2022-2023学年沪科版数学九年级上册期末综合素质评价

这是一份2022-2023学年沪科版数学九年级上册期末综合素质评价，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

期末综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．sin 45°的相反数是(　　)
A．－1 B．－ C．－ D．－
2．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(　　)
A．y＝ B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x2 D．y＝3x2－1
3．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，若＝，则的值为(　　)
A. B. C. D.

4．如图，一次函数y1＝kx＋n(k≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于A(－1，4)，B(5，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为(　　)
A．x≤－1或x≥5 B．2≤x≤4
C．－1≤x≤5 D．x≤2或x≥4
5．若二次函数y＝x2＋2x－m的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是(　　)
A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0
C．m＞－1 D．m＜－1
6．如图，△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，且BC＝8 cm，EF＝4 cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为(　　)
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8
7．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan ∠ABC＝(　　)
A. B. C.或 D.或
8．如图，∠OAB＝30°，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，图象过点B的反比例函数表达式为(　　)
A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－

9．如图，D是等边三角形ABC边AB上的一点，且AD ∶DB＝1∶2，现将△ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则的值是(　　)
A. B. C. D.
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(不包含端点)．下列结论中： ① 8<3n<12；②－1 A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．顶点是(3，0)，且与抛物线y＝－5x2的形状、开口方向都相同的抛物线的表达式为________________．
12．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且|tan B－|＋(2sin A－)2＝0，则△ABC的形状是________．
13．如图，在反比例函数y＝的图象上有一点A，过点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段AC的中点，D点在x轴上，且OD＝3OC，则△OBD的面积为________．

14．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，CE平分∠ACF，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若CD＝AD，则＝________，BE＝________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：(1)tan260°＋2sin 45°＋tan 45°·sin 30°＋cos230°；




(2).






16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，4)，B(4，4)，C(6，0)．
(1)请以原点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为，且在O点同侧，并写出点A的对应点A′的坐标；
(2)若P(a，b)为线段BC上的任意一点，则经过(1)的位似变换后，点P的对应点P′的坐标为 ________．






四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：
x
…
－4
－1
0
1
…
y
…
－2
1
－2
－7
…
(1)求二次函数的表达式；
(2)当－5＜x＜－3时，写出函数值y的取值范围．







18．如图，已知cos ∠ABC＝，点M在射线BA上，BM＝8，点N在射线BC上．
(1)给出条件：①MN＝7；②MN＝9；③∠BMN＝75°.能使BN的长唯一确定的条件是 ________(填序号)；
(2)在(1)中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度．




五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝的一个交点为P(m，2)．
(1)求k的值；
(2)如果M(2，a)，N(n，b)是双曲线上的两点，直接写出当a＜b时，n的取值范围．










20．如图，在一次军事演习中，红方主力部队在A处驻扎，发现蓝方在红方的东北方向的B处，遂立即通知位于红方北偏东75°，距离(6＋6)km，在C处执行任务的侦查小队，侦查小队测得蓝方在北偏西60°，迅速沿着路线CA向主力部队靠近，并在途中选取距离蓝方最近的地方对蓝方进行监测活动．
(1)求点B到路线CA的最短距离．
(2)上午6：00时，红方发现蓝方开始沿BD向正西方向以6 km/h的速度行进，蓝方现有探测设备的有效侦测半径为15 km，请问在蓝方行进过程中，红方主力部队所在A地是否在蓝方的侦测范围内？如果在，红方需要从什么时间开始进行战略隐蔽，什么时间即可结束战略隐蔽？









六、(本题满分12分)
21．某公司的某种商品进价为每件60元，售价为每件130元，为了支持“抗洪救灾”，每销售一件捐款4元，且未来30天，该商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，经过市场调查发现，设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件，y与x满足一次函数关系，其对应数据如下表：
x/天
…
1
3
5
7
…
y/件
…
35
45
55
65
…
(1)求y与x的函数表达式；
(2)设第x天去掉捐款后的利润为W元，试求出W与x之间的函数表达式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？









七、(本题满分12分)
22．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，在这个三角形内有一个内接矩形PQMN，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，PQ与AD交于点E.
(1)若BC＝60，AD＝40，当PQ＝PN时，求PQ的长；
(2)若BC＝100，AD＝40，当PQ＝PN且∠BAC＝90°时，求BN·CM的值；
(3)若BC＝60，AD＝40，当矩形PQMN的面积最大时，这个矩形的边长各是多少？









八、(本题满分14分)
23.在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，线段AC与DE交于点G，连接BD，CE.
(1)如图①，当B，D，E三点共线时，求证：∠BEC＝∠DAE；
(2)如图②，当B，D，E三点不共线时，延长ED交BC于点F.
①求证：AD·CG＝EG·FC；
②若∠BAC＝∠ADB＝90°，求的值．













答案
一、1.C
2．D　点拨：y＝是反比例函数，k＝1>0，故在每个象限里，y随x的增大而减小，故A不符合题意；y＝－2x＋1是一次函数，k＝－2<0，故y随x的增大而减小，故B不符合题意；y＝－2x2是二次函数，且a＝－2<0，故当图象在对称轴右侧(x>0)时，y随x的增大而减小；而在对称轴左侧(x<0)时，y随着x的增大而增大，故C不符合题意；y＝3x2－1是二次函数，a＝3>0，故当图象在对称轴右侧(x＞0)时，y随x的增大而增大，故D符合题意．
3．C　点拨：∵l1∥l2∥l3，∴＝.
∵＝，∴＝，∴＝.
4．C　点拨：∵一次函数y1＝kx＋n (k≠0) 与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象相交于A(－1，4)，B(5，2)两点，∴根据图象可得关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集是－1≤x≤5.
5．A　点拨：∵二次函数y＝x2＋2x－m的图象与坐标轴有三个交点，∴Δ＝4＋4m＞0，且抛物线不经过原点，
解得m＞－1，m≠0.
综上所述，m＞－1且m≠0.
6．B　点拨：如图，把EF向两边延长，交AB于点G，交AC于点H，

∵GH∥BC，∴∠B＝∠AGH，∠C＝∠AHG.
∵DE∥AB，∴∠AGH＝∠DEF，
∴∠B＝∠DEF.
∵DF∥AC，∴∠AHG＝∠DFE，
∴∠C＝∠DFE，∴△ABC∽△DEF.
∵BC＝8 cm，EF＝4 cm，∴＝＝，
∴△DEF的面积与阴影部分的面积比为1∶3.
7．C　点拨：如图①，
在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，
设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝a，
∴tan∠ABC＝＝.
　　　
如图②，
在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，
设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝a，
∴tan∠ABC＝＝.
综上，tan∠ABC的值为或.
8．C　点拨：设图象过点B的反比例函数表达式为y＝.
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D.
∵∠BOA＝90°，∴∠BOC＋∠AOD＝90°.
∵∠AOD＋∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD.
又∵∠BCO＝∠ODA＝90°，∴△BCO∽△ODA.
∵tan∠BAO＝tan 30°＝＝，
∴＝＝.
∵S△ODA＝×6＝3，∴S△BCO＝|k|＝1，∴k＝±2.
∵经过点B的反比例函数图象有一支在第二象限，
∴k＝－2，∴所求的反比例函数表达式为y＝－.
9．B　点拨：设AD＝k，则DB＝2k.
∵△ABC为等边三角形，由折叠得∠C＝∠EDF，
∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，
∴∠EDA＋∠FDB＝120°.
又∵∠EDA＋∠AED＝120°，∴∠FDB＝∠AED，
∴△AED∽△BDF.由折叠，得CE＝DE，CF＝DF，
∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，
∴△AED与△BDF的相似比为4∶5，
∴＝＝.
10．D　点拨：∵抛物线顶点坐标为(1，n)，
∴其对称轴为直线x＝－＝1，即b＝－2a，
∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)，
∴a－b＋c＝0，即a－(－2a)＋c＝0，∴c＝－3a.
∵抛物线与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(不包含端点)，∴2 ∵抛物线顶点坐标为(1，n)，∴当x＝1时，有y＝a＋b＋c＝a－2a－3a＝n，∴n＝－4a.
又∵c＝－3a，∴n＝c，∴ ∴8<3n<12，故①正确；
∵2 ∴－1 ∵b＝－2a，∴2a＋b＝0，∴－c＝2a＋b－c.
∵2 ∴－3<2a＋b－c<－2，故③正确；
∵c＝－3a，b＝－2a，∴一元二次方程cx2＋bx＋a＝0可化为－3ax2－2ax＋a＝0，
又∵a≠0，∴3x2＋2x－1＝0，
解得x1＝，x2＝－1，故④正确．
二、11.y＝－5(x－3)2
12．等边三角形　点拨：∵|tan B－|＋(2sin A－)2＝0，
∴tan B－＝0，2sin A－＝0.
∴tan B＝，sin A＝，∴∠B＝60°，∠A＝60°.
∴∠C＝60°，∴△ABC的形状是等边三角形．
13．3　点拨：设A(a，b)，
∴易得ab＝4，BC＝AC＝b，OD＝3OC＝3a，
∴S△OBD＝OD·BC＝ab＝×4＝3.
14.；3 　点拨：如图，过点E作EG⊥CF于点G.

∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠A＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝6，
∴∠ACF＝120°.
又∵CE平分∠ACF，
∴∠ACE＝∠ECG＝60°，∴∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE，∴△CED∽△ABD，∴＝.
∵CD＝AD，AB＝BC，∴＝＝＝.
∵AB＝6，∴CE＝3.
在Rt△CEG中，易知∠CEG＝30°，
∴CG＝CE＝1.5，EG＝CE＝，∴BG＝7.5.
在Rt△BEG中，由勾股定理得BE2＝BG2＋EG2，
∴BE＝＝3.
三、15.解：(1)原式＝()2＋2×＋1×＋＝3＋＋＋＝＋；
(2)原式＝＝＝2＋.
16．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点A′的坐标为(－1，2)．

(2)
四、17.解：(1)将(－1，1)，(0，－2)代入y＝－x2＋bx＋c，
得解得
∴二次函数的表达式为y＝－x2－4x－2.
(2)∵y＝－x2－4x－2＝－(x＋2)2＋2，
∴二次函数y＝－x2－4x－2的图象的对称轴为直线x＝－2.
又∵－1＜0，∴当x＜－2时，y随x的增大而增大，
又∵当x＝－3时，y＝1；当x＝－5时，y＝－7，
∴当－5＜x＜－3时，y的取值范围为－7＜y＜1.
18．解：(1)②或③
(2)选③.如图，过点M作MD⊥BC于点D.
∴∠BDM＝∠CDM＝90°.

∵cos∠ABC＝，
∴∠ABC＝60°.
∴∠BMD＝30°.
∵∠BMN＝75°，
∴∠DMN＝45°.
在Rt△BDM中，BM＝8，∠BMD＝30°，
∴BD＝BM＝4，MD＝BM＝4.
在Rt△DMN中，∠DMN＝45°，∴∠DMN＝∠DNM，
∴DN＝DM＝4，
∴BN＝BD＋DN＝4＋4.(答案不唯一)
五、19.解：(1)∵直线y＝x＋1与双曲线y＝的一个交点为P(m，2)．∴∴
(2)∵k＝2，
∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，
∵M(2，a)，N(n，b)，a＜b，∴点N位于双曲线在第一象限的分支上，且在点M左侧，∴0＜n＜2.
20．解：(1)如图，过点B作BE⊥AC于点E，
根据题意可知∠BAC＝75°－45°＝30°，∠BCA＝180°－60°－75°＝45°，∴BE＝CE，AB＝2BE.
设BE＝CE＝x km，则AB＝2x km，∴AE＝x km，
∵AE＋EC＝AC＝(6＋6)km，
∴x＋x＝6＋6，∴x＝6，∴BE＝6 km，
∴点B到路线CA的最短距离为6 km.

(2)∵BE＝6km，∴AB＝2BE＝12 km＞15 km，
∴在蓝方行进开始时，红方主力部队所在A地不在蓝方的侦测范围内．
如图，过点A作AF⊥BD于点F.
∵∠FAB＝45°，
∴AF＝BF＝AB＝×12＝12(km)，
∴当蓝方行进到F处时红方主力部队所在A地在蓝方的侦测范围内．设蓝方行进到H，G之间可以侦测到红方主力部队．
连接AH，AG，根据题意可知AH＝AG＝15 km，
∴GF＝FH＝＝＝9(km)．
∴BH＝BF－FH＝12－9＝3(km)，
BG＝BF＋FG＝12＋9＝21(km)．
∵3÷6＝0.5(h)，21÷6＝3.5(h)，
∴红方需要从6点30分开始进行战略隐蔽，9点30分即可结束战略隐蔽．
六、21.解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
将(1，35)，(3，45)分别代入得解得
∴y与x的函数表达式为y＝5x＋30.
(2)由题意得W＝(130－x－60－4)(5x＋30)＝
－5x2＋300x＋1 980＝－5(x－30)2＋6 480.
∵a＝－5＜0，
∴当x＝30时，W有最大值为6 480.
∴第30天的利润最大，最大利润是6 480元．
七、22.解：(1)∵四边形PQMN是矩形，
∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，
∵AD⊥BC，∴AD⊥PQ，∴＝.
易知四边形PEDN是矩形，∴PN＝DE.
∵PQ＝PN，∴PQ＝DE.∴＝，
解得PQ＝24.
(2)∵＝，PQ＝PN＝DE，
BC＝100，AD＝40，∴＝，
解得PQ＝.∴PN＝QM＝PQ＝.
∵∠BAC＝90°，∠QMC＝90°，
∴∠B＋∠C＝90°，∠MQC＋∠C＝90°，
∴∠B＝∠MQC，
又∵∠BNP＝∠QMC＝90°，∴△BPN∽△QCM，
∴＝，∴BN·CM＝QM·PN＝.
(3)设PN＝x，则DE＝PN＝x，
∴AE＝AD－DE＝40－x.
∵＝，∴＝，∴PQ＝60－x，
∴矩形PQMN的面积＝PQ·PN＝x＝
－x2＋60x＝－(x－20)2＋600，
∴当x＝20时，矩形PQMN的面积取得最大值，最大值为600，
此时PN＝QM＝20，PQ＝NM＝60－x＝30.
八、23.(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE.
又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE.
又∵B，D，E三点共线，∴∠AGB＝∠EGC，
∴∠BAC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DAE.
(2)①证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∴＝，
又∵∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC，∴∠AED＝∠ACB.
又∵∠AGE＝∠FGC，∴△AEG∽△FCG，∴＝，
即AE·CG＝EG·FC，
又∵AD＝AE，∴AD·CG＝EG·FC.
②解：如图，连接AF.

同(1)易得，△BAD≌△CAE，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°.
由①知△AEG∽△FCG，
∴∠EAG＝∠CFG，＝，
即＝.
又∵∠AGF＝∠EGC，∴△AGF∽△EGC，
∴∠AFG＝∠ACE，
∴∠AFE＋∠EFC＝∠ECA＋∠EAC＝180°－∠AEC＝90°，
∴∠AFC＝90°.
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，
∴FC＝AC＝AB，∴＝.