2023年广东省初中学业水平考试模拟试卷（数学科）

广东省2023年初中学业水平模拟试卷

数   学

说明：1．全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分；

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；

3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；

4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．－2023的相反数是（    ）

   A.－             B.               C.2023                 D.－2023

2．下列各式中，运算正确的是（    ）

A．   B．   C．  D．

3．下列图形是轴对称又是中心对称图形的是（   ）

           A.                   B.                    C.                    D.              

4．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活动，以下是八年级一班的得分情况：数据10、9.8、9.6、9.9、9.7的中位数是（   ）

   A.9.9                   B.9.8                   C.9.7                  D.9.6

5．等腰三角形的一边长为5，周长为20．则这个等腰三角形的底边长为（    ）

A．5        B．10             C．5或10            D．5或7.5

6．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元．问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是

A．     B．   C．     D．

7．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则AB长为（     ）

A．8        B．9            

C．10        D．11

8．如图，在△ABC中，，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为（      ）.

A．20         B．15           C．10              D．5

9．如图，在边长为6的正方形中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（      ）.

A．         B．            C．6                 D．9

10．如图，函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（-1，0）、（m，0），且1<m<2，下列结论：①ab <0；②0<<；③若点A（-2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1<y2；④a（m-1）+b=0．

其中结论正确的有（　　）个.

A．4       B．3           C．2             D．1

            题8图                        题9图                           题10图

二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.

11．因式分解：3a2－3＝               。

12．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是          。

13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是          。

             题13图                         题14图                      题15图

14. 如图，已知点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，OA＝OB＝2，∠OAB＝120°，则k＝________．

15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF＝4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG＋  CG的最小值为_____．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）

16．解不等式组：．

17. 先化简，再求值：，其中．

18．某中学九年级学生在寒假期间积极抗击疫情，开展老师“在你身边”评星活动，学生可以从“自理星” 、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 劳动星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校九年级学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：

（1）参加年级评星的学生共有　   　人；将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数是        ；

（3）若九年级1班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名代表班级参加学校的“劳动星” 报名，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．

四、解答题（二） (本大题3小题，每小题9分，共27分) .

19．某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若工厂每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？

20. 如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFH，点E在AD上，连接CE，CH．

（1）求证：CE平分∠BED；

（2）若BC＝4，∠EBC＝30°，求CH的长度．

21．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点A（4，n），

与x轴相交于点B .

（1）求n和k的值；

（2）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在

第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求S△ABE。

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分.）

22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD．过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．

（1）求证： CH是⊙O的切线；

（2）若点D为AH的中点，求证：AD＝BE；

（3）若，求的长．

23．如图，抛物线经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）.连接AC，BC，DB，DC .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的   时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.