四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题及答案

这是一份四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁南中学2024届高二下期第二次月考理科数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（    ）．A． B．C． D．2．已知复数，则z的虚部是（    ）A． B． C． D．3．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，若椭圆上一点Р到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为（    ）A． B． C． D．4．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（    ）A．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则B．甲成绩比乙成绩更稳定C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差D．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则5．已知函数，则（    ）A． B． C．7 D．86．下对于两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法正确的是（    ）①由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心②用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好④用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越弱；A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④7．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D． 9．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0相邻的概率为（    ）A． B． C． D．10．的展开式中项的系数为A．30 B．35 C．20 D．2511．若定义在上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．12．已知，，，则（    ）A． B． C． D．二、填空题13．已知，若，则______ .14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.15．如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足，则点D的轨迹所围成图形的面积为________．16．已知函数有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是______.三、解答题17．为了解社区居民的业余活动，某社区对100名居民业余活动是参加文艺活动还是参加体育活动进行问卷调查，数据如下表所示： 文艺活动体育活动男性1040女性3020(1)是否有99.9%的把握认为参加文艺活动还是体育活动与性别有关？(2)用频率估计概率，从社区全体居民中随机抽取3人，记X是所抽3人中参加文艺活动的人数，求随机变量X的分布列与期望．附：0.0250.0100.0050.001k5.0246.6357.87910.828    18．已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，．（1）求与；（2）设，数列的前项和记为，求． 19．△的内角A，B，C的对边分别为，，，若A，B，C成等差数列，且.（1）求△的外接圆半径R；（2）求的取值范围.（提示：）. 20．已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图．(1)求证：平面PBD；(2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值．   21．已知椭圆的长轴长为4，点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与交于，两点，若(为坐标原点)，求的值. 22．已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
高二下期第二次月考理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCABDBACA  DCA二、填空题13、              14、           15、10            16、e-2三、解答题17．(1)依题意，列联表如下， 文艺活动体育活动合计男性104050女性302050合计4060100所以，所以有99.9%的把握认为参加文艺活动或体育活动与性别有关．(2)依题意，居民中参加文艺活动的概率为，其中X服从二项分布，所以，，，．其分布列如下：X0123P所以．18．解：（1）设正项等比数列的公比为()，由解得，所以，．（2）由（1）得，所以，①，②①-②得，所以．19．（1）A,B,C成等数列，2B=A+C,又A+B+C=，又，，.（2）， ，，.20．（1）证明：∵E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，∴，，∵平面PBD，平面PBD，∴平面PBD，同理可证平面PBD，∵，EF、平面EFG，∴平面平面PBD，∵平面EFG，∴平面PBD．（2）∵平面ABCD，四边形ABCD为矩形，以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、、，，，，设平面PBC的法向量为，则，取，可得，∴，所以，直线FH与平面PBC所成角的正弦值为． 21．（1）解：由题意得 ，又点在上，所以，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）解：设，的坐标为，，依题意得，联立方程组消去，得.，所以，，，∵，所以，则，所以.22．（1）当时，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以；（2），则，当时，，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，此时函数无零点，不合题意；当时，，在上，，单调递增；在上，，单调递减；又，由（1）得，即，所以，当时，，则存在，使得，所以仅在有唯一零点，符合题意；当时，，所以单调递增，又，所以有唯一零点，符合题意；当时，，在上，，单调递增；在上，，单调递减；此时，由（1）得当时，，，所以，此时存在，使得，所以在有一个零点，在无零点，所以有唯一零点，符合题意；综上，a的取值范围为.