2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是象限．(    )

A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四

2.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列结论错误的是(    )

A.  B. 是的平方根
C. 有立方根 D.

4.  下列、、、四幅图案中，不能通过平移图案得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是(    )

A. 与是同旁内角
B. 与是内错角
C. 与是对顶角
D. 与是邻补角

6.  下列是二元一次方程组的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法错误的是(    )

A. 的平方根和算术平方根都是
B. 两点之间的所有连线中，线段最短
C. ，，是直线，若，，则
D. 平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同

8.  如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  一个面积为的正方形，它的边长为，则的整数部分为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示，在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，，按此规律平移下去，则的点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  已知点在轴上，则点坐标是______．

12.  若是方程的解，则______．

13.  如图，，平分，，则等于______ ．

14.  计算：______．

15.  若，则______．

16.  如图，已知平分，平分，，下列结论：；；；若，则其中，正确的序号是______．

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
 

18.  本小题分
求下列各式中的的值．
；
．

19.  本小题分
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知分别交、于点、，且，求证：．
证明：因为已知，
所以______
所以______
因为已知，
所以______
所以______ 两直线平行，内错角相等．
因为______ ，
______ ，
所以等量代换．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上．且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．请在所给的坐标系中画出，并写出，，的坐标；
求的面积．
 

21.  本小题分
解关于的方程组时，甲正确解出，乙因把抄错了，误解为，求、、的值．

22.  本小题分
九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”问：每只雀、燕的重量各为多少两？

23.  本小题分
如图，已知直线点，分别在直线与上，平分，平分，、交于点，，．
求的度数；
求的度数用含的式子表示；
将线段沿方向平移，使点在点的左侧，其他条件不变，请在备用图中判断的度数是否改变？若改变，求出它的度数用含的式子表示；若不变，请说明理由．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且，过，两点分别做轴，轴的垂线交于点．
求点的坐标；
，为两动点，，同时出发，其中从出发，在线段，上以个单位长度每秒的速度沿着运动，到达点停止运动；从点出发以个单位长度每秒速度沿着线段向点运动，到点停止运动．设运动时间为秒，当点在线段上运动时，取何值，，，三点构成的三角形面积为？
如图，连接，点在线段上，且，满足，点在轴负半轴上，连接交轴于点，记，，三点构成的三角形面积为，记，，三点构成的三角形面积分别记为，若，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据平面直角坐标系中，每一个象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，每一个象限点的坐标特征是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
根据无理数的定义，可得答案．
【解答】
解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、，原结论错误，故此选项符合题意；
B、是的平方根，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、有立方根，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、，原结论正确，故此选项不符合题意．
故选：．
利用平方根及立方根的定义解答即可．
此题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，图案不能通过平移图案得到．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与是同旁内角，说法正确，故本选项错误；
B、与是内错角，说法不正确，故本选项正确；
C、与是对顶角，说法正确，故本选项错误；
D、与是邻补角，说法正确，故本选项错误；
故选：．
根据同旁内角角、内错角、对顶角以及邻补角的定义进行判断．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
代入得，，
解得，
将代入得，，
方程组的解为，
故选：．
利用代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、的平方根和算术平方根都是，结论正确，故不符题意；
B、两点之间的所有连线中，线段最短，结论正确，故不符题意；
C、在平面内，若，，则，所以选项C错误，故符合题意；
D、平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同，结论正确，故不符题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根的定义判断即可；由线段公里判断即可；垂直于同一条直线的两条直线平行判断出C错误；由坐标系的点的坐标的特点判断即可．
本题考查了平方根、线段公里、平行的推论、点的坐标的特点等应用，牢记各知识点并熟练应用是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为米，宽为米的长方形，然后根据长方形面积公式进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意得：


平方米，
绿化区的面积是平方米，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：由题意得的值为，
，
的整数部分为，
故选：．
先求得的值，再进行估算求解．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知，将点向上平移个单位长度得到，再向右平移个单位长度得到，再向下平移个单位长度得到，再向左平移个单位长度得到；再向上平移个单位长度得到，
点平移时每次为一个周期．
，
点的坐标与的点的坐标规律相同．
，，，
以此类推，
，
的点坐标是．
故选：．
根据题意可知，点平移时每次为一个周期，由，可知点的坐标与的点的坐标规律相同，分别求出，，的坐标，找出规律，进而求解即可．
本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点平移时每次为一个周期，进而得到点的坐标与的点的坐标规律相同是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
解得，
则，
则点坐标是．
故答案为：．
根据题意可得，轴上的点横坐标为，即，即可求出的值，即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标的特征，熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，
故，
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，
，
平分，
，
又，
，
，故正确；
，
，
，故正确；
若，
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】根据算术平方根，立方根的计算方法进行计算即可得出答案；
根据绝对值的计算方法进行计算，再根据实数运算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：
由于，
所以，
即或；
，
即，
由于，
所以，
即． 

【解析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；
根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

19.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  内错角相等，两直线平行       

【解析】解：
证明：因为已知，
所以同旁内角互补，两直线平行．
所以两直线平行，内错角相等．
因为已知，
所以内错角相等，两直线平行．
所以两直线平行，内错角相等．
因为，，
所以等量代换．
根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
主要是考查平行线的性质和判定定理的综合运用．掌握证明题的步骤．
 

20.【答案】解：如图，就是所求，，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：依题意，得，
得，解得，
把代入，得，
由得，
所以，，，． 

【解析】本题考查了解三元一次方程组．
把甲的解代入方程组，乙因把抄错了，方程组中第一个方程不含，把乙的解代入方程组中第一个方程，列三元一次方程组求、、的值．
 

22.【答案】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，
由题意得：，
解得：．
答：每只雀的重量为两，每只燕的重量为两． 

【解析】设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，由题意：五只雀，六只燕，共重两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
平分，
；

过点作，

，
，
，，
，分别平分，，
，，
，
，
；

如图，延长交于点．

，
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求解即可；
过点作，利用平行线的性质以及角平分线的定义求解即可；
如图，延长交于点利用三角形的外角的性质求解即可．
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：由题意得，
，，
；
由得，
，
，
当时，
，
当时，
，
综上所述：或；
设点，
，
直线的解析式是：，
，
，
，
，舍去，
当时，，
，
，
，
，

． 

【解析】由平方和算术平方根非负性，求得，的值，进而求得点坐标；
由三角形面积公式，求得的长，分为当点在的左边和点在的右侧两种情形，进一步求得结果；
由得出，进而列出关于的方程，求得的值，进而求得点坐标．
本题考查平面直角坐标系点的坐标和线段长度间的关系，算术平方根的意义等知识，解决问题的关键是转化面积相等的条件．