料若生产这批风筝需要甲布料匹，那么需要乙布料(    )

A. 匹
B. 匹
C. 匹
D. 匹

7.  如图，四边形为的内接四边形．弦与的延长线相交于点，，垂足为，连接，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在平面直角坐标系中，将抛物线绕点旋转，在旋转后的抛物线上，当时，随的增大而减小，则的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  请写出一个绝对值大于的负无理数：______ ．

10.  一个正多边形的中心角是，则过它的一个顶点有______ 条对角线．

11.  如图，在中，，，，若点为直线上一点，且为等腰三角形，则符合条件的点有______ 个

12.  如图，是双曲线上的一点，点是的中点，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，则的面积是______ ．

13.  如图，正方形的边长为，为平面内一点，且，为的中点，若，则线段的长度为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

14.  我国古代数学著作九章算术中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒斗，价值钱；行酒斗，价值钱．现用钱，买得斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？
请解答上述问题．

四、解答题（本大题共13小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
解不等式组：．

17.  本小题分
先化简，再求值，其中．

18.  本小题分
如图，已知正方形，点是边上的一点，连接请用尺规作图的方法在线段上求作一点，使得不写作法，保留作图痕迹．

19.  本小题分
如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．
求证：∽；
若，，求的长．
 

20.  本小题分
如图，在直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，，经过平移得到，其各顶点坐标分别为，，．
观察各对应点坐标的变化并填空：的值为______ ，的值为______ ；
画出及将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，写出点的坐标．

21.  本小题分
某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
“随机抽取人，甲恰好被抽中”是______事件；
A.不可能
B.必然
C.随机
若需从这名护士中随机抽取人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．

22.  本小题分
在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在点正上方的点处发现俯角为的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞，无人机发射空对地导弹予以摧毁，同时，位于点的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机位于点仰角方向，空对地导弹以倍音速沿直线飞向目标，点距离地面，在同一竖直平面内，若蓝军关闭防爆大门需要，则指挥部会被推毁吗？结果保留一位小数参考数据：，，，，，，音速为

23.  本小题分
某校九年级有名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：

本次参加跳绳测试的学生人数为______ ，图中的值为______ ；
求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得分的学生约有多少人？

24.  本小题分
如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值数据．

根据以上信息，解答下列问题：
当输入的值为时，输出的值为______ ．
当时，求该函数的表达式．
当输出的值为时，求输入的值．

25.  本小题分
如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，摩天轮最外端圆的直径约为米夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点时用激光笔照射在摩天轮的点和最低点处，激光线交地面于点，当激光线经过圆心点时，交圆于点，交水平地面于点且于点．

求证：；
若米，求的长．

26.  本小题分
年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，为世界人民交上了一份满意的答卷其中，滑雪运动备受人们青睐下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线，经研究该曲线呈抛物线形状某数学兴趣小组对此做出了如下研究：滑雪人员在距滑雪台与水平地面平行高的处腾空滑出，在距点水平距离为的地方到达最高处，此时距滑雪台的高度为以滑雪台所在直线
为轴，过点作轴的垂线为轴建立平面直角坐标系完成以下问题：
求该抛物线的解析式；
当滑雪人员距滑雪台高度为，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为．

27.  本小题分
综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，且、、三点共线．
如图，若为边的中点，，点与点重合，则 ______ ， ______ ；
如图，若为的中点，平分，，，求的度数及的长．
，，若为的三等分点，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为盈余万元记作万元，所以亏损万元记作万元，
故选：．
根据正数和负数的意义解答，即盈余表示正数，则与它相反意义的量亏损就表示负数．
本题考查正数和负数在实际生活中的应用，一般地，在实际生活中，正数和负数可以用来表示意义相反的量，如果一个量表示正数，那么与它相反意义的量表示负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：若在正方体的正上方放上一个同样的正方体，
则主视图发生变化，上层由原来的一个小正方形变为两个小正方形；
左视图与原来相同，都是两层，底层是个正方形，上层是个正方形；
俯视图与原来相同，都是三列，从左到右小正方形的个数分别为、、；
所以所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是俯视图和左视图．
故选：．
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，
选项C符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
根据积的乘方的运算方法，整式的加减乘除的运算方法，以及平方差公式，逐项判断即可．
此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数的图象为直线，当时，图象经过第一、三象限，值随的增大而增大；当时，图象经过第二、四象限，值随的增大而减小．
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【解答】
解：把，代入中，
则，可得：，
因为的值随值的增大而减小，
所以，故．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，过作，

，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
过作，则，依据平行线的性质即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接、，
点、分别是、的中点，
，，
∽，
，
同理，，
则，
同理，
阴影部分面积等于如图所示的风筝面积的一半，
即阴影部分面积与其余部分面积相等，
生产这批风筝需要甲布料匹，那么需要乙布料也是匹，
故选：．
连接、，根据三角形中位线定理证明∽，且相似比为：，则面积比为：，同理证明阴影部分面积等于如图所示的风筝面积的一半，得到答案．
本题考查的是中点四边形的知识，掌握三角形中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形为的内接四边形，
，
，
，，
，
，
由圆周角定理得，，
故选：．
连接，根据圆内接四边形的性质得到，根据垂径定理、等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
原抛物线开口向上，对称轴为直线，
将抛物线绕点旋转，
旋转后的对称轴为直线，开口向下，
当时，随的增大而减小，
，
．
故选：．
先确定旋转后抛物线的开口和对称轴，再根据增减性列不等式求的范围．
本题考查二次函数的图象和性质，确定旋转后抛物线的开口和对称轴是求解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：绝对值大于的负无理数可以为：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．
此题主要考查了实数比较大小、无理数，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设正多边形的边数为，且正多边形的中心角是，
，
，
过边形的一个顶点有条对角线，即条，
故答案为：．
根据正多边形的内角是，可求得是正几边形，然后利用过边形的一个顶点有对角线计算即可．
本题考查的是多边形的对角线、正多边形的中心角．解题的关键是要掌握过多边形的一个顶点有条对角线、正多边形的中心角都相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示，分别以，为圆心，的长为半径画弧，与直线的交点，，即为所求；作的垂直平分线，与直线的交点即为所求．

符合条件的点有个．
故答案为：．
依据点为直线上一点，且为等腰三角形，需要分三种情况进行讨论，即，，，据此通过画图即可得出点的位置．
本题主要考查了等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：点是的中点，
，，
，
，
点在双曲线上，轴，
，
，
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成相等的两部分，得到，，即可得到，由反比例函数系数的几何意义即可求得结论．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积，证得是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：以为直径作，过点，作直线交于点和
则，

，
，，

故答案为：或．
以为直径作，则点在上，然后利用勾股定理计算长，分两种情况计算即可解题．
本题考查直径所对的圆周角是直角，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
 

14.【答案】解：设醇酒能买斗，行酒能买斗，
依题意，得：．
解得．
答：醇酒能买斗，行酒能买斗． 

【解析】设醇酒能买斗，行酒能买斗，根据题意得出关于，的二元一次方程组，解方程组可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

17.【答案】解：



，


，
原式


． 

【解析】先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加减法法则进行计算，再求出，最后代入求出答案即可．
本题考查了特殊角的三角函数值和分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】解：如下图：

点即为所求． 

【解析】过点作的垂线交即为点．
本题考查了复杂作图，掌握正方形的性质是解题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
∽；
解：是的中点，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
∽，
，
． 

【解析】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的性质与判定，以及勾股定理．
由矩形性质得，进而由平行线的性质得，由于，再根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；
由是的中点，求得，再由勾股定理求得，最后根据相似三角形的性质求得．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意，，，
，，
故答案为：，；

如图，即为所求．
根据点的坐标变化规律，构建方程，求出，的值即可；
平移平移变换的性质，判断出，，，的坐标，画出图形即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】 

【解析】解：随机抽取人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：；
设甲是共青团员用表示，其余人均是共产党员用表示．从这名护士中随机抽取人，所有可能出现的结果共有种，如图所示：

它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的记为事件的结果有种，
则，
根据随机事件的定义即可解决问题；
从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用表示，其余人均是共产党员用表示．从这名护士中随机抽取人，所有可能出现的结果共有种，然后利用树状图即可解决问题．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：指挥部会被推毁，
理由：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：，
在中，，，
，
，
在中，，
，
空对地导弹到达点处需要的时间，
，
指挥部会被推毁． 

【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出空对地导弹到达点处需要的时间，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：本次参加跳绳测试的学生人数为人，
，即；
故答案为：，；
分的人数有人，
分出现的次数最多，出现了次，
众数是：；
把这些数从小到大排列，则中位数是：；
该校九年级跳绳测试中得分的学生约有：人．
根据得分的人数和所占的百分比求出总人数，再用分的人数除以总人数，即可得出的值；
利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解即可；
利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数，众数，中位数，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】 

【解析】解：当输入的值为时，输出的值为，
故答案为：；
将代入，
得，
解得，
当时，该函数的表达式为；
把代入，
得，
解得，
把代入，
得，
解得不合题意舍去，
输出的值为时，输入的值为．
把代入，即可得到结论；
将代入解方程即可得到结论；
解方程即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．
 

25.【答案】证明：是的切线，
，
，
于点，过圆心，
，
，
；
解：米，圆的直径约为米，
米，米，
米，
，
，
，
，
，
米负数舍去，
米．
故BE的长为米． 

【解析】利用垂径定理、圆周角定理，同角的余角相等证得即可；
利用勾股定理求得，然后通过解直角三角形求得，然后利用相交弦定理即可求得，进一步求得．
本题考查垂径定理，勾股定理，圆周角定理，切线的性质等的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

26.【答案】解：抛物线的解析式为，
把代入解析式得：，
解得，
抛物线的解析式为；
由知，抛物线的对称轴为直线，
当时，；
令，则，
解得或舍去，
，
他继续滑行的水平距离为米时，可以使他距滑雪台的高度为． 

【解析】设出抛物线解析式的顶点式，再把的坐标代入解析式求出即可；
分别把和代入解析式求出对应的，再作差即可．
本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
 

27.【答案】   

【解析】解：，四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，
为的中点，
，
将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，
，，
设，则，
，
，
，
，
．
将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，
，，
，
．
故答案为：；；
如图，延长，交于点，

平分，
．
由折叠的性质可知，，．
，
．
，，
和均为等腰直角三角形，
，，
，
即，
解得．
或．
分两种情况：当时，
如图，过点作，交的延长线于点，连接，则四边形为矩形，，，

由折叠的性质可知，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设，，，
，
解得，
．
当时，
如图，过点作，交的延长线于点，连接，则四边形为矩形，，，

由折叠的性质可知，，，
，
，
．
设，，，
，
，
解得，
．
综上可知，的长为或．
证明四边形是正方形，由正方形的性质得出，，由勾股定理及折叠的性质可得出答案；
延长，交于点，证明和均为等腰直角三角形，得出，，则可求出的长，由折叠的性质得出，，则可得出答案；
分两种情况：当时，如图，过点作，交的延长线于点，连接，则四边形为矩形，，，证明≌，由全等三角形的性质得出，设，，，得出，则可得出答案；当时，如图，过点作，交的延长线于点，连接，则四边形为矩形，，，设，，，由勾股定理得出，求出则可得出答案．
本题是几何变换综合题，主要考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．