2023年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷（含解析）

这是一份2023年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了 3月21日是国际森林日， 下列运算中，计算正确的是， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.  在，，，四个实数中，绝对值最大的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  沉浸体验千年城市魅力，第届世界大学生运动会将于年月日至月日在成都举行如图是大学生运动会的领奖台，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  月日是国际森林日国土绿化状况公报显示，年中国森林面积达公顷，森林覆盖率攀升至其中数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算中，计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，位评委给选手甲的评分如下：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  如图，在中，，，，则：的值是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，小红同学得出了以下结论：；；当时，；其中正确的个数为(    )A.
B.
C.
D. 9.  分解因式： ______ ．10.  若直线经过第一、二、三象限，则常数的值可以是______ 写一个即可．11.  在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数的解析式为______．12.  中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为______．13.  如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别与，交于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点分别作，的平行线，分别交，于点，若，则四边形的面积为______ ．14.  计算：；
先化简，再从，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．15.  某校举办了主题为“迎大运盛会创文明典范”知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩分为，，，四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表根据图表信息，回答下列问题：
随机抽取的学生共______ 人；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为______ 度；
若全校有人参加了知识竞赛，请你估计其中等级为的学生人数；
若成绩为分的学生有甲、乙、丙、丁四人，学校将从这四人中随机选出人参加市级竞赛，请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人被同时选中的概率． 等级成绩分人数  
16.  如图，为了测量河对岸，两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点，测得，均在的东偏北方向上，沿正东方向行走米至观测点，测得在的西偏北方向上，在的西偏北方向上，求，两点间的距离是多少米精确到个位？
参考数据：，，，，，，
17.  如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作，垂足为点，延长交的延长线于点．
求证：；
若的直径为，，求线段和的长．
18.  如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．
求这个反比例函数的表达式；
求的面积；
若点在第一象限内反比例函数图象上，点在轴上方且在一次函数图象上，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．
19.  若，互为相反数，的倒数是，则的值为______ ．20.  关于的方程的两实数根，满足，则 ______ ．21.  如图，在由小正方形组成的矩形网格飞镖游戏板中，扇形的圆心及弧的两端点，均为格点任意投掷飞镖均击中游戏板，则飞镖击中扇形阴影部分的概率是______ ．
22.  如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为，拱高为在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼高度为，要求相邻两盏灯笼的水平间距均为，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂______ 个灯笼．
23.  如图，直线，在直线上方作等边，点，在直线上，延长交直线于点，在上方作等边，点在直线上且在点右边动点，分别在直线，上，且，若，则的最小值是______ ．
24.  随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分．
小明同学有两道题没有作答，总分为分，问小明同学一共答对了多少道题？
若规定每道题都必须作答，总分不低于分者将被评为“航天小达人”，问至少答对多少道题才能被评为“航天小达人”？25.  如图，二次函数的图象的对称轴与轴交于点，图象与轴交于点已知，为该图象上两动点点在点的右侧，且．
求该二次函数的表达式；
若点与点重合，求的值；
是否存在其它位置的点，使得的值与中所求的值相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.  在中，，，，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，将沿直线翻折得到．
如图，线段与线段相交于点，当点是边的中点时，求的长；
如图，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长；
如图，线段与线段相交于点，是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，，
，
的绝对值最大．
故选：．
分别求出各数的绝对值，再比较大小即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看，可得图形：

故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，
这组数据的众数是，中位数是．
故选：．
将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
∽，
，，
：的值为，
故选：．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
连接，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，进而求出，再根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解答】
解：连接，







，，
，
，
是劣弧的中点，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：由图象可得，
该抛物线与轴有两个交点，则，故正确；
抛物线与轴相交于点、，
该抛物线的对称轴是直线，
，
，故正确；
由图象可得，当时，或，故错误；
当时，，故正确；
故选：．
根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
解：．
故答案为：．
 10.【答案】答案不唯一，满足即可 【解析】解：一次函数是常数的图象经过第一、二、三象限，
，
可取，
故答案为：答案不唯一，满足即可．
根据一次函数的图象可知即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 11.【答案】 【解析】解：将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是，即．
故答案为：．
根据图象的平移规律，可得答案．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 12.【答案】 【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．
故答案是：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图，
由作法得平分，
，
在中，，
，
，，
四边形为平行四边形，，
在中，，
，
平行四边形的面积为．
故答案为：．
过点作于点，如图，由作法得平分，则，利用含度角的直角三角形三边的关系计算出，，再证明四边形为平行四边形，接着计算出，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形的面积．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和菱形的判定与性质．
 14.【答案】解：


；




，
当或时，原分式无意义，
，
当时，原式． 【解析】先化简，然后计算加减法即可；
先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后算加法，然后从，，中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 15.【答案】   【解析】解：随机抽取的学生共有：人，
扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为：，
故答案为：，；
人，
答：若全校有人参加了知识竞赛，估计其中等级为的学生人数为人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有种，
甲、乙两人被同时选中的概率为．
由的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
由全校参赛学生人数乘以成绩为等级的学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】解：，，
，
米，
米，
，
，
米，
答：，两点间的距离是米． 【解析】根据三角形的内角和定理得到，解直角三角形即可得到结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，证得和是直角三角形是解决问题的关键．
 17.【答案】证明：切于，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接，如图，
为直径，
，
在中，，
，
，，
，
而，
，
在中，，
，
，
∽，
，即，
解得，
即线段的长为，的长为． 【解析】先根据切线的性质得到，再证明得到，然后证明，从而得到；
连接，如图，先根据圆周角定理得到，则利用正弦的定义计算出，再证明，则在中利用正弦的定义求出，然后证明∽，则利用相似比可求出的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
 18.【答案】解：将点的坐标代入一次函数表达式得：，则，即点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
即反比例函数表达式为：；

联立和并解得：，即点，
对于，当时，，即点，即，
则的面积；

设点的坐标为，点，
当是对角线时，由中点坐标公式得：
，解得：不合题意的值已舍去，
即点；
当或是对角线时，由中点坐标公式得：
或，解得：或不合题意的值已舍去，
即点的坐标为：或；
综上，点的坐标为：或 【解析】用待定系数法即可求解；
由的面积，即可求解；
当是对角线时，由中点坐标公式列出方程组，进而求解；当或是对角线时，同理可解．
本题考查了反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法、三角形的面积、平行四边形的性质等知识，分类求解是本题解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：，互为相反数，的倒数是，
，，
．
故答案为：．
两数互为相反数，和为；两数互为倒数，积为，由此可解出此题．
本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为；两数互为倒数，它们的积为．
 20.【答案】 【解析】解：方程有两实数根，
，
，
，为方程的两实数根，
，即，
解得：或舍去．
故答案为：．
由方程有两实数根可得，得到，利用根于系数的关系可得，求出即可．
本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，注意题目中的隐含条件：方程有两实数根，则，以此得出的取值范围是解题关键．
 21.【答案】 【解析】解：总面积为，其中阴影部分面积为，
飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 22.【答案】 【解析】解：以拱形水平横梁所在直线为轴，过拱顶垂直于水平横梁的直线为轴建立如图所示坐标系：

由题意知，，，，
设抛物线解析式为，
把代入解析式得：，
解得，
抛物线解析式为，
当时，，
解得，，
轴右侧可挂灯笼的长度为米，
所挂灯笼成轴对称分布，且间距为米，
，，
在对称轴右侧最大悬挂个灯笼，
即拱门上最多悬挂灯笼个，
故答案为：．
以拱形水平横梁所在直线为轴，过拱顶垂直于水平横梁的直线为轴建立如图所示坐标系，用待定系数法求出函数解析式，再把代入解析式求出可挂灯笼的长度，再根据题意得出悬挂灯笼的个数．
本题考查二次函数的应用，关键是建立适当坐标系求出函数解析式．
 23.【答案】 【解析】解：如图，将沿直线翻折得到，则，，共线，过点作于点，连接，．

，
，
，
，
，
四边形是等腰梯形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，将沿直线翻折得到，则，，共线，过点作于点，连接，证明四边形是平行四边形，推出，再根据，求出可得结论．
本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想解决问题．
 24.【答案】解：设小明同学一共答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：．
答：小明同学一共答对了道题；
设需答对道题才能被评为“航天小达人”，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少答对道题才能被评为“航天小达人”． 【解析】设小明同学一共答对了道题，则答错了道题，利用总分答对题目数答错题目数，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设需答对道题才能被评为“航天小达人”，则答错了道题，利用总分答对题目数答错题目数，结合总分不低于分者将被评为“航天小达人”，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：将点代入，
可得，
二次函数图象的对称轴与轴交于点，
，
解得：，
二次函数的解析式为；
如图，过点作对称轴轴于点，过点作对称轴于点，连接，


，
，
，
，
，
∽，
，所以．
设点坐标为，
，，，
，
解得：舍去，，
当时，，
，，
在中，，
在中，，
在中，；
存在，理由如下：
如图，与图中关于对称轴对称时，，

点的坐标为，
此时，点的坐标为，
当点、关于对称轴对称时，此时与长度相等，即，
当点在轴下方时，过点作垂直于轴，垂足为，

，点、关于对称轴对称，
，
为等腰直角三角形，
，
设点的坐标为，
，，
，
解得舍去或，
此时点的坐标为；
当点在轴上方时，过点作垂直于轴，垂足为，

，点、关于对称轴对称，
，
为等腰直角三角形，
，
设点的坐标为，
，，
，
解得舍去或，
此时点的坐标为这和第一种情况在位置上重合；
综上，点的坐标为或 【解析】二次函数与轴交于点，求得，根据，即二次函数对称轴为直线，求出的值，即可得到二次函数的表达式；
通过证明∽，，然后结合点的坐标特征列方程求得和的长度，从而求解；
根据题目要求，找出符合条件的点的位置，再利用几何图形的性质，结合方程思想求出对应点的坐标即可．
本题考查二次函数的综合应用，解直角三角形，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合、分类讨论及方程思想解题是关键．
 26.【答案】解：，，，
，
是边上的中线，
，
点是边的中点，点是的中点，
是的中位线，
，，
将沿直线翻折得到，
，，
，
是的中位线，
，
，
设，则，
，
，
即当点是的中点时，的长为；
由知，
，，
，
，
∽，
，
设，，则，
，
，
经检验是原方程的根，
．
如图，当时，

，，
∽，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
如图，
当时，
，，
，
，
作于，
则∽，
，
，
，，
，
．
综上所述，或． 【解析】由勾股定理求出，由三角形中位线定理求出和，由折叠的性质求出，，设，则，得出，解方程可得出答案；
证明∽，由相似三角形的性质得出，设，，则，求出的值可得出答案；
如图，当时，如图，当时，作于，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题是几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．