2023年天津市部分区县中考数学一模试卷（含解析）

2023年天津市部分区县中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，的顶点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，若，，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若一元二次方程的两个根是，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，与关于直线对称，为上任意一点，下列结论不正确的是(    )

A.
B. 与的面积相等
C. 垂直平分线段
D. 直线与的交点不在上

12.  已知抛物线与轴交于，，其顶点在线段上运动形状保持不变，且，，有下列结论：；当时，随的增大而减小；若的最大值为，则的最小值为其中，正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  计算的结果等于______ ．

14.  计算结果等于______ ．

15.  一个不透明的袋子里装有个球，其中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为______ ．

16.  若一次函数是常数，的图象经过第一、三、四象限，则是的值可以是______写出一个即可．

17.  如图，矩形对角线，相交于点，为上一点，连接，为的中点，若，，则的长为______ ．

18.  如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，，均为格点，且点，在圆上．
线段的长等于______ ；
过点作，直线与圆交于点，点在的左侧，画出的中点，简要说明点的位置是如何找到的不要求证明 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

20.  本小题分
某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间根据统计结果，绘制出如图统计图和图．

请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ本次接受调查的学生人数为______ ，图中的值为______ ；
Ⅱ求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．

21.  本小题分
已知内接于，且为的直径，为圆上一点，连接，．
如图，若为的中点，，求和的大小；
如图，若，过点作的切线与的延长线交于点，且，求的大小．

22.  本小题分
天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑某校学生测量其高，先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向纪念碑走到处，测得顶端的仰角为，已知，，三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求纪念碑的高结果取整数参考数据：
 

23.  本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上，体育场离小明家，文具店离家，小明从家跑步到体育场；在那里锻炼了后，又匀速步行了到文具店买圆规；在文具店停留了后，匀速步行返回家，给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
填表：

填空：
体育场到文具店的距离为______ ；
小明从文具店返回家的速度为______ ；
当小明离家的距离为时，他离开家的时间为______ ．
当时，请直接写出关于的函数解析式．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点．

如图，求点，的坐标；
将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点，，，的对应点分别为，，，设，正方形与重合部分的面积为．
如图，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点，，与交于点，试用含的式子表示；
若平移后重合部分的面积为，则的值是______ 请直接写出结果即可．

25.  本小题分
抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
求抛物线的顶点坐标；
点在抛物线对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；
是抛物线对称轴上的一点，是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据两个有理数相乘的乘法法则进行计算求解即可．
本题考查了有理数的乘法，掌握两个有理数相乘的计算法则是本题的解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用度的余弦值求解．
本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于  有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：主视图有列，从左到右每列小正方形数目分别为，．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
的值应在和之间．
故选：．
直接利用算术平方根的性质进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据分式的加减运算法则计算即可．
本题考查分式的加减运算法则，熟记运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴，
，
，
．
．
故选：．
过点作轴，根据“三线合一”，可求出，再由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了点的坐标，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握并会利用等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两个根是，，
．
故选：．
直接根据根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 

10.【答案】 

【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出，，的值，然后比较大小即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键，本题也可以利用反比例函数的性质求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：、与关于直线对称，因此垂直平分，得到，故A不符合题意；
B、与关于直线对称，因此≌，所以与的面积相等，故B不符合题意；
C、与关于直线对称，因此垂直平分，故C不符合题意；
D、与关于直线对称，因此直线与的交点在上，故D符合题意．
故选：．
如果两个图形关于某直线对称，那么两个图形全等，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，对应线段所在直线的交点在对称轴上，由此即可判断．
本题考查轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握轴对称的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：抛物线与轴交于，，且抛物线顶点在线段上运动形状保持不变，，，
抛物线的函数值有最大值，
，
故正确；
抛物线顶点在线段上运动形状保持不变，且，，
抛物线对称轴在直线和直线之间，
当时，随的增大而减小，
故错误；
的最大值为，
此时对称轴为直线，
由对称性可知，的最小值为，
故正确；
故选：．
根据抛物线开口向下可知函数有最大值，即可判断；根据抛物线的性质可知当时，随的增大而减小即可判断；根据的最大值为，则此时对称轴为直线，则由对称性可得的最小值为，即可判断．
本题主要考查了抛物线的性质，熟知抛物线的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据同底数幂的除法运算法则求解即可．
本题考查同底数幂的除法，解答的关键是熟知同底数幂的除法运算法则．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：不透明的袋子里装有个球，有个红球，
从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求解．
本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图像与系数的关系，解题关键是根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母的取值范围．
由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知，在范围内确定的值即可．
【解答】
解：因为一次函数是常数，的图象经过第一、三、四象限，
所以，
所以可以取，
故答案为答案不唯一．  

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

由题意知，是的中位线，
，，
，，
在中，由勾股定理得，
由矩形的性质可得，
，
故答案为：．
如图，连接，是的中位线，则，，，，在中，由勾股定理求的值，由矩形的性质可得，根据，求解的值即可．
本题考查了中位线，勾股定理，矩形的性质等知识．解题的关键在于添加辅助线，构造中位线．
 

18.【答案】  取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求 

【解析】解：；
故答案为：；
取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求．

，
为圆的直径，
垂直平分，
鱼的交点为圆心，
，
，
，
，
，
垂直平分，
即．
故答案为：取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求．
根据勾股定理求出的长即可；
取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求．
本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，垂径定理，解题的关键是找出圆心和点．
 

19.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：Ⅰ人，
，即，
故答案为：；；
Ⅱ在这组数据中，出现的次数最多是次，因此众数是，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，
平均数为．
Ⅰ由两个统计图可知，的有人，占调查人数的，可求出调查人数；进而求出的所占的百分比，确定的值；
Ⅱ根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 

21.【答案】解：在中，，
为的直径，
．
，
．
；
连接，

是的切线，
，即．
又，即．
．
．
．
，
．
．
，
．
．
即． 

【解析】在中，由圆周角定理得到，由为的直径得到由则则；
连接，由是的切线得到又，可证，得到由等边对等角可证，则进一步求得，即可得到答案．
此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、切线的性质定理等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示，延长交于，

则，，，
在中，，
则，
设，
在中，，
，
即，
，
，
，
经检验，是原方程的根，
，
答：纪念碑的高约为米． 

【解析】延长交于，则，，，在中，，则，设，在中，，可得，解得，经检验，是原方程的根，即可得．
本题考查了锐角三角函数，掌握锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键．
 

23.【答案】    或 

【解析】解：由题意知，前，小明匀速运动，速度为，
在第时，离家的距离为 ，
由图象可知，时，离家的距离为；时，离家的距离为；
填表如下：

由题意知，，
故答案为：；
小明从文具店回家用了，
，
小明从文具店走回家的速度为，
故答案为：；
由题意知，出发去体育场，离家距离为时，离家的时间为，
从文具店回家，离家距离为时，还需要时间为，
离家时间为，
当小明离家的距离为时；他离开家的时间为或，
故答案为：或；
设到之间的函数解析式为，
将，，代入得，
，
解得，
，
当时，关于的函数解析式为：．
根据图象中线段的含义作答即可；
根据图象作答即可；根据图象作答即可；根据离开和回家时离家，两种情况进行求解；
利用待定系数法以及函数图象写函数关系式即可．
本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．
 

24.【答案】或 

【解析】解：由，得，
四边形正方形，
．
，；
解：，，，
，．
由平移知，四边形是正方形，得，．
四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
，
．
当时，．

当时，
由题意得，
解得或舍去；
当时，点与点重合，
此时，
，

，
由题意得，
解得或舍去；
综上，的值是或．
故答案为：或．
根据正方形的性质以及坐标与图形即可解答；
求得是等腰直角三角形，得到，再利用即可求解；
分当和时两种情况讨论，分别求解即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平移的性质，图形的面积，二次函数的性质等知识，根据题意分别画出图形，通过面积的和差关系求出关于的函数表达式是解题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线与轴交于点，点，得：
，
解得：，
抛物线解析式为．
，
抛物线顶点坐标为；

连接，与抛物线对称轴的交点即为点，

点、关于抛物线的对称轴对称，
，
当点、、在一条直线上时，的周长最小，
抛物线与轴的交点的坐标为，
设直线的解析式为．
把点代入，得，
．
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为．

当时，．
点与点重合，
点的坐标为；

当时，，
当点在轴上方时，如图：过点作轴垂线，过点作于，过点作于，

设点的坐标为，
，
，
，
≌，
，，
，，
点的坐标为，
点在抛物线上，
，
，
解得：或舍去，
点的坐标为；
当点在轴下方时，如图：

同理可以求得点的坐标为，
综上所述，当是以为腰的等腰直角三角形时，点的坐标为或或． 

【解析】把点、的坐标分别代入解析式，得方程组，解方程组即可求解；
由题意可知长为定值，当最小时，的周长最小，连接，与抛物线对称轴的交点即为点，再求出直线的解析及与抛物线对称轴的交点，即可求解；
分三种情况，利用抛物线的对称性及全等三角形的判定与性质，即可分别求解．
本题考查了求二次函数及一次函数的解析式，二次函数的图象及性质，最短路径问题，全等三角形的判定与性质，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．