2023年南阳市卧龙区春期九年级第二次模拟考试数学试卷

2023年春期九年级第二次模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1——10：A D C B D   C A B C A

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11、3； 12、乙；  13、；   14、；  15、或．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）（1）②…………………………………………………………………………2分

     去括号—4没有变号……………………………………………………………4分

（2）解：原式=       

=                

=              

= .  ……………………………………………………………………………8分                                   

17.（9分）（1）80.…………………………………………………………………………2分                     

（2）第一次测试成绩.………………………………………………………………3分

理由如下：∵第一次测试成绩的中位数是80分，第二次测试成绩的中位数是87.5分，

小明的测试成绩是85分，高于一半学生的测试成绩，

∴这是第一次测试成绩.……………………………………………………………5分

（3）∵第二次测试成绩不低于90分的有5人，

∴2000×500人，

∴第二次测试成绩不低于90分的月约有500人.………………………………7分

（4）第二次测试成绩的平均数、众数、中位数均比第一次有明显提高，因此宣讲活动

加强了学生的交通意识，效果较好.………………………………………………9分

18.（9分）（1）如图.……………………………………………………3分

    （2）由图可知，该函数的图象为一条直线,

∴最符合实际情况的函数模型是y=kx+b(k≠0) .…………………4分

将（1，1160），（2，1120）代入y=kx+b(k≠0)中，

得，解得，

∴函数表达式为y=-40x+1200.……………………………………………………7分

（3）将y=720代入y=-40x+1200，可得720=-40x+1200.

解得x=12.

∴施工12天后，未施工道路的长度为720米.…………………………………9分

19．（9分）（1）二.……………………………………………………………………2分

（2）答案不唯一，只要正确均应给分．

解法一：选第一小组的方案及数据（如图），解答如下：

∵∠ABH=∠ACH+∠BHC，∠ABH=70°，∠ACH=35°，

.………………………………………………………4分

．………………………………………………………………5分

∴在△ABH中，AH=BH×sin70°≈60×0.94=56.4.

答：河宽约为56.4m.  ……………………………………………………………9分

解法二：选第一小组的方案及数据（如图），解答如下：

在Rt△ABH中，∵∠ABH=70°，∴.…………………………4分

在Rt△ACH中，∵∠ACH=35°，∴.…………………………6分

∵AC—AB=BC=60，

∴—=60.

即.

∴

答：河宽约为56.3m.……………………………………………………………9分

    解法三：选第三小组的方案及数据（如图），解答如下：

在Rt△ABH中，∵∠ABH=70°，∴.…………………………4分

在Rt△ACH中，∵∠ACH=35°，∴.…………………………6分

∵AC+AB=BC=101，

∴+=101.

即.

∴

答：河宽约为56.4m.……………………………………………………………9分

20.（10分）（1）设这种草莓第一次购买的价格为x元/kg，第二次购买的价格为y元/kg，

由题意，得 ………………………………………………………2分

解得………………………………………………………………………4分

答：这种草莓第一次的价格为28元/kg，第二次的价格为21元/kg；………5分

（2）（3×28+4×21）÷（3+4）=24.………………………………………………6分

（5×28+5×21）÷（5+5）=24.5..…………………………………………………7分

答：甲两次购买这种草莓的平均价格是24元/kg，乙两次购买这种草莓的平均价格是

24.5元/kg.…………………………………………………………………………8分

（3）金额.………………………………………………………………………10分

21．（10分）（1）经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.……2分

（2）∵AB′=πr，AC=r，∴CB′=AB′+AC=πr+r.……………………………3分

∵点M是CB′的中点，∴MC=CB′=（π+1）r.……………………………4分

MA=MC-AC=（π+1）r-r=（π-1）r.…………………………………………6分

（3）证明：连接，……………………………………………………………7分

∵，

∴.

∵，，

∴.…9分

∴．……………………………………………………………10分

22.（10分）（1）依题意可设抛物线的关系式为，（a≠0）……1分

将点（0,1.8）代入，可得，解得.……………4分

∴抛物线的关系式为.…………………………………5分

（2）设自动喷水装置向左平移了m米（m＞0），

则平移后的抛物线可表示为.………………………6分

将点（10,3.75）代入，可得，

解得m=3或m=-7（舍去）.………………………………………………………9分

答：自动喷水装置向左平移了3米.……………………………………………10分

23.（10分）（1）如解图①，点P即为所求.………………………………………2分

（2）如解图②，过点E作直线m平行于直线l，作点N关于直线m的对称点,连接N，E，M，M交直线m于点，

∴EN=E，

∴ME+NE=ME+E≥M.………………………………………………4分

当，E，M三点共线，即点E与点重合时，ME+NE的值最小，最小值为M的长.……………………………………………………………5分

∵点E到直线l的距离为4，

∴N=8，

∴.…………………………………7分

∴ME+NE的最小值为10.………………………………………………8分

（3）.…………………………………………………………10分