2022-2023学年山西省运城实验中学七年级（下）期中数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年山西省运城实验中学七年级（下）期中数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省运城实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请将每题中唯一正确答案的序号填入题前的方框内）
1．（3﹣π）0＝（　　）
A．1 B．0 C．3﹣π D．﹣1
2．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）

A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃
3．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a）2＝6a2 B．（a2）2＝a5
C．a2•a3＝a6 D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a2
4．如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1＝∠2，这是根据（　　）

A．直角都相等 B．等角的余角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
5．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第二代7纳米FinFET技术取得了突破性进展，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，1纳米＝0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．7×10﹣9
6．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝120°，∠2＝68°，则∠3的度数是（　　）

A．52° B．68° C．42° D．32°
7．如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+2b）＝a2+2ab
8．阅读下列材料，①——④步中数学依据错误的是（　　）
​如图，直线b∥c，a⊥b，试说明：a⊥c．
解：因为a⊥b，
根据“垂直的定义”，①
所以∠1＝90°．
因为b∥c，
根据“同位角相等，两直线平行”，②
所以∠1＝∠2，
根据“等量代换”，③
所以∠2＝∠1＝90°，
根据“垂直的定义”，④
所以a⊥c．

A．① B．② C．③ D．④
9．综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为（　　）

A．4x3+16x2﹣15x B．4x3﹣4x2+15x
C．4x3+4x2+15x D．4x3﹣16x2+15x
10．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
海拔高度h/千米
0
1
2
3
4
5
…
气温t/℃
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…
下列说法错误的是（　　）
A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h
D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃
二、填空题（每题3分，共15分）
11．计算：＝　 　．
12．25°角的补角是 　 　°．
13．已知x2﹣y2＝﹣16，x+y＝2，则x﹣y＝　 　．
14．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为　 　．
15．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP的周长为m，△ABP的周长为n，m﹣n＝　 　．

三、解答题（共8小题，满分70分）
16．计算：
（1）a•a3﹣a6÷a2；
（2）（2x）3•（﹣3xy2）÷（﹣2x2y2）；
（3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3）；
（4）1252﹣124×126 （用乘法公式简便计算）．
17．如图，点B是射线AC上一点，利用尺规作BE∥AD，依据是：　 　．（保留作图痕迹，不写作法）

18．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
解：原式＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣9y2）]÷（﹣2y）…第一步
＝（4x2﹣y2﹣4x2+9y2）÷（﹣2y）…第二步
＝8y2÷（﹣2y）…第三步
＝﹣4y…第四步
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣4×（﹣2）＝8…第五步
​任务：
①第一步运算用到的乘法公式用字母表示为：　 　（只写一个即可）；
②以上步骤第 　 　步出现了错误，错误的原因是 　 　；
③请写出正确的解答过程．
19．如图所示的正方形网格，点A、B、C都在格点上，
（1）利用网格作图：
①过点C画直线AB的平行线CD，并标出平行线所经过的格点D；
②过点C画直线AB的垂线CE，并标出垂线所经过的格点E，垂足为点F；
（2）线段 　 　的长度是点C到直线AB的距离；
（3）比较大小：CF　 　CB（填＞、＜或＝）．

20．阅读下列推理过程，并完成任务：
已知：如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°．求∠FEC的度数．
解：因为①_____；
所以∠ACB+∠DAC＝180°（依据1），
因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°．
因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°
因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝∠BCF＝20°，
因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC（依据2）．
所以∠FEC＝∠②_____＝20°．
任务：
（1）将上述推理过程补充完整，
①：　 　；
②：　 　；
（2）上述解答过程中的“依据1”、“依据2”分别指什么？
“依据1”：　 　；
“依据2”：　 　．

21．疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+b，用表格表示为：
时间x/分钟
0
1
2
3
4
5
6
…
等待检测人数y/人
50
60
70
80
90
100
110
…
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
​
（1）如图所表示的关系中，自变量是 　 　，因变量 　 　；
（2）图中点A表示的含义是 　 　；
（3）关系式y＝10x+b中，b的值为 　 　；
（4）医务人员开始检测 　 　分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（5）如果该小区共有居民800人，那么医务人π员全部检测完该小区居民共需 　 　分钟．
22．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）观察图②，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝5，求（x﹣y）2的值；
（3）观察图③，它可以看成是把一个大长方形分割成小长方形或者小正方形，从中可以得到恒等式：a2+3ab+2b2＝　 　；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（4）观察图④，它可以看成是把一个大正方体分割成小长方体或小正方体，从中可以得到恒等式：（a+b）3＝　 　．
23．【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．问∠CAB，∠MCA，∠PBA之间有何数量关系？请说明理由．
小铭同学发现∠CAB＝∠MCA+∠PBA，并给出了部分理由．
如图1，过点A作AD∥MN，
因为MN∥PQ，AD∥MN，
所以AD∥MN∥PQ，
…；
（1）请将上面的说理过程补充完整；
（2）如图2，若AB∥CD，∠BEP＝160°，∠PFD＝129°．则∠EPF＝　 　°；
【方法运用】
（3）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
【联想拓展】
（4）如图4，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，请你用含有α的式子表示∠G的度数，直接写出结果．
​​


参考答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请将每题中唯一正确答案的序号填入题前的方框内）
1．（3﹣π）0＝（　　）
A．1 B．0 C．3﹣π D．﹣1
【分析】根据a0＝1（a≠0），即可解答．
解：（3﹣π）0＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了零指数幂，熟练掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．
2．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）

A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
解：从图中可以看出，这一天中最高气温是8℃，最低气温是﹣4℃，
∴这一天中最高气温与最低气温的差为8﹣（﹣4）＝12（℃），
故选：C．
【点评】本题考查了统计图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．
3．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3a）2＝6a2 B．（a2）2＝a5
C．a2•a3＝a6 D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a2
【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行分析即可．
解：A、（﹣3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意；
B、（a2）2＝a4，原计算错误，不符合题意；
C、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意；
D、（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）2＝a2，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是同底数幂的除法与乘法，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
4．如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1＝∠2，这是根据（　　）

A．直角都相等 B．等角的余角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等得出答案．
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠1+∠AOC＝∠2+∠AOC＝90°，
根据同角的余角相等可得，
∠1＝∠2，
故选：C．
【点评】本题考查垂线，余角与补角，掌握同角的余角相等是正确判断的关键．
5．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第二代7纳米FinFET技术取得了突破性进展，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，1纳米＝0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．7×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：∵1纳米＝0.000000001米，
∴7纳米＝7×0.000000001米＝7×10﹣9米．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝120°，∠2＝68°，则∠3的度数是（　　）

A．52° B．68° C．42° D．32°
【分析】利用平行线的性质可得∠1＝∠CDA＝120°，然后可得∠3的度数．
解：∵AB∥CD，∠1＝120°，
∴∠1＝∠CDA＝120°，
∵∠2＝68°，
∴∠3＝∠CDA﹣∠2＝52°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
7．如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+2b）＝a2+2ab
【分析】利用两种方法表示出边长是a﹣b的小正方形的面积，即可求解．
解：边长是（a﹣b）的小正方形的面积是：（a﹣b）2，
同时是：边长是a的正方形的面积﹣2个边长是a与b的矩形的面积+边长是b的正方形的面积，
即：a2﹣2ab+b2，
则：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出边长是a﹣b的小正方形的面积是关键．
8．阅读下列材料，①——④步中数学依据错误的是（　　）
​如图，直线b∥c，a⊥b，试说明：a⊥c．
解：因为a⊥b，
根据“垂直的定义”，①
所以∠1＝90°．
因为b∥c，
根据“同位角相等，两直线平行”，②
所以∠1＝∠2，
根据“等量代换”，③
所以∠2＝∠1＝90°，
根据“垂直的定义”，④
所以a⊥c．

A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据平行线的性质求解即可．
解：因为a⊥b，
根据“垂直的定义”，
所以∠1＝90°，
因为b∥c，
根据“两直线平行，同位角相等”，
所以∠1＝∠2，
根据“等量代换”，
所以∠2＝∠1＝90°，
根据“垂直的定义”，
所以a⊥c．
所以①——④步中数学依据错误的是②，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
9．综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为（　　）

A．4x3+16x2﹣15x B．4x3﹣4x2+15x
C．4x3+4x2+15x D．4x3﹣16x2+15x
【分析】利用给出的条件将长方体的长宽高表示出来即可求解．
解：由题意可得：
长：5﹣2x，
宽：3﹣2x，
高：x，
∴长方体盒子的体积为：（5﹣2x）（3﹣2x）x＝4x3﹣16x2+15x，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，立体图形的认识，解题的关键是正确表示长方体的长宽高．
10．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
海拔高度h/千米
0
1
2
3
4
5
…
气温t/℃
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…
下列说法错误的是（　　）
A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h
D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃
【分析】根据表中的数据写出函数关系式，进而判断即可．
解：A、其中h是自变量，t是因变量，说法正确，不符合题意；
B、海拔越高，气温越低，说法正确，不符合题意；
C、气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，说法错误，符合题意；
D、当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃，说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．计算：＝　4　．
【分析】根据负整数指数幂的定义a﹣p＝，进行计算．
解：原式＝＝4．
故本题答案为：4．
【点评】解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．
12．25°角的补角是 　155　°．
【分析】根据补角的定义计算即可．
解：∵180°﹣25°＝155°，
∴25°角的补角是155°．
故答案为：155．
【点评】本题考查了补角与余角，解题的关键是掌握定义并灵活运用．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
13．已知x2﹣y2＝﹣16，x+y＝2，则x﹣y＝　﹣8　．
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x+y＝2代入计算即可求出x﹣y的值．
解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝﹣16，x+y＝2，
∴x﹣y＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为　y＝x2+4x　．
【分析】根据“面积的增加量就是边长增加前后的两个正方形的面积差”可得答案．
解：由题意得，
y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，
故答案为：y＝x2+4x．
【点评】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．
15．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP的周长为m，△ABP的周长为n，m﹣n＝　5.4　．

【分析】当线段BP最短时，BP⊥AC，从图2可以看出：AB＝2，AP＝1，PC＝5﹣1＝4，BC＝4，此时，BP＝＝，即可求解．
解：当线段BP最短时，BP⊥AC，
从图2可以看出：
AB＝2，AP＝1，PC＝5﹣1＝4，BC＝4.4，
此时，BP＝＝，
△BCP的周长：m＝BC+PC+BP＝4.4+4+＝8.4+，
△ABP的周长：n＝AB+AP+BP＝2+1+＝3，
m﹣n＝8.4+﹣（3）＝5.4，
故答案为：5.4．
【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
三、解答题（共8小题，满分70分）
16．计算：
（1）a•a3﹣a6÷a2；
（2）（2x）3•（﹣3xy2）÷（﹣2x2y2）；
（3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3）；
（4）1252﹣124×126 （用乘法公式简便计算）．
【分析】（1）先算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后进行整式的除法运算即可；
（3）先算完全平方，多项式乘多项式，再合并同类项即可；
（4）利用平方差公式进行运算即可．
解：（1）a•a3﹣a6÷a2；
＝a4﹣a4
＝0；
（2）（2x）3•（﹣3xy2）÷（﹣2x2y2）
＝8x3•（﹣3xy2）÷（﹣2x2y2）
＝﹣24x4y2÷（﹣2x2y2）
＝12x2；
（3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3）
＝16﹣8x+x2﹣（x2+3x﹣2x﹣6）
＝16﹣8x+x2﹣x2﹣3x+2x+6
＝﹣9x+22；
（4）1252﹣124×126
＝1252﹣（125﹣1）×（125+1）
＝1252﹣（1252﹣1）
＝1252﹣1252+1
＝1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．如图，点B是射线AC上一点，利用尺规作BE∥AD，依据是：　同位角相等，两直线平行　．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图，再根据同位角相等，两直线平行即可求解．
解：如图所示：∠CBE＝∠A，

则BE∥AD，依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与作图，关键是熟练掌把握作一个角等于已知角的作图方法．
18．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
解：原式＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣9y2）]÷（﹣2y）…第一步
＝（4x2﹣y2﹣4x2+9y2）÷（﹣2y）…第二步
＝8y2÷（﹣2y）…第三步
＝﹣4y…第四步
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣4×（﹣2）＝8…第五步
​任务：
①第一步运算用到的乘法公式用字母表示为：　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　（只写一个即可）；
②以上步骤第 　一　步出现了错误，错误的原因是 　完全平方公式的运算错误　；
③请写出正确的解答过程．
【分析】根据整式的混合运算的相应的法则对①②③进行分析，即可求解．
解：①第一步运算用到的乘法公式用字母表示为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
②以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是：完全平方公式的运算错误；
故答案为：一，完全平方公式的运算错误；
③[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y）
＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷（﹣2y）
＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）
＝（﹣10y2+12xy）÷（﹣2y）
＝5y﹣6x，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝5×（﹣2）﹣6×1
＝﹣10﹣6
＝﹣16．
【点评】本来是主要考查整式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．如图所示的正方形网格，点A、B、C都在格点上，
（1）利用网格作图：
①过点C画直线AB的平行线CD，并标出平行线所经过的格点D；
②过点C画直线AB的垂线CE，并标出垂线所经过的格点E，垂足为点F；
（2）线段 　CF　的长度是点C到直线AB的距离；
（3）比较大小：CF　＜　CB（填＞、＜或＝）．

【分析】（1）①根据网格即可过点C画直线AB的平行线CD，并标出平行线所经过的格点D；
②根据网格即可过点C画直线AB的垂线CE，并标出垂线所经过的格点E，垂足为点F；
（2）根据点到直线的距离定义即可得线段CF的长度是点C到直线AB的距离；
（3）根据垂线段最短即可比较线段大小．
解：（1）①如图，AB的平行线CD即为所求；

②如图，AB的垂线CE即为所求；
（2）线段CF的长度是点C到直线AB的距离；
故答案为：CF；
（3）根据垂线段最短可知：CF＜CB．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
20．阅读下列推理过程，并完成任务：
已知：如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°．求∠FEC的度数．
解：因为①_____；
所以∠ACB+∠DAC＝180°（依据1），
因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°．
因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°
因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝∠BCF＝20°，
因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC（依据2）．
所以∠FEC＝∠②_____＝20°．
任务：
（1）将上述推理过程补充完整，
①：　AD∥BC　；
②：　BCE　；
（2）上述解答过程中的“依据1”、“依据2”分别指什么？
“依据1”：　两直线平行，同旁内角互补　；
“依据2”：　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　．

【分析】根据平行线的性质求出∠ACB，求出∠BCF，根据角平分线性质求出∠BCE，根据平行线的性质求出即可．
解：因为①AD∥BC，
所以∠ACB+∠DAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠DAC＝120°，
所以∠ACB＝60°．
因为∠ACF＝20°，
所以∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
因为CE平分∠BCF，
所以∠BCE＝∠BCF＝20°，
因为EF∥AD，AD∥BC，
所以EF∥BC（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
所以∠FEC＝∠②BCE＝20°．
任务：
（1）将上述推理过程补充完整，
①：AD∥BC；
②：BCE；
（2）“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；
“依据2”：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：AD∥BC；BCE；两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论的运用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
21．疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+b，用表格表示为：
时间x/分钟
0
1
2
3
4
5
6
…
等待检测人数y/人
50
60
70
80
90
100
110
…
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
​
（1）如图所表示的关系中，自变量是 　时间　，因变量 　总人数　；
（2）图中点A表示的含义是 　检测5分钟后，已检测的总人数为80人　；
（3）关系式y＝10x+b中，b的值为 　50　；
（4）医务人员开始检测 　7　分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（5）如果该小区共有居民800人，那么医务人π员全部检测完该小区居民共需 　41　分钟．
【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据点的实际意义解答即可；
（3）把y＝10x+a代入其中一个相应的点求解即可；
（4）根据图象信息解答即可；
（5）由题意，得：（800﹣20）÷20+2＝41（分钟）．
解：由图象，结合题意可知：
（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；
故答案为：时间；总人数；
（2）图中点A表示的含义是：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；
故答案为：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；
（3）根据表格可知，60＝10×1+a，
解得a＝50．
故答案为：50；
（4）医务人员开始检测7分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：7；
（5）由题意，得：（800﹣20）÷20+2＝41（分钟），
即医务人员全部检测完该小区居民共需41分钟．
故答案为：41．
【点评】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要利用数形结合的方法解答．
22．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）观察图②，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab　；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝5，求（x﹣y）2的值；
（3）观察图③，它可以看成是把一个大长方形分割成小长方形或者小正方形，从中可以得到恒等式：a2+3ab+2b2＝　（a+2b）（a+b）　；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（4）观察图④，它可以看成是把一个大正方体分割成小长方体或小正方体，从中可以得到恒等式：（a+b）3＝　a3+3a2b+3ab2+b3　．
【分析】（1）先由图①可知长方形的面积为：4ab，在根据图②中大正方形的面积为：（a+b）2，阴影部分的小正方形的面积为：（a﹣b）2，最后根据图②“大正方形的面积﹣阴影部分正方形的面积＝长方形的面积”即可得出答案；
（2）根据（1）的结论可得出：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，然后将x+y＝6，xy＝5打入计算即可得出答案；
（3）观察图形③，根据面积的不同计算方法即可得出相关的恒等式．
（4）观察图形④，根据体积的不同计算方法即可得出相关的恒等式．
解：（1）（a+b）2，（a﹣b）2、ab之间的等量关系是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
理由如下：
由图①可知长方形的面积为：4ab，
由图②可知：大正方形的面积为：（a+b）2，阴影部分是小正方形，边长为：（a﹣b），
故得：阴影部分正方形的面积为：（a﹣b）2，
观察图①、②可得：大正方形的面积﹣阴影部分正方形的面积＝长方形的面积，
即：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
（2）由（1）可知：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
又∵x+y＝6，xy＝5，
∴（x﹣y）2＝62﹣4×5＝16；
故答案为：16．
（3）得到的恒等式为：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．
理由如下：
由图③，根据面积的不同计算方法得：（a+2b）（a+b）＝ab+a2+ab+b2+ab+b2，
即：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．
（3）得到的恒等式为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．
理由如下：
由图④，根据体积的不同计算方法可得；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．
【点评】本题主要考查了用面积法解释乘法公式的意义，解答此题的关键是利用不同的方法表示一个图形的面积或体积是得出相关的恒等式．
23．【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．问∠CAB，∠MCA，∠PBA之间有何数量关系？请说明理由．
小铭同学发现∠CAB＝∠MCA+∠PBA，并给出了部分理由．
如图1，过点A作AD∥MN，
因为MN∥PQ，AD∥MN，
所以AD∥MN∥PQ，
…；
（1）请将上面的说理过程补充完整；
（2）如图2，若AB∥CD，∠BEP＝160°，∠PFD＝129°．则∠EPF＝　71　°；
【方法运用】
（3）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
【联想拓展】
（4）如图4，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，请你用含有α的式子表示∠G的度数，直接写出结果．
​​
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可；
（3）根据平行线的判定与性质求解即可；
（4）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．
解：（1）如图1，过点A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAC+∠BAD＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，过点P作PM∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠BEP+∠MPE＝180°，∠PFD+∠FPM＝180°，
∵∠BEP＝160°，∠PFD＝129°，
∴∠MPE+∠FPM＝71°，
∴∠EPF＝71°，
故答案为：71；
（3）∠PFC＝∠PEA+∠FPE，理由如下：
如图3，过P点作PN∥AB，

∴PN∥CD∥AB，
∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，
∵∠FPN＝∠NPE+∠EPF，
∴∠FPN＝∠PEA+∠EPF，
∴∠PFC＝∠PEA+∠EPF；
（4）如图4，

由（2）知，∠PEA+∠PFC+∠EPF＝360°，
∵∠EPF＝α，
∴∠PEA+∠PFC＝360°﹣α，
∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠PEG＝∠PEA，∠PFG＝∠PFC，
∴∠PEG+∠PFG＝（∠PEA+∠PFC）＝180°﹣α，
在四边形EGFP中，∠PEG+∠G+∠PFG+∠EPF＝360°，
∴∠G＝180°﹣α．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．